江西省九江市十校2019届高三第一次联考数学(理)试题Word版含答案

江西省九江市十校2019届高三第一次联考

数学（理）试题

试卷说明：考试时间：120分 满分：150分 第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．sin570?的值是（ ）

A．?3113 B． C． D．?

22222.已知集合A?{x|x2?16?0}，B?{?5,0,1}，则（ ） A.A3. 若

B?? B．B?A C．AB?{0,1} D．A?B

f(x)?1?2x,g[f(x)]?2x?x,则g(?1)的值为( ).

1 B.6 C.1 D.3 2A.?4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) ．．

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

5．函数f(x)?12x?lnx的单调减区间（ ） 2A．??1,1? B．?0,1? C．?1,??? D．?0,???

6.在?ABC中，已知sinAcos，则 （ ） c）

2CA3?sinCcos2?sinB，（其中角A、B、C所对的边分别为a、b、222A.a，b，c依次成等差数列 B.b，a，c依次成等差数列

C.a，c，b依次成等差数列 D.a，b，c依次既成等差数列，也成等比数列

7．已知函数f(x)?sin(2x??34若存在a?(0,?)，使得f(x?2a)?f(x)恒成立，则a 的值是（ ） )，

C.

?A.

?6

B.

??3

D.

? 28．已知数列?an?，若点(n,an)(n?N)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列?an?的前19 项和S19?（ ）

A. 110 B.114 C. 119 D.120

9． 在△ABC中，“A?B”是“cos2A?cos2B”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10.已知点A(1,0)，点B在圆O：x2?y2?1上运动，若点C满足2OC?OA?OB,则点C的轨迹是（ ）

A．直线 B．圆 C．抛物线 D．椭圆

11.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为

31，黄色区域的面积为．现对图形2211的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的改涂成黄色，原有黄色区域的改涂成红色，其

33他不变。以下说法

①进过四次操作红色区域的面积为

163； ②红色区域面积一直减少 162③黄色区域面积可能超过红色区域面积 ④黄色区域面积不可能等于红色区域面积 其中正确的有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

12.若对于任意的x??a，b?，函数f(x)，g(x)满足

f(x)?g(x)1?，则称在?a，b?上g(x)是f(x)f(x)10的近似函数.则下列函数中在?2，6上是函数f(x)?x的近似函数的是（ ）

?x2x2?6A.g(x)?x?2 B.g(x)? C. g(x)? D.g(x)?2x2?6

452第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）

ab13.已知实数a,b满足4?a，log2a?2x14．已知函数f(x)?x?2?a?2，则ab? .. b21，则?f(x)dx? ?22x1101015.设正项等比数列?an?的首项a1?，前n项和为Sn，且2S30?(2?1)S20?S10?0，

2则an? 16.凸四边形ABCD满足AB?AD，DC?BC?2，则四边形ABCD的面积的最大值为 .

DCAB三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分10分）设命题p:?x??1,2?,命题q:g(x)?x2?ax?12x?lnx?a?0,2

1在(0,??)上单调递增，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是2 假命题，求实数a的取值范围 18.（本小题满分12分）已知首项为且－2S2，S3,4S4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； 3*的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)， 2(2)对于数列?An?，若存在一个区间M,均有Ai?M,(i?1,2,3?)，则称M为数列?An? 的“容值区间”。 设bn?Sn?

1，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn19．（本小题满分12分） 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB?sinC?1（其中R为R?ABC的外接圆的半径）且?ABC的面积S?a2?(b?c)2.

（1）求tanA的值；

（2）求?ABC的面积S的最大值.

20. （本小题满分12分）已知边长为2的正?ABC，D在边AB上，E在AC上，且满足DE将?ABC分成面积相等的两部分，AD??AB,???,1?，AE??AC.

2（1）设DE?y,试将y表示成?的函数y?f(?)，并求y的最大值;

?1???A(2) 试求

??1??1?的取值范围。 ??DBEC21．（本小题满分12分）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：

3S(t)??t2?t?5ln(t?1)。

8（Ⅰ）写出速度v关于时间t的函数，并求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间； （Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?

