．1.5 m
解析 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可
D．在0～50 s内汽车行驶的总位移为900 m
解析 由加速度图象可知，前10 s汽车做匀加速直线运动，中
D．在第三个时间T内的位移为3x2－2x1
解析 由匀变速直线运动规律可知物体在A点的瞬时速度大小
v2xx1＋x2间30 s汽车做匀速直线运动，后10 s汽车做匀减速直线运动．由a-t
看成瞬时速度v＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 等于物体在A、B两点间的平均速度大小，即v＝，A对；由At2g2T
图象和匀变速直线运动的公式得，vm＝a1t1＝20 m/s，A对；50 s末
m，故B正确． x2－x1的速度为v＝20 m/s－1×10 m/s＝10 m/s，B、C不对；在0～50 s内Δx＝aT2得运动的加速度为a＝2，C错；由速度vt＝v0＋at得物
T
答案 B
11
3x2－x1汽车行驶的总位移为x＝vmt1＋vmt2＋(vm＋v)t3＝850 m，D不对．
222．在水平面上有a、b两点，相距0.2 m，一质点在一恒定的水体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT＝，B错；令第三个时间
2T
答案 A 平合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、
T内的位移为x3，由Δx＝aT2知x3－x2＝x2－x1，所以x3＝2x2－x1，
4．(2013·广东广州四月测试)甲、乙两物体做直线运动的v -t图b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小( )．
D错．
A．若力的方向由a向b，则大于1 m/s，若力的方向由b向a，象如图3，由图可知( )．
答案 A
则小于1 m/s
6．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝4 m，乙车
B．若力的方向由a向b，则小于1 m/s，若力的方向由b向a，
在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x -t图象如
则大于1 m/s
图4所示，则下列表述正确的是( )．
C．无论力的方向如何均小于1 m/s
D．无论力的方向如何均大于1 m/s 图3
解析 质点沿a向b做匀变速直线运动，平均速度大小为1 m/s，通过a、b中间时刻的速度大小也为1 m/s，若质点沿a向b做匀加速直线运动，则通过a、b中点时的速度大小大于1 m/s；若质点沿a向b做匀减速直线运动，则通过a、b中点时的速度大小也大于1 m/s，故选项D正确．
答案 D
3．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示，下列说法中正确的是( )．
A．甲的加速度为4 m/s2 B．乙的速度为1.3 m/s C．3 s末两物体的速度相等 D．3 s内两物体通过的位移相等
解析 甲做速度为4 m/s的匀速运动，A错；乙做匀加速直线运动，B错；3 s末两物体的速度都为4 m/s，C正确；3 s内甲的位移大于乙的位移，D错．
答案 C
5．物体做匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移x1到达A点，接着在第二个时间T内通过位移x2到达B点，第三个时间T末到达C点，则物体( )．
图2
A．汽车行驶的最大速度为20 m/s
B．汽车在40～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反 C．汽车在50 s末的速度为零
-31-
x1＋x2
A．在A点的速度大小为
2T2x2－x1
B．在B点的速度大小为 2TC．运动的加速度为
2x1 T2图4
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次
解析 由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车的x－t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图象只能表示正反两个方向的运动，A错误；由于乙车图象的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，C正确；在x－t图象中图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D正确．
答案 CD
7．一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动．若已知物体在第1 s内位移为8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m．则下列说法正
确的是( )．
A．物体的加速度大小一定为4.0 m/s2 B．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2 C．物体在第0.5 s末速度一定为8.0 m/s D．物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s
解析 假设物体一直做匀减速直线运动，在第3 s末未停下来，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故t1＝0.5 s时刻的瞬时速度v1＝8 m/s，t2＝2.5 s时刻的瞬时速度为v2＝0.5 m/s，根据加速度定义式可得加速v1－v2度大小为a1＝＝3.75 m/s2，则物体从0.5 s时刻开始到停下来
t2－t1v13232
所用时间为t＝＝ s，即物体整个运动时间为0.5 s＋ s<3 s，
a11515故假设不成立，v2并非2.5 s时刻的瞬时速度，物体一定在3 s时刻之前停下来了．设物体在2 s时刻后再运动t0时间停下，则v1＝a(1.5＋t0)，2 s时刻物体的速度为v20＝v1－1.5a，从2 s时刻开始到物体1
停下来的这段时间内，即t0时间内物体运动的位移x＝v20t0－at2＝
200.5，解得t0＝0.5 s，a＝4 m/s2，故物体实际上在2.5 s时刻停止运动，此后静止，A、C正确，B、D错误．
答案 AC
8．2013年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起车辆追尾事故．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化规律如图5甲、乙所示，取运动方向为正方向，则下面说法正确的是( )．
图5
A．t＝6 s时甲、乙两车的速度相等 B．t＝6 s时甲、乙两车的距离最近
C．0～6 s内甲、乙两车的位移之差为190 m D．甲、乙两车会在0～9 s内相撞
解析 甲车经3 s速度减为0，再经3 s速度增加到15 m/s，前6 11
s发生的位移大小为x1＝×30×3 m＋×15×3 m＝67.5 m．乙车前
223 s速度大小不变，再经3 s速度减小到15 m/s，前6 s发生的位移大小为x2＝30×3 m＋
图7
解析 (1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm.
?2.8－0?×1021
(2)加速度的一半，a＝ m/s2＝0.467 m/s2，
20.06－0
－
所以加速度大小a≈0.933 m/s2.
答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933
10．某校研究性学习小组的同学用如图8甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平
30＋15
×3 m＝157.5 m，则x2－x1＝90 m<100 m,6 衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时2
器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，
s以后甲车速度大于乙车速度，6～9 s这段时间两车距离逐渐变大．故
把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘
本题答案为A、B.
并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；
答案 AB
小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，
二、非选择题
用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23
9．图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、
＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：
A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．
图6
(1)OD间的距离为________ cm.
