bp神经网络预测空气质量指数设计大学本科毕业论文

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摘 要

空气质量指数的大小可以用来反应空气质量的好坏，而空气质量指数主要受PM2.5，PM10,一氧化碳，二氧化氮及二氧化硫等多种污染物的浓度影响，使得空气质量指数问题具有很大的不确定性和一定的复杂性。神经网络作为一种描述和刻画非线性的强有力工具，具有较强的自学习、自组织、自适应能力等特点，特别适合于对具有多因素性、不确定性、随机性、非线性和随时间变化特性的对象进行研究。本文基于神经网络BP算法和RBF算法，利用MATLAB神经网络工具箱建立空气质量指数模型并对空气质量指数进行预测。计算结果表明BP和RBF模型应用于大气污染预报具有较高的预测精度和良好的泛化能力，它为信息社会的城市空气污染预报工作提供了一种全新的思路和方法。而通过BP和RBF算法的比较，更好的展现了神经网络在预测方面应用的可行性。同时表明这两种方法具有一定的客观性和积极性。

关键词：空气质量指数；BP神经网络；RBF神经网络；MATLAB；预测

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Abstract

The size of the air quality index can be used to response the air quality, and the air quality index mainly due to PM2.5, PM10, carbon monoxide, nitrogen dioxide, sulfur dioxide and other factors, makes the issue of air quality is a great uncertainty and a certain degree of complexity. Neural network description and characterization as a powerful tool for non-linear phenomenon, with strong self-learning, self-organization, the characteristics of adaptive capacity, especially suitable for factor, uncertainty, randomness, non-linear and time-varying characteristics of the object of research. This design bases on the BP neural network algorithm and RBF neural network algorithm, using MATBLB neural network toolbox to establish air quality model and forecast the air quality index. The computation results showed that the BP model had good quality on forecasting precision and generalization ability. Besides,it provided a new method for urban air pollution forecasting. Through the comparison of BP and RBF algorithm, showing the feasibility of neural network in the prediction aspect better, and achieved good results which indicate the objectivity and enthusiasm of the design.

Key words: Air quality index; BP neural network ;RBF neural network; MATLAB; Forecast

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目录

1 绪论 ....................................................................................................................................... 1

1.1课题的研究背景及意义 .............................................................................................. 1 1.2神经网络的发展与研究现状 ...................................................................................... 2 1.3课题设计路线及主要工作 .......................................................................................... 2 2 神经网络简介 ....................................................................................................................... 4

2.1 BP神经网络简介 ........................................................................................................ 4

2.1.1 BP神经网络的定义 .......................................................................................... 4 2.1.2 BP神经网络的基本原理 .................................................................................. 4 2.1.3 BP神经网络的应用 .......................................................................................... 5 2.1.4 BP神经网络的优点及局限性 .......................................................................... 5 2.2 RBF神经网络简介 ...................................................................................................... 6

2.2.1 RBF神经网络的定义 ........................................................................................ 6 2.2.2 RBF神经网络的基本原理 ................................................................................ 7 2.2.3 RBF神经网络的特点 ........................................................................................ 7 2.2.4 RBF神经网络的优点及局限性 ........................................................................ 8 2.3 模糊神经网络简介 ................................................................................................... 10

2.3.1 模糊神经网络定义 ......................................................................................... 10 2.3.2 模糊神经网络基本形式 ................................................................................. 10 2.3.3 模糊神经网络的发展动向及用途 ................................................................. 10

3 开发软件简介 ..................................................................................................................... 12

3.1 MATLAB发展历程 ................................................................................................... 12 3.2 MATLAB的语言特点 ............................................................................................... 13 3.3 MATLAB的基本功能及应用 ................................................................................... 15 4 基于BP神经网络预测仿真研究 ...................................................................................... 16

4.1 预测原理 ................................................................................... 错误！未定义书签。 4.2 预测方法 ................................................................................................................... 17 4.3 预测步骤 ................................................................................................................... 20

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4.4基于BP网络预测仿真实现 ..................................................................................... 25 5 基于RBF神经网络预测仿真研究 .................................................................................... 29

5.1 预测原理 ................................................................................................................... 29 5.2 预测算法 ................................................................................................................... 30

5.2.2基本步骤 .......................................................................................................... 31 5.2.3仿真实现 .......................................................................................................... 32 5.3 BP与RBF神经网络预测仿真比较 ......................................................................... 34 结论 ......................................................................................................................................... 36 致谢 ......................................................................................................................................... 37 参考文献 ................................................................................................................................. 38 附录A 英文原文 ................................................................................................................... 40 附录B 英文原文译文 ........................................................................................................... 49 附录C 程序代码 ................................................................................................................... 55