22．（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?a?a?R?. x（1）判断函数f(x)在区间e?2,??)上的零点个数； （2）若函数f(x)在x?1处的切线平行于直线2x?y?0.

且在?1,e??e?2.71828...?上存在一点x0,使得x0?

?1?mf?x0?成立.求实数m x0

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数学（理）试题参考答案

一. 选择题

1

A 二．填空题 13. 8 14. 三．解答题

17．（本小题满分10分）设命题p:?x??1,2?,命题q:g(x)?x?ax?22 Ｃ 3 Ｄ 4 D 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 C 1611?2 15.n 16.

23212x?lnx?a?0,2

1在(0,??)上单调递增，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是2

假命题，求实数a的取值范围【解析】命题p: ?x??1,2?,a?121x?lnx,令f(x)?x2?lnx,x??1,2?， 221x2?111?0，fmin(x)?，?a?……4分 f?(x)?x?=

22xx1?2x?ax?a,x???2命题q:g(x)???x2?ax?1a,x??2?∴a???1,0?，……8分

1?a1????222在(0,??)增加，则?…… 1?a?0?2?2又由已知得p,q一真一假，故a?(??,?1)??0,?……10分

2??1?? 18.已知首项为3*的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，且－2S2，S3,4S4成等差数列． 2(1)求数列{an}的通项公式； (2)对于数列?An?，若存在一个区间M,均有Ai?M,(i?1,2,3?)，则称M为数列?An? 的“容值区间”。设bn?Sn?1，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn31?(?)n?1 ……5分 221n （2）由（1）可知Sn?1?(?)

21n 当n为偶数时Sn?1?()，易知Sn随n增大而增大，

2【解析】（1）an?∴Sn??,1?，此时bn?Sn???2,?

S4???12?n当n为奇数时Sn?1?()，易知Sn随n增大而增小， ∴Sn??1,?，此时bn?Sn???2,? Sn?6??2?又

?3?1?25?12n?3?1?13?1325?13?? ， ∴bn??2,? ……11分 612?6?1 ……12分 6故数列?bn?的“容值区间”长度的最小值为

19．（本小题满分12分）

已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB?sinC?半径）且?ABC的面积S?a2?(b?c)2. （1）求tanA的值；

（2）求?ABC的面积S的最大值. 19. 解：（1）由S?a2??b?c?得

21（其中R为?ABC的外接圆的R1bcsinA?2bc-2bccosA ……2分 2A1AAAA12?8 ……6分 sinA?2?1?cosA?,sincos?4sin2,tan? ……4分tanA?A152222241?tan221（2）由sinB?sinC?得b?c?2 ……7分

R88由tanA?得sinA? ……9分

15172tan144?b?c?4S?bcsinA?bc???? ……11分

21717?2?17当且仅当b?c?1时，取“=”号 于是，△ABC的面积S最大值为

24.……12分 1720.已知边长为2的正?ABC，D在边AB上，E在AC上，且满足DE将?ABC分成面积相等的两部分，

AD??AB,????1??2,1??，AE??AC.

（1）设DE?y,试将y表示成?的函数y?f(?)，并求y的最大值;

(2) 试求??1????1?的取值范围。 【解析】

（1）由已知?ABC的面积为

12?2?2?sin60??3，?S3?ADE?2 又AD??AB,????1,1???2?，故AD?2?,同理AE?2? 所以S31?ADE?2?12?2??2??sin60?，得???2

而

y2?(2?)2?(2?)2?2?2??2??cos60?

∴y?f(?)?2?2??2????2?2?14?2?12,????1??2,1?? 2?2?14?2?12?2(??12?)2?32 ??12?????2,3?2??，∴y33max?2(2)2?2?3 ……6分 （2）由（1）知???1??12，故????1?2????2?????? ?2(?2????2??)?2?(???)2?(???)?1?

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