2018年七年级(全年级)数学竞赛培训资料(第一讲——第二十二讲)

第1讲 与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典2考题2赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【变式题组】

01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）

A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )

A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨

03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，

纽约时问是____

.22

【例２】在－，π，0.0333这四个数中有理数的个数（ )

7

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【变式题组】

11

01．在7，0．1 5，－，－301.31.25，－，100.l，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整

28数 .

02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置

1213

15，－，，－，0.1．－5.32，123, 2.333

9158

11111

【例３】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，?，找规律到第2007个数是 .

23456【变式题组】

01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十

数是17＝9＋8?观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26?请观察规律，则第8个数为____.

1

m

【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.

2【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )

11

A．5 B． C． －5 D． － 55

02．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______

03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数，使得它们

折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )

A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0 【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( ) A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b 【变式题组】

01．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则

a≠b，其中正确的个数为（ ）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 |a||b||c|

02．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝ .

abc

abc

03．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋的值可能是____.

|a||b||c|

a+b

【例６】（江西课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.

ab

【变式题组】

01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C． 02．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为( )

A． －4 B． －1 C． 0 D． 4

03．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值

2

【例７】（第l8届迎春杯）已知(m＋n)＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．

【变式题组】

2

01．已知(a＋b)＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B． 02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.

2

演练巩固2反馈提高

111111

01．观察下列有规律的数,,,,,?根据其规律可知第9个数是( )

2612203042

1111A． B． C． D． 56729011002．（芜湖）－6的绝对值是( )

11A． 6 B． －6 C． D． －

66

.22

03．在－,π,8.0.3四个数中，有理数的个数为( )

7

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 04．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是( )

A． a－b B． b－a C． –a＋b D． –a－b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )

A． 0和6 B． 0和－6 C． 3和－3 D． 0和3 06．若－a不是负数，则a( )

A． 是正数 B． 不是负数 C． 是负数 D． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )

①若a＝b,则|a|＝|b| ②若a＝－b,则|a|＝|b| ③若|a|＝|b|，则a＝－b ④若|a|＝|b|,则a＝b A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③

08．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确

的是( )

A． |b|＞a＞－a＞b B． |b| ＞b＞a＞－a C． a＞|b|＞b＞－a D． a＞|b|＞－a＞b

09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____. 10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，则xy＝____.

|a||b||abc||c|

11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋＋＋ ababcc

b

12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.

a

13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．

3

14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，

求出最小值；如果没有，说明理由.

15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原

点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|； ③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|； 综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．

回答下列问题:

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , 数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是

如果|AB|＝2，那么x＝

⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ． 培优升级2奥赛检测

1

01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点

9的个数是( )

A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 2001 02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有( )

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 abcabc

03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值为（ ）

|a||b||c||abc| A． －1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－2 04．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果( )

A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m

05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( )

A． 30 B． 0 C． 15 D． 一个与p有关的代数式 06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为 .

07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有 组

4

|m||n||p|2mnp

09．若非零有理数m、n、p满足＋＋＝1．则＝ .

mnp|3mnp|

10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋?＋|x－1997|的最小值.

11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.

12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，

第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4?按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各

学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.

5

第02讲 有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）

A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元 【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安

市的最低气温比西安低（ ）

A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【变式题组】 01．（－2.5）＋（－3

131）＋（－1）＋（－1） 244

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋3

【例３】计算

112＋（－3）＋11＋（－0.25） 4831111????? 1?22?33?42008?20096

【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ ? ＋99＋（－100）

02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

12181161164321411的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个22111面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图

44811111111????形揭示的规律计算???＝__________.

248163264128256【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

ab0-b-a【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小

【例５】4

238－（－33）－（－1.6）－（－21） 51111

【变式题组】

01．(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)

02．4

231256131231－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15） 447

03．178－87.21－（－43

219）＋153－12.79 2121

【例６】试看下面一列数：25、23、21、19?

⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.