(2)图7是根据实验数据绘出的x－t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．
图8
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似． (2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留二位有效数字)
解析 (2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则v4＝v
－
35
x34＋x45?3.65＋4.41?×102＝＝ m/s＝0.20 m/s；求加速度利用逐差
2T2×0.2
法：(x56＋x45＋x34)－(x23＋x12＋x01)＝9aT2，(5.15＋4.41＋3.65)×10
－
-32-
2
m－(2.91＋2.15＋1.40)×102m＝9a×(0.2 s)2，解得a＝0.19 m/s2.
－
答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
11．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即x－v20图象)如图9所示．
解析 甲刹车经时间t(t>0.5 s)，甲、乙两车的运动情景如图所示．
13
甲车位移为x1＝v0t－a1t2＝16t－t2
22甲车速度为v1＝v0－a1t＝16－3t
1
乙车位移为x2＝v0×0.5＋v0(t－0.5)－a2(t－0.5)2
24
＝16×0.5＋16(t－0.5)－(t－0.5)2
2
乙车速度为v2＝v0－a2(t－0.5)＝16－4(t－0.5)
二车免碰的临界条件是速度相等且位臵相同(注意：有人错误地认为免碰的临界条件是二车速度为0时位臵也相同)，因此有v1＝v2，
1
，所以滑块下滑2a
x1＋x0＝x2
其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离． 解以上方程组可得x0＝1.5 m. 答案 1.5 m
图9
(1)求滑块下滑的加速度大小．
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
解析 (1)由v20＝2ax推知，图线“斜率”为的加速度大小a＝2 m/s2
(2)由v2当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到0＝2ax可知，1
斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即：
21
4＝5t－×2t2，解得t＝1 s.
2
答案 (1)2 m/s2 (2)1 s
12．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？
-33-
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生x这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量． t(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 第1讲 运动的描述 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． 1.质点 (1)定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点． (2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略． 2．参考系 (1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系． (2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在． ( ) 1.定义 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值． Δv2．定义式 a＝，单位：m/s2. Δt3．方向 与速度变化量的方向相同． 4．物理意义 描述物体速度变化快慢的物理量． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)物体的速度很大，加速度不可能为零．( ) (2)物体的加速度在减小，速度可能在增大．( ) (3)加速度a甲＝2 m/s2大于加速度a乙＝－3 m/s2.( ) 质点、参考系 (考纲要求 Ⅰ) (1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．( ) (2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小． ( ) (3)平均速度的方向与位移的方向相同． ( ) 1．(多选)下列情况下的物体可以看做质点的是( )． A．研究绕地球飞行时的“神州十号”飞船 B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况
C．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动
D．研究“蛟龙号”下潜到7 000 m深度过程中的速度时 答案 AD
2．(单选)关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )． A．1秒很短，所以1秒表示时刻 B．第3秒是指一个时刻
C．2013年12月2日1时30分“嫦娥三号”发射升空，1时30分指的是时刻
D．2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，这里的8时02分指时间间隔
解析 时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1 s在时间轴上是一段，表示的是时间间隔，A错误；第3秒是1秒的时间，是时间间隔的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻的概念，B错误；1时30分指的是时刻，C正确；8时02分在时间轴上是一个点，指的是时刻，D错误．
答案 C
3． (多选)关于位移和路程，下列理解正确的是( )． A．位移是描述物体位置变化的物理量 B．路程是精确描述物体位置变化的物理量
C．只要运动物体的初、末位置确定，位移就确定，路程也确定 D．物体沿直线向某一方向运动，位移的大小等于路程 答案 AD
4．(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图1－1－
(4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 加速度 (考纲要求 Ⅱ) (2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点． ( ) (3)参考系必须要选择静止不动的物体． ( ) (4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系． ( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 1.位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程：是物体运动轨迹的长度，是标量． 2．速度
位移、速度 (考纲要求 Ⅱ) (4)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．( ) 1中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 基 础 自 测 相同的是( )．
-1-
1．建立质点模型的两个关键点
(1)明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在．
图1－1－1 A．速度 B．位移 C．路程 D．平均速度
解析 运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同．综上分析，本题选B、C、D.
答案 BCD
5．(单选)关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有( )． A．加速度方向为正时，速度一定增大 B．速度变化得越快，加速度越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析 速度是否增大，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，故选项A错误；“速度变化得越快”是指Δv
速度的变化率越大，即加速度a越大，选项B正确；加速度方向
Δt保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，故选项C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0，速度达到最大，故选项D错误．
答案 B
(2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．
2．参考系的选取
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单． 【典例1】 科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是( )．
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大 解析 物体能否看做质点与物体的质量无关，A错．幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对．比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C对．幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．
答案 BC 【跟踪短训】
1．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位臵发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．
答案 D
热点二 对平均速度和瞬时速度的理解及计算 平均速度与瞬时速度的求解方法
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
x
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
t
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．
【典例2】 一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关
图1－1－2
2
称为“金星凌日”，如图1－1－2所示．下面说法正确的是( )． 系为v＝6t(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s
热点一 对质点和参考系的理解
间的平均速度分别为( )．
A
．
8
m/s,24
m/s
-2-
．24 m/s,8 m/s
C
．24 m/s,12 m/s
．
12
m/s,24
B解析 由题意质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率
改变，B不可能；加速度仅仅反映速度改变的快慢，若加速度方向与速度方向相反，当加速度最大时，速度可能取最小值，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小时，速度增大得最慢，加速度为零时，速度可能取最大值，C可能；物体做平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻变化，D可能．
答案 B
反思总结 对速度与加速度关系的三点提醒 (1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的． 【跟踪短训】
3．(2013·淮北模拟)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．
A．物体运动的速度一定增大 B．物体运动的速度可能减小 C．物体运动的速度的变化量一定减少
m/sD
也均为1 m/s.在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝Ac2＋Bc2＝12＋12m＝x12
2 m，平均速度v＝＝ m/s，方向由A指向B，平均速率为1
t12m/s.前4 s内质点通过的路程为4 m，在第4 s末到达C点，则前4 s内位移大小为x2＝|AC|＝2 m，方向由A指向C，平均速度为v2＝
x2t2
审题指导 关键点：①由v与t关系v＝6t(m/s)，可知质点任一时刻的瞬时速度．
②由x与t关系x＝3＋2t(m)，可知质点任一时刻的位置，进而可得任一段时间内的位移．
解析 由速度随时间变化关系公式可得t＝2 s时的速度为：v＝
3
2
2
6t2m/s＝6×22m/s＝24 m/s；由x与t的关系得出各时刻对应的位移，＝4 m/s＝0.5 m/s，方向由A指向C，平均速率仍为1 m/s. 再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速度为：v1＝19－3
m/s＝8 m/s，故B正确． 2
答案 B 【跟踪短训】
2．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图1－1－3所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )．
?2?a和v反向?减速直线运动?