BP网络程序代码 ............................................................................................................ 55 RBF网络程序代码 .......................................................................................................... 57

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1 绪论

1.1课题的研究背景及意义

作为一种能够模仿动物神经网络行为特征的人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN），能够按照分布式并行方式进行信息处理，依靠系统的复杂程度，通过调整在内部存在的大量节点之间相互连接的关系，达到处理信息的目的。人工神经网络有能力自学习和自适应，可以根据对应的一组预先设置的输入 - 输出数据，分析掌握其中的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据，以计算输出其结果，这种分析的过程被称为“训练”。

人工神经网络就是一种模拟人思维的方式，它是一个非线性动力学系统，其信息的分布式存储和并行协同处理是它的特色。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的[1]。

通过近年来对人工神经网络的研究，可以看出神经网络的研究目的和意义有以下三点：

（1）通过揭示物理和认知平面间的映射关系，了解它们相互作用和相互联系的机理，从而揭示思维的本质，探索智能的根本。

（2）争取构造出的计算机可以与人脑具有相似功能，即神经网络计算机。 （3）人工神经网络在研究仿照脑神经系统方面，会在组合优化、模式识别和决策判断等方面取得传统计算机难以达到的效果。

人工神经网络是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学系统[2]。神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科[3]。

MATLAB是一种科学与工程计算的高级语言，广泛地运用于包括信号与图像处理，控制系统设计，系统仿真等诸多领域。为了解决神经网络问题中的研究工作量和编程计

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算工作量问题，目前工程领域中较为流行的软件MATLAB，提供了现成的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox，简称NNbox），为解决这个矛盾提供了便利条件。神经网络工具箱提供了很多经典的学习算法，使用它能够快速实现对实际问题的建模求解。在解决实际问题中，应用MATLAB 语言构造典型神经网络的激活传递函数，编写各种网络设计与训练的子程序，网络的设计者可以根据需要调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己能够从烦琐的编程中解脱出来，减轻工程人员的负担，从而提高工作效率[4]。

1.2神经网络预测的发展与研究现状

20世纪90年代作为神经网络预测理论与应用迅速发展的时期，在理论方面的主要工作是：（1）线性化方法：通过不同的线性化逼近，可以把非线性规律求解加以简化，以此提高计算速度。（2）预测偏差补偿方法：多步预测时，将会产生较大误差，采用神经网络进行补偿纠正。（3）数值计算和解析相结合的方法。

在1992年用于多步预测的神经网络得到了广泛地关注。自此，国内外学者进行了大量的研究在神经网络预测方面。Buescher等利用神经网络作为预测的模型，提出了一种基于非线性预测的时间二尺度方案，在预测模型中使用多个采样周期的平均值形成多步预测，从而减少计算量；Namarreno等同样利用递归神经网络作为预测模型，提出了一种多变量的带约束的预测方法，其优点是具有强非线性和能够处理系统变量约束；陈强等提出一种非线性系统间接预测方法，控制网络为多输入单输出，输出的量是准备计算的当前控制信号，各个输入量是对过程的多步预测序列与相应的设定值之差。

进入21世纪后，人们除继续研究基于非线性系统的神经网络建模与预测外，还针对一些较为特殊且复杂的非线性系统，开展了一些关于神经网络预测理论以及应用方面的新的研究。

张兴会等提出了一种非线性系统间接多步预测学习，采用BP网络对非线性系统进行建模，通过对广义预测控制目标函数的优化进行计算；刘晓华等利用权值一种权值可在线调整的动态BP网络对模型预测误差进行拟合，并对预测模型一起构成动态组合预测器，在此基础上形成对模型误差具有动态补偿能力的预测控制算法[5]。吴爱国对非线性时滞系统采用了d步超前预测模型的神经网络预测控制，首次实现了非线性时滞系统的神经网络预测的并联模型的RTRL算法，介绍了一种新的正交神经网络，首次给出了多变量输入正交神经网络完备处理单元选择的通用公式[6]。针对输入变量增多时，完备处理单元急剧增加的情况，提出了几种裁剪完备处理单元的选取方法，仿真实验验证了正交神经网络比BP网络收敛速度快、训练时间短、逼近能力好[7]。