【变式题组】

01．(杭州)观察下列等式

1－

1128327464＝，2－＝，3－＝，4－＝?依你发现的规律，解答下列问题. 225510101717⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02．观察下列等式的规律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20

⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例７】（第十届希望杯竞赛试题）

求

1121231234124849＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋） 233444555550505050

【变式题组】

2345678910

01．计算2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2

02．（第8届希望杯试题）计算（1－

11111111－－?－）（＋＋＋?＋＋）－（1－232003234200320041111111－－?－）（＋＋＋?＋） 2320042342003

8

演练巩固·反馈提高

01．m是有理数，则m＋|m|（ ）

A．可能是负数 B．不可能是负数 C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）

A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）

A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）

A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ）

A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）

A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）

A．－a B．0 C．2a D．－2a 08．设x是不等于0的有理数，则

|x?|x||值为（ ） 2xA．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：

⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题：

⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

⑶－0.5－3

11＋2.75－7 42 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

23| 10

12．计算1－3＋5－7＋9－11＋?＋97－99

13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线

（单位：千米）为：

＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？

⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

9

14．将1997减去它的

减去余下的

1111，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的??以此类推，直到最后23451，最后的得数是多少？ 1997

15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们

一般只使用分子为1的分数，例如数：

1121113＋来表示，用＋＋表示等等.现有90个埃及分315547287111111，，，，?，，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？ 23459091培优升级·奥赛检测

1?2?3?4???14?15等于（ ）

?2?4?6?8???28?301111A． B．? C． D．?

44221111111102．自然数a、b、c、d满足2＋2＋2＋2＝1，则3＋4＋5＋6等于（ ）

cdcdabab13715A． B． C． D．

816326401．（第16届希望杯邀请赛试题）

03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ） A．30 B．32 C．34 D．36 04．（第7届希望杯试题）若a＝

A．a＜b＜c

199519951996199619971997，b＝，c＝，则a、b、c大小关系是（ ）

199619961997199719981998C．c＜b＜a

D．a＜c＜b

B．b＜c＜a

10

05．(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)的值得整数部分为（ ） 1?32?43?51998?20001999?2001A．1 B．2 C．3 D．4 20042003

06．(－2)＋33(－2)的值为（ ）

2003200320042004

A．－2 B．2 C．－2 D．2

2004

07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)＝__________

1121231259＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋）＝__________ 2334446060601919197676?09．＝__________

767676191908．

10．1＋2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2＝__________

200120022003

11．求337313所得数的末位数字为__________

2

12．已知(a＋b)＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．

13．计算(

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11111－1)(－1) (－1) ? (－1) (－1)

10011998199719961000

3333333333

14．请你从下表归纳出1＋2＋3＋4＋?＋n的公式并计算出1＋2＋3＋4＋?＋100的值.

1312345 23246810333691215 4348121620 53510152025

11

第03讲 有理数的乘除、乘方

考点·方法·破译

1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.

2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.

3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.

4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.

经典·考题·赏析

【例１】计算 ⑴1112?(?4) ⑵2?14

⑸(?3)?(?7)?(11)?(?35697)

【变式题组】

01．⑴(?5)?(?6) ⑵(?1)?1124

⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) 02．(?92425)?50 3

04．(?5)?31?2?31?(?6)?31333

⑶(?12)?(?14) ⑷2500?0

⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) ⑸?12?(2114?12?116?1112) ．(2?3?4?5)?(11112?3?4?5) 12

【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0

C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大 【变式题组】

01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）

A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0

02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a＋b＜0，b?0，则下列结论成立的是（ ） aA．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 04．(广州)下列命题正确的是（ ）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 【例３】计算

⑴(?72)?(?18) ⑵1?(?2) ⑶(?【变式题组】

01．⑴(?32)?(?8) ⑵2?(?1) ⑶0?(?2) ⑷()?(?1)

02．⑴29?3? 03．

1313)?() ⑷0?(?7) 10251317381316131153 ⑵(?)?(?3)?(?1)?3 ⑶0?(?)? 352435113?(?)?(1?0.2?)?(?3) 245

【例４】（茂名）若实数a、b满足

abab＝___________. ??0，则abab【变式题组】

01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（ ）

A．正数 B．0 C．负数 D．非负数 02．若A．b都是非零有理数，那么

03．如果

abab的值是多少？ ??ababxxy?，试比较与xy的大小. ??0yxy13

【例５】已知x2?(?2)2,y3??1 ⑴求xy2008x3的值； ⑵求2008的值.

y

【变式题组】

01．（北京）若m?n?(m?2)2?0，则m的值是___________.