Δx
＝Δt答案 AB
热点三 加速度和速度的关系
判断直线运动中“加速”或“减速”情况
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．
?1?a和v同向?加速直线运动?
a不变，v随时间均匀增加??
?a增大，v增加得越来越快??a减小，v增加得越来越慢
a不变，v随时间均匀减小??
?a增大，v减小得越来越快??a减小，v减小得越来越慢
D．物体运动的路程一定增大
答案 BD
4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．
A．v0>0，a<0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做减速运动 C．v0<0，a>0，物体做减速运动 D．v0>0，a>0，物体做加速运动
解析 当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动．速度和加速度的正方向是任意规定的，不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动．选项C、D正确．
答案 CD
【典例3】 关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．
图1－1－3
A．第2 s末的瞬时速度是1 m/s B．前2 s内的平均速度为
2
m/s 2
A．加速度在减小，速度在增大 B．加速度方向始终改变而速度不变
C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小
D．加速度方向不变而速度方向变化
解析 若物体做加速直线运动，当加速度减小时，速度仍在增大，A可能；加速度方向发生改变，即有加速度存在，则速度发生
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度为2 m/s
-3-
思想方法 1.极限思维法
1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．
极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度 Δx
(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度．
ΔtΔv
(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度．
Δt
【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s．试估算：
v2－v1
≈0.067 m/s2. Δt
v1＋v2
(2)两个光电门之间的距离x＝Δt＝0.6 m.
2故滑块的加速度a＝
答案 (1)0.067 m/s2 (2)0.6 m
即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m．下列说法正确的是( )．
A．太阳在运动 B．月球在公转 C．地球在公转 D．地球在自转 答案 D
图1－1－5
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为5
m/s 2
2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s－t关系如图所示．质点在0～20 s内的平均速度大小为______ m/s；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s内的平均速度．
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 x
解析 由v＝可得：v
t
1
AB＝1 m/s＝1 m/s，v
AC＝
5
m/s，2
解析 质点在0～20 s内的位移为16 m，
故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越
图1－1－4
(1)滑块的加速度多大？
(2)两个光电门之间的距离是多少？ 解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度 v1＝
L0.03＝ m/s＝0.10 m/s Δt10.30
接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误．
答案 ABC 附：对应高考题组
1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )．
s16
由平均速度v＝可得v＝ m/s＝0.8 m/s；s－t图象切线的
t20斜率表示速度，连接6 s、20 s两个时刻对应的位移点得直线MN，如图所示，直线MN的斜率等于6～20 s这段时间内的平均速度，用作平行线的方法上下平移MN得直线b、a，与图象相切于10 s和14 s在图线上对应的位臵，这两个时刻的瞬时速度与6～20 s内的平均
遮光板通过第二个光电门的速度 v2＝
L0.03
＝ m/s＝0.30 m/s Δt20.10
-4-
速度相等．
答案 0.8 10 s和14 s
-5-
注意事项
1．平行：纸带和细绳要和木板平行．
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
4．减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
5．纸带选取
选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点． 6．准确作图
在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
反思总结 刻度尺的读数应注意
(1)刻度尺读数时要使刻度线紧贴被测物体，眼睛正对刻度线读数．
(2)毫米刻度尺的精确度为1 mm，读数时要估读到最小刻度的下一位．
【跟踪短训】
1．(2013·浙江卷，21)如图2所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a、b、c??均为打点计时器打出的点．
C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得 D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得 解析 (1)由纸带①可读出b、c间距为2.10 cm，由纸带②读出b、c间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．
x
(2)由v＝，t＝0.04 s，v
t②)，v① (3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装臵甲实验所得，纸带②是用装臵乙实验所得，选C. 答案 (1)2.10 cm或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数正确) (2)1.13 m/s或1.25 m/s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C 热点二 纸带数据处理 【典例2】 [2013·广东卷，34(1)]研究小车匀变速直线运动的实验装置如图3(a)所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频 率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出． ce＝1.13 m/s(纸带①)或 1.25 m/s(纸带 热点一 刻度尺的读数 【典例1】 如图1所示，用毫米刻度尺测量纸带中的计数点0、1之间的距离为________ mm,0、2之间的距离为________ mm,2、3之间的距离为________ mm. 图2 (1)任选一条纸带读出b、c两点间距离为________； 图1 解析 毫米刻度尺的最小刻度为1 mm，读数时要估读到毫米的下一位．计数点0、1之间的距离为8.9 mm(9.0 mm也可)，若读成8.90 mm或9 mm都是错误的；0、2之间的距离为19.5 mm,2、3之间的距离为12.5 mm(32.0 mm－19.5 mm)． 答案 8.9(9.0也可) 19.5 12.5 (2)任选一条纸带求出c、e两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c、e两点间的平均速度v①________v②(填“大于”、“等于”或“小于”)； (3)图中________(填选项字母)． A．两条纸带均为用装置甲实验所得 B．两条纸带均为用装置乙实验所得 图3 (1)部分实验步骤如下： -26- A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：__________(用字母填写)． (2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝______ s. (3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________. (4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________. 解析 本题是研究小车做匀变速直线运动的实验，根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度及利用逐差法求加速度解决问题． (1)实验步骤的正确顺序是D、C、B、A. 等，则可以判定物体做匀变速直线运动． 2．计算点间的距离 计数点间距离的给定有两种：相邻点间距离和各计数点到O点的距离，计算时后者要先转换为前者，如框图所示． ________之间某时刻开始减速． (2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为______m/s.(保留三位有效数字) (3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2. 解析 (1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01)cm＝1.27 cm＜2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间． (2)计数点5对应的速度大小为 x4＋x5?9.00＋11.01?×102v5＝＝ m/s＝1.00 m/s. 2T2×0.1 － 3．常见错误 对纸带进行数据处理时，常见的错误有：(1)误认为T＝0.02 s，没有注意到图中相邻计数点之间有几个点没画出．