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1.3课题设计路线及主要工作

本文的主要工作是探讨基于BP和RBF神经网络对空气质量指数的预测。本文一共分为五大章。其中,第一章为绪论，主要讲述课题的研究背景和意义，神经网络的发展和目前研究的现状以及对各章节的主要内容进行总结概括。第二章主要是对三种不同的神经网络作简要的介绍，分别为BP神经网络，RBF神经网络以及模糊神经网络。在第二章里简单的讲述了三种神经网络的基本知识点，以便读者可以对神经网络有初步的了解，在后续章节中还会重点对BP神经网络和RBF神经网络进行详细的介绍。第三章主要介绍了MATLAB工具箱的一些基础知识，为读者能更好的理解后续BP神经网络和RBF神经网络的编程仿真提供帮助。第四章为本文的重点，主要是对BP神经网络进行详细的研究，包括BP神经网络的原理，算法，实现步骤，仿真实现以及对仿真结果的分析。第五章也是本文的重点，主要是对RBF神经网络进行详细的研究，研究的主要内容和BP神经网络一样，只不过在最后还要对BP和RBF进行比较分析。

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2 神经网络简介

2.1 BP神经网络简介

2.1.1 BP神经网络的定义

BP网络（Back Propagation），是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一[8]。BP网络能学习和存贮大量的输入- 输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

BP学习算法是训练人工神经网络的基本方法，它也是一个非常重要且经典的学习算法，其实质是求解误差函数的最小值问题，利用它可以实现多层前馈神经网络权值的调节[9]。这种学习算法的提出对人工神经网络发展起了很大的推动作用。 2.1.2 BP神经网络的基本原理

BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。图2.1为一个典型的三层BP网络的拓扑结构，层与层之间采用全互连方式，同一层之间不存在相互连接,隐层可以有一层或多层。层与层之间有两种信号在流通：一种是工作信号（用实线表示），它是施加输入信号后向前传播直到在输出端产生实际输出的信号，是输入和权值的函数。另一种是误差信号(用虚线表示),网络实际输出与期望输出间的差值即为误差，它由输出端开始逐层向后传播。BP网络的学习过程程由前向计算过程和误差反向传播过程组成。在前向计算过程中，输入量从输入层经隐层逐层计算，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程，误差信号沿原来的连接通路返回，逐次调整网络各层的权值和阈值，直至到达输入层，再重复向计算[10]。这两个过程一次反复进行，不断调整各层的权值和阈值，使得网络误差最小或达到人们所期望的要求时，学习过程结束。

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输入层 输出层 图2.1 典型Bp网络模型

BP算法是在导师指导下，适合于多层神经元网络的一种学习，它是建立在梯度下降法的基础上的。理论证明，含有一个隐含层的BP网络可以实现以任意精度近似任何连续非线性函数。 2.1.3 BP神经网络的应用

目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型都采用BP神经网络及其变化形式。它也是前向网络的核心部分，体现了人工神经网络的精华。

BP网络主要用于以下四方面。

（1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络以逼近一个函数。 （2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来。 （3）分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类。 （4）数据压缩：减少输出向量维数以便传输或存储。

本文主要研究的是BP神经网络在预测方面的应用，其实质上就是求解函数逼近问题，给出训练样本使BP神经网络对其进行训练，然后给出测试样本使训练出的数值尽可能地逼近实际值，越逼近实际值预测效果便越好。 2.1.4 BP神经网络的优点及局限性

BP神经网络最主要的优点是具有极强的非线性映射能力。理论上，对于一个三层和三层以上的BP网络，只要隐层神经元数目足够多，该网络就能以任意精度逼近一个非线性函数。其次，BP神经网络具有对外界刺激和输入信息进行联想记忆的能力。这是因为它采用了分布并行的信息处理方式，对信息的提取必须采用联想的方式，才能将相关神经元全部调动起来。BP 神经网络通过预先存储信息和学习机制进行自适应训

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练，可以从不完整的信息和噪声干扰中恢复原始的完整信息。这种能力使其在图像复原、语言处理、模式识别等方面具有重要应用。再次，BP 神经网络对外界输入样本有很强的识别与分类能力。由于它具有强大的非线性处理能力，因此可以较好地进行非线性分类， 解决了神经网络发展史上的非线性分类难题。另外，BP 神经网络具有优化计算能力。BP神经网络本质上是一个非线性优化问题, 它可以在已知的约束条件下，寻找一组参数组合，使该组合确定的目标函数达到最小。

基于BP算法的神经网络从运行过程中的信息流向来看，它是前馈型网络。这种网络仅提供许多具有简单处理能力的神经元的复合作用使网络具有复杂的非线性映射能力而没有反馈，因此它不属于一个非线性动力学系统，而只是一个非线性映射。尽管如此，由于它理论上的完整性和应用的广泛性，所以它仍然有重要的意义，但它也存在着不少问题[11]。

