黑龙江省哈尔滨市道里区2016届九年级数学下学期开学验收考试试题
一、选择题
1．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7 2．下列运算中，正确的是（ ）
2239624
A．3a?2a=6a B．（a）=a C．a﹣a=a D．3a+5b=8ab
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
222
A．200（1+a%）=148 B．200（1﹣a%）=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a%）=148
1
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）
A．45° B．30° C．25° D．15°
10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．将258 000这个数用科学记数法表示为 ．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算﹣3的结果是 ．
3
14．把多项式2a﹣8a分解因式的结果是 ．
2
15．一个扇形的面积是6πcm，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．
16．方程的解是 ．
17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处 人．
18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，
2
摸到红球的概率为 ．
19．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC= ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，估计60分）
21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；
（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．
23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
3
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．
24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里． （1）求点A到航线MN的距离；
（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．
25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元． （1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．
（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC； （2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；
（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．
27．如图，抛物线y=ax﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6． （1）求a的值；
（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，求QN的长；
（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．
2
4
5
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（下）开学验收考试数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题
1．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7 【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a?2a=6a2 B．（a2）3=a9 C．a6﹣a2=a4
D．3a+5b=8ab
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案．
【解答】解：A、3a?2a=6a2
，故正确；
B、（a2）3=a6
，故错误；
C、不是同类项不能合并，故错误； D、不是同类项不能合并，故错误； 故选A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，又是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
6
∴k=（﹣2）×3=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上， 四个选项中只有选项C符合题意． 故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例．
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=BF，BD=EF； ∵DE∥BC， ∴
=
=
，
==， ∵EF∥AB， ∴
=， =，
7
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