(2)没有进行单位 计数点4对应的速度大小为 x3＋x4?7.01＋9.00?×102 v4＝＝m/s＝0.80 m/s. 2T2×0.1 － 换算，图中各数据的单位都是cm，应当换算为m. 11 (2)电源的工作频率f＝50 Hz，所以打点周期T0＝＝ s＝0.02 f50【跟踪短训】 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s. (3)计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5＝ s4＋s5 . 2T (4)为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即 s4－s1＝3a1T，s5－s2＝3a2T，s6－s3＝3a3T， a1＋a2＋a3?s6＋s5＋s4?－?s3＋s2＋s1?a＝＝. 39T2s4＋s5 答案 (1)DCBA (2)0.1 (3) 2T?s4＋s5＋s6?－?s1＋s2＋s3?(4) 9T2反思总结 1．利用纸带判定物体运动的性质 (1)若s1、s2、s3?基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动． (2)利用s1、s2、s3?可以计算出在相邻相等时间间隔内物体的位移差s2－s1、s3－s2、s4－s3?，如果它们在实验误差允许的范围内相 图4 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和 2 2 2 根据v5＝ v4＋v6 ，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝2 (2×1.00－0.80)m/s＝1.20 m/s. (3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得x9－x7＝2a1T2 x10－x8＝2a2T2 故a＝ a1＋a2?x9＋x10?－?x8＋x7? ＝≈－2.00 m/s2. 222×2T 2．[2012·山东卷，21(1)]某同学利用图4甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz. 答案 (1)6 7(或7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00 探究高考命题视角 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点． 视角1 实验器材的改进 替代 ①为了保证小车真正做匀加速直线运动，用气垫导轨――→长木板 替代②用频闪照相或光电计时――→打点计时器 -27- 视角2 在新情景下完善实验步骤及数据分析 【典例3】 (2013·江苏卷·11)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图5所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落??这样，就可测出多个小球下落的总时间． 1 解析 根据自由落体运动的规律h＝gt2解决问题． 2 (1)若电源选用直流电源，电磁铁可正常工作，选项A错误；实验时小球要撞击M断开电源，因此M应在电磁铁的正下方，选项B正确；小球下落的高度为电磁铁下端到M的竖直距离与小球直径的1 差，选项C错误；根据H＝gt2，t可利用累积法，即从手动敲击M 2的同时开始计时，测量出落下n个小球的时间T，则一个小球下落时T 间t＝，选项D正确． n 1T (2)根据H＝gt2和t＝，解得 2ng＝ 2H2nH2×10×1.980＝2＝ m/s2≈9.4 m/s2. t2T6.522 2 ________；小车的加速度a＝________. 图6 (2)如图7所示为用打点计时器研究小车运动情况的装置：实验时由静止释放钩码，小车开始做匀加速直线运动，在小车进入布面前钩码已经落地了，小车在平玻璃板上做匀速直线运动，后来在布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带的一部分如图8所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为T＝0.02 s，试分析：(以下结果均保留三位有效数字) (3)要减小实验误差，可以适当增大小球下落的高度，并多次测 图5 (1)在实验中，下列做法正确的有________． A．电路中的电源只能选用交流电源 B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方 C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度 D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时 (2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字) (3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法． 量取平均值． T1(4)根据题意，小球从H1、H2高处落下需要的时间t1＝－Δt nT211T1和t2＝－Δt，根据H＝gt2得H1＝gn－Δt n22 2 图7 ①由图8可知，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为v＝ () 2 1T2和H2＝gn－Δt 2 () 2n2?H1－H2?2 解得g＝，因此可以消除Δt的影响． ?T1－T2?2答案 (1)BD (2)9.4 (3)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他 ________m/s；打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度vD＝________m/s. 答案只要合理也可) (4)可以消除Δt对实验结果的影响，推导过程见解析 【探究跟踪】 (1)在DIS系统中，光电门测量的是运动物体挡光时间内的平 图8 ②根据纸带得到了如图9所示的v－t图象，则小车做匀减速直线运动时的加速度为a＝______m/s2. (4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，均速度，因为挡光片较窄，所以可看作测量的是瞬时速度．为了测因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明． 量做匀变速直线运动的小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，如图6所示．当小车做匀变速运动经过光电门时，测得A、B先后挡光的时间分别为Δt1和Δt2，A、B开始挡光时刻的间隔为t，则A、B先后经过光电门时的速度分别为________， -28- A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (2)实验过程中，下列做法正确的是________． 图9 解析 (1)光电门测量的是运动物体挡光时间内的平均速度，因为挡光片较窄，所以可看作测量的是瞬时速度．A、B先后经过光电bb 门时的速度分别为vA＝，vB＝； Δt1Δt2 vB－vAb11 小车的加速度a＝＝Δt－Δt. tt21 (2)①由纸带知小车在OB段做匀速直线运动，此时的速度为v＝ sOA6.81×10 ＝ m/s＝1.70 m/s；由匀变速直线运动规律有 2T2×0.02sDE＋sCD?5.76＋6.25?－ vD＝＝×102 m/s＝1.50 m/s. 4T4×0.02 ②v－t图象的斜率表示加速度，为求直线的斜率，可在直线上取两个距离较远的点，如(0.104,1.68)和(0.192，1.42)，则加速度为a1.68－1.42 ＝k＝ m/s2＝－2.95 m/s2. 0.104－0.192 1bbb1－答案 (1) Δt1Δt2tΔt2Δt1(2)①1.70 1.50 ②－2.95 图10 解析 (1)打点计时器应使用交流电源，测量位移需用到刻度尺． (2)为充分利用纸带和实验的顺利进行，可知A、D正确． (3)相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s．由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得?14.55－6.45?×102v4＝m/s≈0.41 m/s. 2×0.1 － －2 图11 (1)由纸带可以判定小车做________运动，因为：_________________________ _________________________________________________________________ (2)根据纸带可以计算C点的瞬时速度，vC＝________ m/s. (3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a＝________ m/s2. 解析 由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；vC＝＝ CD－BC ＝12 m/s2. 2T 答案 (1)匀加速直线 小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定 (2)4.4 (3)12 3．如图12所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s. BC＋CD ＝4.4 m/s.a2T A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (3)如图10所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6 () 共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)．由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(保留二位有效数字) 图12 (1)在如图13所示的坐标系中作出小车的v－t图线． () 由Δx＝aT2得a＝ 1．(2013·咸阳模拟)在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： (1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号) ?19.70－6.45?－6.45－ ×102m/s2≈0.76 m/s2 9×0.12 答案 (1)AC (2)AD (3)0.41 0.76 2．(2013·淮阴中学测试)在研究某小车运动状态的实验中，如图11所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s. 