（1）BP算法按照均方误差的梯度下降方向收敛，但均方误差的梯度曲线存在不少局部和全局最小点，这就使得神经网络易陷入局部极小（local minima）； （2）BP学习算法的收敛速度很慢，可能会浪费大量时间；

（3）网络的隐含节点数的选取尚缺少统一而完整的理论指导（即没有很好的解析式来表示）；

（4）已学习好的网络的泛化能力较差。

2.2 RBF神经网络简介

2.2.1 RBF神经网络的定义

径向基函数（Radial Basis Function ,RBF）是多维空间插值的传统技术，由Powell 于1985 年提出。1988 年,Broomhead 和Lowe 根据生物神经元具有局部响应这一特点， 将RBF 引入到神经网络设计中，产生了RBF 人工神经网络。1989 年，Jackson 论证了RBF 人工神经网络对非线性连续函数的一致逼近性能由于RBF 人工神经网络输出层是对隐含层的线性加权， 使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能[12]。因此，被广泛应用于时间序列分析、模式识别、非线性控制和图像处理等领域。

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2.2.2 RBF神经网络的基本原理

径向基函数（RBF）神经网络是前馈神经网络，与BP 网络相比，RBF 网络不仅有生理学基础，而且结构更加简洁，学习速度也更快。RBF 人工神经网络一般由三层组成: 输入层、隐含层、输出层，如图2.2所示。它只有一个隐含层， 输出单元是线性求和单元，即输出是各隐单元的加权求和，隐单元的转移函数用径向基函数（Radial Basis Function ,RBF），输入单元和隐单元的连接权值固定为1， 只有隐单元和输出单元的连接权值可调[13]。

输 入 层 神 经 元 隐 层 网络连接 网络连接 神 经 元

图2.2 RBF 人工神经网络结构

输 出 层 神 经 元 可以把RBF 看成对未知函数F(x)的逼近器，一般任何函数都可以表示成一组基函数的加权和，这相当于选择各隐单元的作用函数构成一组基函数用于近似F(x)。由模式识别理论可知，在低维空间非线性可分问题总可以映射到一个高维空间， 使其在高维空间中线性可分。在RBF 网络中，输入单元到隐单元的映射为非线性的， 而隐单元到输出单元则是线性的， 因而可以把输出单元部分看做一个单层感知器，这样，只有适当选择隐单元数（高维空间的维数）及其作用函数，就可以把原来的问题映射为一个线性可分问题，从而可用一个线性单元解决问题[14]。 2.2.3 RBF神经网络的特点

RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快[15]。RBF网络和模糊逻辑能够实现很好的互补，提高神经网络的学习泛化能力。 RBF网络的特点：

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（1）前向网络。

（2）隐单元的激活函数通常为具有局部接受域的函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应。因此，RBF网络有时也称为局部接受域网络(Localized Receptive Field Network)。

（3）RBF网络的局部接受特性使得其决策时隐含了距离的概念，即只有当输入接近RBF网络的接受域时，网络才会对之作出响应。这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性。

在RBF 网络中，输入层至输出层之间的所有权重固定为1，隐层RBF单元的中心及半径通常也预先确定，仅隐层至输出层之间的权重可调。RBF网络的隐层执行一种固定不变的非线性变换，将输入空间Rn映射到一个新的隐层空间 Rh，输出层在该新的空间中实现线性组合。显然由于输出单元的线性特性，其参数调节极为简单，且不存在局部极小问题。

（4）另外，研究还表明，一般RBF网络所利用的非线性激活函数形式对网络性能的影响并非至关重要，关键因素是基函数中心的选取。 2.2.4 RBF神经网络的优点及局限性 RBF网络的优点：

（1）它具有的特性，且无局部极小唯一最佳逼近问题存在。

（2）RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。 （3）网络连接权值与输出呈线性关系。 （4）分类能力好。 （5）学习过程收敛速度快。

RBF神经网络除了具有一般神经网络的优点，如多维非线性映射能力，泛化能力，并行信息处理能力等，还具有很强的聚类分析能力，学习算法简单方便等优点；径向基函数(RBF) 神经网络是一种性能良好的前向网络利用在多维空间中插值的传统技术, 可以对几乎所有的系统进行辩识和建模它不仅在理论上有着任意逼近性能和最佳逼近性能, 而且在应用中具有很多优势如和Sigmoid 函数作为激活函数的神经网络相比, 算法速度大大高于一般的BP 算法[16]。RBF 神经网络同BP 网络相比, 不但在理论上它是前向网络中最优的网络, 而且学习方法也避免了局部最优的问题。已经证明：一个

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RBF网络，在隐层节点足够多的情况下，经过充分学习，可以用任意精度逼近任意非线性函数，而且具有最优泛函数逼近能力，另外，它具有较快的收敛速度和强大的抗噪和修复能力。