02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求(?x)n?yn的值，这里n是正整数.

【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）

6677

A．0.135310 B．1.35310 C．0.135310 D．1.35310 【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）

5543

A．1.03310 B．0.103310 C．10.3310 D．103310 02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是

（ ）

5647

A．25.3310亩 B．2.53310亩 C．253310亩 D．2.53310亩 【例７】（上海竞赛）

n1222k2992??????2?????2

12?100?500022?200?5000k?100k?500099?9900?5000

【变式题组】

3333+++=( )

2+4+6+???+10042+4+6+???+10062+4+6+???+10082+4+6+???+20063311A． B． C． D．

100310043341000

14

02．（第10届希望杯试题）已知

11111111????????1. 258112041110164011111111???求?????的值.

2581120411101640

演练巩固·反馈提高

01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）

A．互为相反数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C．都是负数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＞0，c＞0 04．若|ab|＝ab，则（ ）

A．ab＞0 B．ab≥0 C．a＜0，b＜0 D．ab＜0 05．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m?cd?A．－3 B．1 C．±3 D．－3或1 06．若a＞a?b的值为（ ） m1，则a的取值范围（ ） aa??1，其中能判断a、bA．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＞－1 D．－1＜a＜0或a＞1 07．已知a、b为有理数，给出下列条件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④b互为相反数的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 08．若ab≠0，则

ab?的取值不可能为（ ） abA．0 B．1 C．2 D．－2 09．(?2)11?(?2)10的值为（ ）

A．－2 B．(－2) C．0 D．－2

10．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）

7654

A．2.89310 B．2.89310 C．2.89310 D．2.89310 11．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝9，则a＋b＋c＋d＝___________. 12．(?1)2n?121

10

?(?1)2n?(?1)2n?1（n为自然数）＝___________. y?2，试比较?x与xy的大小. yy15

13．如果

xx?

abcabc14．若a、b、c为有理数且????1，求的值.

abcabc

15．若a、b、c均为整数，且a?b?c?a?1.求a?c?c?b?b?a的值.

32

培优升级·奥赛检测

01．已知有理数x、y、z两两不相等，则

x?yy?zz?x中负数的个数是（ ） ,,y?zz?xx?yA．1个 B．2个 C．3个 D．0个或2个

02．计算21?1?1,22?1?3,23?1?7,24?1?15,25?1?31???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测

22010?1的个位数字是（ ）

A．1 B．3 C．7 D．5 03．已知abcde＜0，下列判断正确的是（ ）

A．abcde＜0 B．abcde＜0 C．abcde＜0 D．abcde＜0 04．若有理数x、y使得x?y,x?y,xy,2

4

2

4

2345x这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（ ） yA．?113 B．0 C． D．

22205．若A＝(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1)，则A－1996的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．7 D．9 06．如果(a?b)2001??1,(a?b)2002?1，则a2003?b2003的值是（ ）

A．2 B．1 C．0 D．－1 07．已知a?22,b?33,c?55,d?66，则a、b、c、d大小关系是（ ）

A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c 08．已知a、b、c都不等于0，且

55443322abcabc???abcabc的最大值为m，最小值为n，则(m?n)16

2005＝___________.

09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是

___________.

1?5,3,4.25,5.75第一组： 311第二组：?2,

3155第三组：2.25,,?4

12

10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确

的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，

1212312341，，，，，，，，，，2132143215224511，，，，，?(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝时，求m的值和43216200111这m个数的积.

12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：

所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值. 32 64 x 11,,1,2,4,8,16,32,64填入方格中，使得42

13．(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且

111111A?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?);2233mm 111111B?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?).

2233nnm?1n?1,B?; 证明：⑴A?2m2n1 ⑵A?B?，求m、n的值.

26

17

第04讲 整式

考点·方法·破译

1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.

4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.

经典·考题·赏析

【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.

【变式题组】

01．判断下列代数式是否是单项式

02．说出下列单项式的系数与次数

【例２】 如果

与

都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.

【变式题组】

01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单

项式.

02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.