图13 (2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是________cm/s， -29- 此速度的物理意义是实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪． 具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下． ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴． ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度． ④采集数据进行处理． (1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光 频 率 满 足 的 条 件 是 ： _______________________________________________________________． (3)小车的加速度大小是________． xn＋xn＋1 解析 (1)应用vn＝，求出计数点B、C、D、E、F对应 2T的速度为vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在v－t坐标系中描点、连线，如图所示． 1－－ 8.09×102 m、x4＝(43.67－34.48)cm＝9.19×102 m，闪光周期T＝ 30s，利用逐差法测得当地重力加速度g＝第8个水滴此时的速度v8＝ ?x4＋x3－x2－x1? ＝9.72 m/s2， 4T234.48－19.30－ ×30×102 m/s＝2.28 m/s. 2 (3)该实验存在系统误差的原因可能有空气阻力、水滴滴落的频率变化、米尺没有竖直放臵等． 答案 (1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率 (2)9.72 2.28 (3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化) 章末定时练一 (时间：60分钟) 一、选择题(本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求)． 1．某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×103s，则小 － _______________________________________________________________ (2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为 11．60 cm/s，此速度表示A点的瞬时速度． (3)利用斜率求加速度a＝ Δv ＝0.5 m/s2. Δt _____________________________________________________________________. (2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图15所示，根据数据测得当地重力加速度g＝______ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s(结果都保留三位有效数字)． 答案 (1)见解析 (2)11.60(11.30～11.60均对) 表示A点的瞬时速度 (3)0.5 m/s2 4．(2013·苏锡常镇四市一调)在暗室中用如图14所示的装置做“测定重力加速度”的实验． 球开始下落的位置距光电门的距离为( )． 图15 (3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：_______________________ ________________________________________________________________. 解析 (1)当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，才能看到空间有一串仿佛固定不动的水滴． 图14 (2)根据图示距离可知x1＝(19.30－13.43)cm＝5.87×10 m、x2＝(26.39－19.30)cm＝7.09×10 － －2 图1 A ．1.25 m C ． 0.4 mD ． 1 mB 2 m、x3＝(34.48－26.39)cm＝ -30- C ．1 m/s 向右D 由①②③得a＝答案 A 2Δx?t1－t2? t1t2?t1＋t2? 乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得 11 v＝at0，x1＝at2，x2＝vt0＋(2a)t200 22 设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′.同样有 11v′＝(2a)t0，x1′＝(2a)t2，x2′＝v′t0＋at2 0 220 2v02×6 ＝ s＝1.2 s．因每g10 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有 x＝x1＋x2，x′＝x1′＋x2′ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为5 . 7 x＝x′ ．1 m/s 向左 11 解析 前8 s内的位移x＝×2×3 m＋×(－2)×5 m＝－2 22x－2 m.v＝＝ m/s＝－0.25 m/s，负号说明平均速度的方向向左，故 t8选项B正确． 答案 B 2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)( )． A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公11 式h＝gt2可得h＝×10×22m＝20 m. 22 答案 B 3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )． A.C. 2Δx?t1－t2?Δx?t1－t2? B. t1t2?t1＋t2?t1t2?t1＋t2? 4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s)( )． A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 解析 小球在抛点上方运动的时间t＝ 2 隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能1.2 s 遇上n＝－1＝5个小球，故只有选项C正确． 0.2 s 答案 C 5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )． A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 解析 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax. 由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，得飞机获得的最小速度v0＝v2－2ax＝502－2×6×200m/s＝10 m/s.故选项B正确． 答案 B 6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽 2 答案 5 7 A 对点训练——练熟基础知识 题组一 匀变速直线运动基本规律的应用 1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住；在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )． A ．0.7 s C ． 1.5 s ． 0.5 Bs 2Δx?t1＋t2?Δx?t1＋t2? D. t1t2?t1－t2?t1t2?t1－t2? 解析 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律： txt1Δxv＝v＝知：v＝ 2t2t1t2Δxv＝② 2t2 t2t1t2t1 v－v＝a2－2③ 22 () 车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车 -16- ．2 s D(3)斜面的长度L是多少？ 解析 a＝2 m/s2，v0＝2 m/s 7L1 ＝v1×1＋a×12① 152v1＝v0＋at② 8L1 ＝v0t＋at2③ 152 ①②③联立得t＝2 s，L＝15 m 小滑块在斜面上滑行的时间t总＝t＋1 s＝3 s 到达斜面底端时v＝v0＋at总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 11 位移是18 m，可得g×(5)2－g×(4)2＝18 m，解得g＝4 m/s2.物体在 222 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平均1 速度是18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移是g×(2)2＝8 m， 21 选项C错误；物体在5 s内的位移是g×(5)2＝50 m，选项D正确． 2 答案 D 6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )． A ． ．50 m 20 m C ． 30 ． 10 mBmD 20040 解析 v1＝80 km/h＝ m/s，v2＝48 km/h＝ m/s，设反应时 93 2 间均是t，加速度大小均为a，则v21＝2a(56－v1t)，v2＝2a(24－v2t)， 联立可得，t＝0.72 s，选项B正确． 答案 B 2．(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )． 图1－2－11 A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m 解析 设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得sACCD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，所以OB之间的距离为sOB 2Tv2B ＝＝3.125 m，OA之间的距离为sOA＝sOB－sAB＝1.125 m，即B、C2a选项正确． 