在理论上，RBF网络和BP网络一样能以任意精度逼近任何非线性函数。但由于它们使用的激励函数不同，其逼近性能也不相同。Poggio和Girosi已经证明，RBF网络是连续函数的最佳逼近，而BP网络不是。BP网络使用的Sigmoid函数具有全局特性，它在输入值的很大范围内每个节点都对输出值产生影响，并且激励函数在输入值的很大范围内相互重叠，因而相互影响，因此BP网络训练过程很长。此外，由于BP算法的固有特性，BP网络容易陷入局部极小的问题不可能从根本上避免，并且BP网络隐层节点数目的确定依赖于经验和试凑，很难得到最优网络。采用局部激励函数的RBF网络在很大程度上克服了上述缺点，RBF不仅有良好的泛化能力，而且对于每个输入值，只有很少几个节点具有非零激励值，因此只需很少部分节点及权值改变。学习速度可以比通常的BP算法提高上千倍,容易适应新数据，其隐层节点的数目也在训练过程中确定，并且其收敛性也较BP网络易于保证，因此可以得到最优解。 RBF网络的缺点：

（1）最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据。

（2）不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。

（3）把一切问题的特征都变为数字，把一切推理都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。

（4）理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。RBF神经网络的非线性映射能力体现在隐层基函数上，而基函数的特性主要由基函数的中心确定，从数据点中任意选取中心构造出的RBF 神经网络的性能显然是不能令人满意的目的

（5）RBF 神经网络用于非线性系统建模需要解决的关键问题是样本数据的选择在实际工业过程中，系统的信息往往只能从系统运行的操作数据中分析得到，因此如何从系统运行的操作数据中提取系统运行状况信息，以降低网络对训练样本的依赖，在实际应用中具有重要的价值。隐层基函数的中心是在输入样本集中选取的，这在许多情况下难以反映出系统真正的输入输出关系，并且初始中心点数太多，另外优选过程会出现数据病态现象。

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2.3 模糊神经网络简介

2.3.1 模糊神经网络定义

模糊神经网络就是模糊理论同神经网络相结合的产物，它汇集了神经网络与模糊理论的优点，集学习、联想、识别、信息处理于一体。 2.3.2 模糊神经网络基本形式 模糊神经网络有如下三种形式: （1）逻辑模糊神经网络 （2）算术模糊神经网络 （3）混合模糊神经网络

模糊神经网络就是具有模糊权系数或者输入信号是模糊量的神经网络。上面三种形式的模糊神经网络中所执行的运算方法不同。模糊神经网络无论作为逼近器，还是模式存储器，都是需要学习和优化权系数的。学习算法是模糊神经网络优化权系数的关键。对于逻辑模糊神经网络，可采用基于误差的学习算法，也即是监视学习算法。对于算术模糊神经网络，则有模糊BP算法，遗传算法等。对于混合模糊神经网络，目前尚未有合理的算法;不过，混合模糊神经网络一般是用于计算而不是用于学习的，它不必一定学习。

2.3.3 模糊神经网络的发展动向及用途

模糊理论和神经网络技术是近几年来人工智能研究较为活跃的两个领域。人工神经网络是模拟人脑结构的思维功能，具有较强的自学习和联想功能，人工干预少，精度较高，对专家知识的利用也较好。但缺点是它不能处理和描述模糊信息，不能很好利用已有的经验知识，特别是学习及问题的求解具有黑箱的特性，其工作不具有可解释性，同时它对样本的要求较高；模糊系统相对于神经网络而言，具有推理过程容易理解、专家知识利用较好、对样本的要求较低等优点，但它同时又存在人工干预多、推理速度慢、精度较低等缺点，很难实现自适应学习的功能，而且如何自动生成和调整隶属度函数和

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模糊规则，是一个棘手的问题。如果将二者有机地结合起来，可起到互补的效果[17]。

模糊神经网络可用于模糊回归、模糊控制器、模糊专家系统、模糊谱系分析、模糊矩阵方程、通用逼近器。在控制领域中，所关心的是由模糊神经网络构成的模糊控制器。在这一章中.介绍模糊神经网络的基本结构、遗传算法、模糊神经网络的学习算法，以及模糊神经网络的应用。

除了以上三种神经网络之外还有很多其他的神经网络，比如竞争学习神经网络，反馈神经网络，小波神经网络等等。由于本文主要研究的是基于人工神经网络对空气质量指数的预测，所以本文只讨论BP及RBF神经网络对空气质量指数的预测以及BP与RBF神经网络的简单比较。

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