初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案

初二二次根式所有知识点总结和常考题

知识点：

1、二次根式： 形如a(a?0)的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式

2（1）(a)?a(a?0) （2）a2?a

（3）乘法公式ab?a?b(a?0,b?0)

aa?(a?0,b?0) （4）除法公式bb4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．式子有意义的x的取值范围是（ ）

D． C．

A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．3．下列计算错误的是（ ） A． B．4．估计

D．

的运算结果应在（ ）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

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5．如果A．a＜

=1﹣2a，则（ ） B．a≤

C．a＞

D．a≥

6．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 7．是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．k、m、n为三整数，若=k，=15，k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 10．实数a在数轴上的位置如图所示，则

=6，则下列有关于

化简后为（ ）

A．7 11．把

B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

根号外的因式移入根号内得（ ）

A． B． C． D． 12．已知是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3 13．若式子A．第一象限 14．已知m=1+

有意义，则点P（a，b）在（ ） B．第二象限 ，n=1﹣

C．第三象限

D．第四象限

的值为（ ）

，则代数式

A．9 B．±3 C．3 D．5

二．填空题（共13小题）

15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+

= ．

16．计算：的结果是 ．

17．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ． 18．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ． 19．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ． 20．化简21．计算：

×﹣﹣4×

﹣

×（1﹣

）0的结果是 ．

= ．

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22．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm．

23．如果最简二次根式与能合并，那么a= ．

24．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果保留根号）

25．实数p在数轴上的位置如图所示，化简

= ．

26．计算：

= ．

27．已知a、b为有理数，m、n分别表示amn+bn2=1，则2a+b= ．

三．解答题（共13小题）

28．阅读下列材料，然后回答问题．

的整数部分和小数部分，且

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如子，其实我们还可以将其进一步化简：==

=

（二）

=

=

﹣1（三）

，，一样的式

（一）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简： =

=

=

． = ；

= ．

+

+

+…+

．

=

﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简（2）??参照（三）式得?参照（四）式得（3）化简：

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29．计算：（﹣1）（

+1）﹣（﹣）2+|1﹣

﹣

|﹣（π﹣2）0+

．

．

30．先化简，再求值：31．先化简，再求值：32．先化简，再求值：33．已知a=

，求

，其中，其中x=1+

，其中的值．

．

，y=1﹣．

34．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．

甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=；

乙的解答：+=+=+a﹣=a=．

请你判断谁的答案是错误的，为什么？ 35．一个三角形的三边长分别为

、

、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 36．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面

积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=

…②（其中p=

．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计

算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． 37．已知：38．计算或化简： （1）

； ，

，求代数式x2﹣xy+y2值．

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（2）（a＞0，b＞0）．

39．先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得

+=

例如：化简解：首先把即∴

+=

． 化为=7，=

×

=

=m，

==±

，那么便有： （a＞b）．

，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12

=2+．

由上述例题的方法化简：．

40．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

2

3+=（1+）．善于思考的小明进行了以下探索：

2

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

=

，用含m、n的式子

=

分别表示a、b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + ）2； （3）若a+4

=

，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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