答案 BC 3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s向下滑，在到达底端前1 s内，所滑过7 的距离为L，其中L为斜面长，则 15 2 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动 4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )． A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误． 答案 AC 5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )． A．物体在2 s末的速度是20 m/s 解析 物体从塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位臵有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下．在A点之上时，位移为10 m又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m. 答案 ACD 题组三 图象、追及相遇问题 7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的 图1－2－12 (1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？ B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m 解析 设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的 -17- v－t图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )． 为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C错． 答案 D 9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 ＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )． 图1－2－15 A ．vb＝10 m/s C ． vc ＝ 4 m/sD ． vb ＝ 8 m/sB 图1－2－13 A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 解析 由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0，则D正确． g 答案 BD 8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )． m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？ 解析 设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即 v甲－a甲t＝v乙－a乙t 代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s 设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则 Δx＝200＋x乙－x甲 11 ＝200 m＋(25＋10)×30 m－(40＋10)×30 m 22＝－25 m 说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′， 1 则x甲′＝40t′－×1×t′2① 21 x乙′＝25t′－×0.5t′2② 2x甲′＝200＋x乙′③ 由①②③得：t′2－60t′＋800＝0 即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去) 答案 相撞 20 s B 深化训练——提高能力技巧 10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc ．vc＝3 m/s 解析 因为ab＝bd＝6 m bc＝1 m 所以ac＝7 m cd＝5 m vc＝ xac＋xcd12 ＝ m/s＝3 m/s 2T2×2 选项D正确． 由x2－x1＝aT2得a＝ xac－xcd7－5 ＝2 m/s2＝0.5 m/s2 T22 22 由v2－v20＝2ax得：vc－vb＝－2axbc 代入数据得vb＝10 m/s 选项B正确． 答案 BD 11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m．某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则下列说法正确的是( )． 图1－2－14 A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 解析 x -t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均 图1－2－16 A．经1 s，B接收到返回的超声波 -18- B．超声波追上A车时，A车前进了10 m C．A车加速度的大小为10 m/s2 D．A车加速度的大小为5 m/s2 解析 从B发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A的运动如图所示： B发出超声波时，小车在C位臵 小车反射超声波时，小车在D位臵 B接收超声波时，小车在E位臵 经分析可知：TCD＝TDE，xCE＝20 m 所以xCD＝5 m xDE＝15 m，TCD＝ 335＋5 s＝1 s 340 图1－2－18 (1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离； (2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？ 解析 已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、 2 画不出位移—时间图象． (2)位移—时间图象没有时间t的负轴，因时间没有负值，画图时要注意这一点． (3)位移—时间图象中，图线上每一点的斜率代表该点的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示物体速度的方向． 图1 【典例1】 图1是A、B两运动物体的位移—时间图象．下列说法正确的是( )． A．两物体在同一直线上运动 B．两物体在t2时刻相遇 C．两物体向相同的方向运动 D．如果以正方向为前方，开始计时时物体B在物体A的前方 解析 题目明确指出物体的图象是位移—时间图象，由图象的特点可以知道，两物体做的是在同一直线上的运动，且在t2时刻两物体相遇．因A物体运动图线的斜率为正值，即A物体的速度是正的，沿正方向运动；物体B运动图线的斜率是负的，即物体B的速度是负的，沿负方向运动．以正方向为前方，物体A的初始坐标为负，物体B的初始坐标为正，所以开始计时时物体B在物体A的前方．故正确答案为A、B、D. 答案 ABD 可见B接收到返回的超声波需2 s. 对小车 A：Δx＝aT2CD 所以a＝10 m/s 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s (1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得： Ff＝ma① 由运动学公式得：v20＝2ax1，② 联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③ (2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④ x2＝v0Δt⑤ 联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s. 答案 (1)30 m (2)2 s 由以上可知只有选项C正确． 答案 C 12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全． 图1－2－17 如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯． 专题一 对运动图象的剖析及应用 一、“三类”运动图象的比较 1．位移—时间(x－t)图象 (1)位移是矢量，故位移—时间图象上只能表示物体运动的两个方向；t轴上方代表的是正方向，t轴下方代表的负方向；位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，如果物体做曲线运动，则 图2 即学即练1 甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它 -19- 们的x－t图象如图2所示，则由图可看出( )． A．乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点x0处 B．甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点x0处 C．两车的平均速度相同 D．两车行驶时的速度相同 解析 甲车在t＝0时开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点x0处，选项A错误，B正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D正确． 答案 BD 2．位置坐标图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线，在坐标图上能表示出运动物体运动的位移． 【典例2】 (2013·全国新课标Ⅰ，24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小． 1 yA＝2l＋at2① 2xB＝vt② 在刚开始运动时，标记R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1③ 由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝xB∶(xB－l)④ HG∶KG＝(yA＋l)∶2l⑤ 3由③④⑤式得，xB＝l⑥ 2yA＝5l⑦ 联立①②⑥⑦式得，v＝答案 1 6al 4 1 6al 4 小分队的运动轨迹为直线，三个小分队的位移一样，选项A、B均正确．三个小分队的运动时间不一定相等，选项C、D均错误． 答案 AB 3．速度—时间(v－t)图象 (1)因为速度是矢量，速度—时间图象只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向，所以速度—时间图象只能描述物体做直线运动的情况．