2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习
班级 姓名
一元一次方程
一、选择题
1.下列方程中,解是x=2的方程是( B ) 12
A.4x+8=0 B.-3x+3=0 2
C.3x=2 D.1-3x=5
2.下列方程中,是一元一次方程的是( B ) x
A.3x+2y=0 B.4=1 C.
2
=1 D.3x-5=3x+2 x-1
3.已知关于x的方程(m-2)·x|m-1|-3=0是一元一次方程,则m的值是( B )
A.2 B.0 C.1 D.0 或2
1133
4.若a=b,则在a-3=b-3,2a=a+b,-4a=-4b,3a-1=3b-1中,正确的有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4-axx+4
5. 已知关于x的方程x-6=3-1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是( D )
A.12 B.36 C.-4 D.-12
6. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( B )
A.7x=6.5x+5
B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
7.如图,在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后透光面积为( A )
A.4 m2 B.9 m2 C.16 m2 D.25 m2 二、填空题
y-2111
8.在下列方程中:①x+2y=3,②x-3x=9,③3=y+3,④2x=0,是一元一次方程的有__③④__(填序号).
9.若(a-1)x|a|=3是关于x的一元一次方程,则a=__-1__.
10.对于有理数a,b,规定一种新运算*:a*b=ab+b.例如:2*3=2×3+3=9.有下列结论:①(-3)*4=-8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解为x=5; ④(4*3)*2=32.其中,正确的是__①③④__.(填序号)
11.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值为__6__.
12.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?设这个班有x名学生,则由题意可列方程__3x+20=4x-25__.
13.如果方程3x-2n=12和方程3x-4=2的解相同,则n=__-3__. 14.[2017·九江期末]某项工程,甲队单独完成要30天,乙队单独完成要20天.若甲队先做若干天后,由乙队接替完成剩余的任务,两队共用25天,求甲x25-x队单独工作的天数.设甲队单独工作的天数为x,则可列方程为__30+20=1__.
15. “五一”节期间,某电器按进价提高40%后标价,然后打八折卖出,
如果仍能获利12元.设这种电器的进价为x元,则可列出方程为__x(1+40%)×80%-x=12__.
三、解答题 16.解下列方程: (1) 5x+1=3(x-1)+4; x-23-2x
(2) 3=4. 解:(1)去括号,得5x+1=3x-3+4. 移项、合并同类项,得2x=0. 系数化为1,得x=0.
(2)去分母,得4(x-2)=3(3-2x). 去括号,得4x-8=9-6x. 移项、合并同类项,得10x=17. 系数化为1,得x=1.7. 17.解方程:
(1)2(x+1)=x-(2x-5); (2)x+
4x-12
2=3.
解:(1)去括号,得2x+2=x-2x+5, 移项、合并同类项得3x=3, 系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得2x+4x-12=6, 移项、合并同类项,得6x=18, 系数化为1,得x=3. 18.解方程:
2x-32x
(1)4(x-1)+5=3(x+2);(2)0.5=3-1. 解:(1)去括号,得4x-4+5=3x+6, 移项、合并同类项得x=5. 2x-32x
(2)0.5=3-1,
去分母,得6(2x-3)=2x-3,
去括号,得12x-18=2x-3, 移项,合并同类项,得10x=15, 3
解得x=2. 19.解方程:
(1)6x-7=4(x-1)-5; 3y-15y-7(2)4-1=6+2.
解:(1)去括号,得6x-7=4x-4-5. 移项,得6x-4x=7-4-5, 合并同类项,得2x=-2, 解得x=-1.
(2)去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7)+24, 去括号,得9y-3-12=10y-14+24, 移项,得9y-10y=15+10, 解得y=-25.
2x-3x+10x
20.已知方程1-12=4与关于x的方程2-ax=3的解相同,求a的值.
2x-3x+10
解:解方程1-12=4,得x=-3,
x
将x=-3代入方程2-ax=3,得 2+3a=-1,解得a=-1.
21.方程x-7=0与方程5x-2(x+k)=2x-1的解相同,求代数式k2-5k-3的值.
解:∵x-7=0,∴x=7. 又∵5x-2(x+k)=2x-1, ∴5×7-2(7+k)=2×7-1, ∴35-14-2k=13, ∴-2k=-8, ∴k=4,
∴k2-5k-3=42-5×4-3=16-20-3=-7.
22.阅读材料:规定一种新的运算:-2×3=-2.
=ad-bc.例如:=1×4
(1)按照这个规定,请你计算的值;
(2)按照这个规定,当=5时,求x的值.
解:(1) =20-12=8 .
(2)由=5,
1
得2(2x-4)+2(x+2)=5,解得x=1.
23.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.问:该队在这次循环赛中战平了几场?
解:设该队负了x场,则胜(x+2)场,平局的场数为[11-x-(x+2)]场. 根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19, 解得x=4, ∴11-x-(x+2)=1.
答:该队在这次循环赛中战平了1场.
24.一个两位数,个位上的数是a,十位上的数比个位上的数多4,把它的个位和十位上的数交换位置,得到的新的两位数与原来的两位数的和是88,求这个两位数.
解:根据题意,得
10(a+4)+a+10a+(a+4)=88, 解得a=2,∴a+4=6, 则这个两位数为62.
25.把正整数1,2,3,4,…,2 009排列成如图所示的一个表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是__x+1__,__ x+7__,__x+8__;
(2)在(1)前提下,当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少? (3)在(1)前提下,被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
解:(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416, 4x+16=416,解得x=100.
(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由: ∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622, ∴4x+16=622,x=151.5, ∵x是正整数,不可能是151.5, ∴被框住的4个数之和不可能等于622.
26.小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:购买10本以上,每本按标价的80%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店较省钱? (2)买多少本时到两个商店付的钱一样? (3)小明现有32元钱,最多可买多少本? 解:(1)在甲店买需付款10+10×0.7=17(元), 在乙店买需付款20×0.8=16(元). ∵17>16, ∴到乙商店省钱.
(2)设买x本时到两个商店付的钱一样. 根据题意,得10+(x-10)×0.7=0.8x,
解得x=30,则买30本时到两个商店付的钱一样. (3)设在甲店可买y本.
根据题意,得10+(y-10)×0.7=32, 290
解得y=7.
∵y为整数,∴y最大是41, 即在甲店最多可买41本. 设在乙店可买z本. 根据题意,得0.8z=32,
解得z=40,即在乙店最多可买40本. ∵41>40,
∴最多可买41本,则小明最多可买41本.
27.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数为__-6__,点P表示的数为__8-5t__(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点P,Q同时出发,问:点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【解析】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=14,∴点B表示的数是8-14=-6.
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8-5t.
解:(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如答图1),
答图1
则AC=5x,BC=3x. ∵AC-BC=AB, ∴5x-3x=14, 解得x=7,
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化,MN=7. 理由如下:
①当点P在点A,B两点之间运动时(如答图2):
答图2
11111
MN=MP+NP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2AB=2×14=7; ②当点P运动到点B的左侧时(如答图3):
答图3
1111
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7,
2222综上可知,线段MN的长度不发生变化,其值为7.
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