【例３】 已知多项式

⑴这个多项式是几次几项式？

⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？

18

【变式题组】

01．指出下列多项式的项和次数

⑴

(2)

02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项

⑴

【例４】 多项式

是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n

(2)

－k的值

【变式题组】 01．多项式

是四次三项式，则m的值为（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．±1 02．已知关于x、y的多项式

03．已知多项式

相同，求n的值.

【例５】 已知代数式

的值是8,求

的值.

是六次四项式，单项式

的次数与这个多项式的次数

不含二次项，求5a－8b的值.

【变式题组】

01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（ ）

A．28 B．－28 C．32 D．－32 02．（同山）若

,则

的值为_______________.

03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.

19

【例６】 证明代数式

【变式题组】 01．已知

02．若代数式

,且

的值与m的取值无关.

的值与x无关，求a的值.

的值与字母x的取值无关，求a、b的值.

【例７】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【变式题组】 01．已知m、n是自然数，

02．整数n＝___________时，多项式

是三次三项式.

是八次三项式，求m、n值.

演练巩固·反馈提高

01．下列说法正确的是（ ）

A．

是单项式 B．的次数为5 C．单项式

系数为0 D．是四次二项式

02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）

A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b 03．若多项式

的值为1，则多项式

的值是（ ）

A．2 B．17 C．－7 D．7

04．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低

20%，那么该电脑的现售价为（ ）

A．

B． C． D．

05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定

20

【变式题组】

01．(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速

为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时?

02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C

市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元?问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？

【例７】(黄冈竞赛)某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？

【变式题组】 01．（美国纽约中学生数学竞赛）一列火车长x米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道

顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x? 02．（武汉选拔赛）若关于x的方程||x－2|－1|＝a有三个整数解，则a的值为（ ）

A． 0 B． 2 C．1 D．3 03．（第16届江苏竞赛）如果|x－2|+x－2＝0,那么x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

46

演练巩固·反馈提高

01．（天津）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,

则该商品的标价为（ ） A． 2160元 B．2613.6元 C．2640元 D．2722.5元 02．（武汉）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买

卖中，这家商店（ ） A．不赔不赚 B．赚了8元 C．赔了8元 D．赚了32元 03．（太原）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息320%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，

今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（ ） A．1000元 B．2000元 C．4000元 D．3000元 04．（宁夏）某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增

加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ） A．200和300 B．300和200 C．320和180 D．180和320 05．（石家庄）课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组

12人，这样比原来少2组，问这些学生有（ ） A． 48人 B．24人 C．36人 D．60人 06．（银川）一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车

长（ ） A．210米 B．230米 C．250米 D．270米 07．（重庆）国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不

纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税?今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元? 08．（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从

这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合?如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克? 09．（福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折?”小明算了一下，如果买50

支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？ 10．（北京）甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，

一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？ 11．（山西）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该

通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短息各多少条？

47

12．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7：1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，

四种草药成分分别需要多少克？

13．某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大

市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？

14．某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份

八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算?

15．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000

元，C型每台2500元，学校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你帮助设计购买方案，并说明理由?

培优升级·奥赛检测

01．（第十五届江苏省竞赛）某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份

将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（ ） A．2% B．8% C．40.5% D．60% 02．（北京市竞赛题）甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤

50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：y等于（ ） A．1：1 B．5：4 C．4：5 D．5：6

48

03．（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方

米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（ ） A． 60元 B．66元 C．75元 D．78元 04．（四川省竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果

只由男同学完成，每人应植树（ ）棵? A．9 B．10 C．12 D．14

05．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（

） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶

06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）

A．

07．（黑龙江省竞赛题）一个六位数1abcde的3倍等于abcde1，则这个六位数为______

08．（“希望杯”邀请赛试题）某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙

地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是______千米/时? 09．（重庆市竞赛）某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出

租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？ 10．（第十三届“希望杯”邀请赛试题）为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用

电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算? ⑴若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

⑵若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？

49

1 11B．

1 10C．

11 D． 98

11．（安徽）某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，

但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？ 12．（江西）剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新

式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：

售价 成本 老式剃须刀 2.5元/把 2元/片 新式剃须刀 刀架 1元/把 5元/片 刀片 0.55元/片 0.05元/片 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？ 13．（孝感）要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水?

⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？

⑵如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？

50

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