如果物体做曲线运动，则画不出物体的速度—时间图象． (2)速度—时间图象没有时间t的负轴，因时间没有负值，画图时要注意这一点． 【典例3】 (2013·青岛质检) 即学即练2 图3为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象， 图4 甲、乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图4所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的 图3 下列说法正确的是( )． A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 是( )． A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍 B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同 C．60 s末，两车相距最远 D．80 s末，两车相距最远 解析 前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70 s末甲、乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确． 答案 D 解析 设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过K(l，l)，此时A、B的位臵分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为 解析 该图既不是运动物体的位移—时间图象，也不是速度—时间图象，而是表示物体位臵的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线．由此可以看出，甲、丙两个小分队的运动轨迹为曲线，乙 -20- 法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面： 1．读图 即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所 图5 即学即练3 如图5所示是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v－t图线．关于两质点在0～8 s内的运动，下列说法正确的是( )． A．甲、乙两质点都在做匀速直线运动 B．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最远 C．乙质点距离出发点的最远距离为80 m D．甲、乙两质点在t＝8 s时同时回到出发点 解析 由v -t图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s时刻开始做匀变速直线运动，A错；甲质点的加速度大小为a1＝10 m/s2，乙的加速度大小为a2＝ 20 m/s2，设向右运动为正方向，3 反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面： 第一层：关注横坐标、纵坐标的物理意义 (1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么． (2)坐标轴物理量的单位也是不能忽视的． (3)注意图象是否过坐标原点． 第二层：关注斜率、面积、截距的物理意义 (1)图线的斜率：不同坐标系中，斜率表示的物理意义不同． (2)面积：由图线、横轴及图线上某两点到横轴的垂线段围成的几何图形的面积或由横轴、纵轴及图线上某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积． (3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距． 第三层：重视交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点． (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用． (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值和它的变化趋势． B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 解析 第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，故A错； 由0～2小时末甲、乙两图线围成的面积可知，乙车位移为30 km，甲车位移也是30 km，由图可知，此时两车相距10 km，故B正确； v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4小时内乙车加速度一直比甲车加速度大，故C正确； v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120 km，乙的位移为30 km，原来相距70 km，最后相距20 km，故D错． 答案 BC 图线交点时刻为t0时刻，则甲在前4 s内向右运动，4 s时刻到t0时刻向左运动，乙在2～5 s时间内向左运动，前4 s时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s时刻到t0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t0时刻以后开始缩小距离，故B对；乙质点在前5 s内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s时刻距离出发点最远，由乙图线与坐1 标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为×3×20 m＝30 2m，C错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D对． 答案 BD 二、图象问题的解题思想 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方 图7 即学即练4 如图7所示，物体以初速度v0冲上足够长的粗糙斜面，下列图中关于物体位移x与时间t关系的图象可能正确的是( )． 图6 【典例4】 t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图6所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )． A．在第1小时末，乙车改变运动方向 -21- 布、圆盘运动的图象．设桌子的边长为l，桌布在t0时间内的位移为x布，圆盘在桌布上做匀加速运动的位移为x1，在桌面上做匀减速运ll 动的位移为x2，由图可知：x布－x1＝，x1＋x2≤. 22 2 1212a21t0且x布＝at0，x1＝a1t0，x2＝，a1＝μ1g，a2＝μ2g.由以上各式 222a2 A 对点训练——练熟基础知识 题组一 位移－时间图象问题 1．(2013·西安模拟)(单选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移—时间图象如图9所示，则下列说法正确的是( )． μ1得：a≥2＋μμ1g. 2 答案 AB 2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题． ()μ 答案 a≥(2＋μ)μg 12 1 图9 A．该质点的加速度大小为2 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m v ＝ Bxt D．该质点在t＝0时速度为零 解析 质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1 s时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用111 公式x＝v0t＋at2得：x1＝v0t1＋at2，x2＝v0t2＋at2，代入数据解得1 2222a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确． 答案 D 2．(2013·盐城模拟)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路 即学即练5 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )． A ． 图8 【典例5】 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图8所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘在桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(用g表示重力加速度) 2x ．v＝ t 2xx2xC．v> D. 解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v -t图象大致如图所示． 根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀vv2x 减速运动)下方的“面积”表示的位移为t.应有t>x，所以v>，所 22t 以选项C正确． 答案 C 专题强化练一 -22- 牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图10所示，图中t2＝2t1，由图可知( )． 解析 由题意可知，桌布以加速度a在水平方向做匀加速直线运动，圆盘先在桌布上做匀加速直线运动，后脱离桌布在桌面上做匀减速直线运动，最后静止在桌面上．由此可知在v－t图上画出桌 图10 A．小鸟的速率是汽车速率的两倍 B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1 C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍 D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等 解析 设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟x3 与汽车相遇时，汽车的位移大小为，小鸟的位移大小为x，故A错 446 误，B正确；小鸟飞行的总路程为x＝1.5x，C正确；小鸟在0～t2 4 4．(2013·龙岩质检)(单选)A和B两物体在同一直线上运动的v－t图线如图11所示．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )． A．两物体从同一地点出发 B．出发时B在A前3 m处 C．3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇 D．运动过程中B的加速度大于A的加速度 解析 由v -t图线与横轴所围面积表示位移可知，在第3 s末物 时刻两物体相距最远，t2时刻两物体不相遇，B正确，C错误；Ⅰ物体的平均速度大于 答案 B 6．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图13甲、乙所示．求： v1＋v2 ，D错误． 2 时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故D错误． 体A的位移比物体B的位移大3 m，所以出发时B在A前3 m处， 答案 BC 题组二 速度－时间图象问题 3．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是( )． 两物体不是从同一地点出发，选项B正确，A错误；3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再相遇，选项C错误；v -t图线的斜率表示加速度，运动过程中A的加速度大于B的加速度，选项D错误． 答案 B 5．(2013·银川模拟)(单选)如图12所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v－t图象．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )． 图13 (1)正常驾驶时的感知制动距离x； (2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx. 解析 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5 s t2＝1.5 s 汽车减速时间为t3＝4.0 s 图12 解析 根据速度－时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误． 答案 AD 小 B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远 C．t2时刻两物体相遇 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 v1＋v2 2 A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减 初速度v0＝30 m/s 由图线可得：x＝v0t1＋解得：x＝75 m (2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5)m＝30 m 答案 (1)75 m (2)30 m 题组三 运动图象的综合问题 7．(单选)某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如下图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )． v0＋0 t 23 解析 物体的加速度在v－t图象中是每点对应切线的斜率，可知Ⅰ物体的加速度一直在减小，合外力不断减小，Ⅱ物体加速度不 图11 变，所受合外力不变，A错误；由图象可知，在第一次相遇之前，t1 -23- 9．(多选)如图14所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v－t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，则下列说法正确的是( )． A．该图一定是v－t图 B．该图一定是x－t图 解析 A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动． 答案 C 8．(单选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )． C．在这5 s内，物体的速度越来越大 D．在这5 s内，物体的位移越来越大 解析 若该图是x－t图象，则图象的斜率表示速度，根据题图，该图线在第1 s内的斜率不为零，而第3 s内的斜率为零，说明物体在第1 s内的速度大于第3 s内的速度，故该图是v－t图，选项B错误，A正确；v－t图象的纵坐标表示瞬时速度，根据题图，该物体的速度先增大(0～2 s)后不变(2～4 s)然后再逐渐减小(4～5 s)，所以选项C错误；v－t图象的“面积”表示位移，根据题图，该“面积”越来越大，所以物体的位移越来越大，选项D正确． 答案 AD 10．(单选)如图15所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该 解析 A选项为位移—时间图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位臵，说明物体回到了初始位臵；B、C、D选项中的图象均为速度—时间图象，要回到初始位臵，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位臵，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位臵，故选B. 答案 B 解析 0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～ 图14 t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确． 图15 物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )． 答案 C B 深化训练——提高能力技巧 11．(2013·海南卷，4)(单选)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图16所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )． 图16 T 解析 由a－t图象知T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加 2速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D. 答案 D 12．(多选)A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v－t图象和a－t图象如图17甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A物体在v－t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的为( )． 图17 A．A物体先加速后减速 B．a2＝2a1 C．t0时刻，A、B两物体第一次相遇 D．2t0时刻，A、B两物体第一次相遇 解析 由题图可知，虽然A物体的加速度先增大后减小，但速 -24- 度一直在增大，所以A物体一直在做加速运动；由v－t图象不难判14．如图19甲所示，在水平地面上固定一倾角为30°的光滑斜 断，在2t0时刻，A、B两物体位移相同，又由于两物体从同地出发，面，一劲度系数k＝100 N/m的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，故两者此时第一次相遇，C错误、D正确；由v－t图象可知v2＝2v1，整根弹簧足够长且处于自然状态．质量为m＝2.0 kg的滑块从距离弹又由a－t图象与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a2＝2a1，簧上端x0＝0.35 m处由静止释放．设滑块与弹簧接触过程系统没有B正确． 答案 BD 13．(单选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)．预示着可以征服全球99.8%的海底世界．假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了深潜器从水面开始下潜到最后返回水面这10 min内的深度图象(a)和速度图象(b)，如图18所示，则有( )． 图19 (1)请在图乙所示的坐标纸上画出滑块下滑位移在0.55 m范围内，滑块加速度a随位移x变化的图象(即a－x图象)； (2)由a－x图象求出滑块下滑速度的最大值vm. 图18 A．(a)图中h3代表本次下潜的最大深度，应为60 m B．全过程中最大加速度是0.025 m/s2 C．超重现象应发生在3～4 min和6～8 min的时间段内 D．整个深潜器在8～10 min时间段内机械能守恒 解析 由速度图象(b)可知，(a)图中h3代表本次下潜的最大深度，应为 ?2＋4?×602 ×2 m＝360 m，A错误；全过程中最大加速度为 260 (2)由a－x图象可以看出，滑块下滑位移x≤0.45 m时，滑块加解析 (1)当滑块下滑位移x≤x0时，其加速度大小为a＝gsin 30°＝5 m/s2；当滑块下滑位移大于x0时，其加速度大小为a＝mgsin 30°－k?x－x0? ＝(22.5－50x)m/s2.所以，a－x图象如图所示． m机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度大小为g＝10 m/s2.规定滑块释放处为坐标原点、沿斜面向下为位移x正向． 5×0.1 ?5×0.35＋?×2 m/s＝2.0 m/s. 2答案 (1)见解析 (2)2.0 m/s 实验一 研究匀变速直线运动 实验目的 1．练习正确使用打点计时器． 2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度． 3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度． 实验原理 1. 2. m/s2＝0.033 m/s2，B错误；当深潜器有竖直向上的加速度时，处于超重状态，由图(b)可知应发生在3～4 min和6～8 min的时间段内， C正确；整个深潜器在8～10 min时间段内减速运动的加速度是0.025 速下滑，当x＝0.45 m时，滑块加速度为零，此时速度最大．由运动m/s2，所以机械能不守恒，D错误． 答案 C 学公式可以推得v2m＝2ax，其中的“ax”为a－x图象时图线与x轴包围的“面积”，由此可求得滑块下滑速度的最大值为：vm＝ -25- 百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典综合文库2015年高考物理一轮复习《创新设计》教师用书WORD文档 (1)在线全文阅读。
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