湖北省武汉市武昌区2011届高三十一月调研测试(数学文)

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cos??∴

3.??????????????????????????10分 534sin???1?cos2???1?()2??. ??????????????

55??12分

18解：（Ⅰ）直三棱柱ABC?A1B1C1，底面三边长AC?3,BC?4,AB?5.

?AC2?BC2?AB2，∴

AC?BC. ?????????????????????2分

又AC?CC1，且BC?C1C?C，

∴ AC⊥平面

BCC1. ?????????????4分

又BC1?平面BCC1，∴

C1AC?BC1 . . ??????????????????????5分

（Ⅱ）取BC中点E，过D作DF?B1C于F，连接EF.

A1FCDAEB1?D是AB中点，∴DE//AC.

又AC?平面BB1C1C又?DF?B1C，

∴DE?平面BB1C1C.

，

B∴EF?B1C.

∴?EFD是二面角D?B1C?B的平面

角. ???????????????????8分

在?DEF中,求得DE?3，EF?2. 23DE32?2?∴tan?EFD? . EF42∴

二

面

角

D?1?B的C正B切值为

32 . ?????????????????????12分 419. （本小题满分12分）

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解：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i?3,4,5)，“第j局甲获胜”为事件Bi(j?3,4,5)。 （Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

A?A3?A4?B3?B4，由于各局比赛结果相互独立，故

P(A)?P(A3?A4?B3?B4)?P(A3?A4)?P(B3?B4)?P(A3)P(A4)?P(B3)P(B4)?0.6?0.6?0.4?0.4?0.52。

（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B?A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5，由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)?P(A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5)?P(A3?A4)?P(B3?A4?A5)?P(A3?B4?A5)?P(A3)P(A4)?P(B3)P(A4)P(A5)?P(A3)P(B4)P(A5)

?0.6?0.6?0.4?0.6?0.6?0.6?0.4?0.6?0.648

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵n=1时，a1?1?a1，?a1?1. 2?Sn?n?an，?Sn?1?n?1?an?1?n?1?.

两

式

相

减

，

得

an?11an?1?. ????????????????????????3分 221?an?1??an?1?1?.

21从而{an?1为等比数列，首项a1?1??，公比为

21.????????????????6分 2（

Ⅱ

n）由（Ⅰ）知

1?1?an?1????2?2?n?1.从而

?1?an?????1. ?????????????8分

?2?n??1?n?1??∵cn??2n?????1??2n?2n??，

??2???2???第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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23n??1??1??1??1???Tn?2????2????3????????n????. ????????????

?2??2??2?????2?????10分

34n?1??1?21?1??1??1??从而Tn?2????2????3????????n????

2?2??2??2?????2??nn?1??1?1?1?2?1?3?1?41?1??1??两式相减，得Tn?2????????????????????n????.

2?2??2?????2??2??2??2???Tn?4?1??1??1???2???2?1?12n??n?1n?11??????4n????4??2n?4???. ?2??2??Tn?4. ???????????????????????????????

??13分

21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f?x???13?1?x?x2??m2?1?x?x??x2?x??m2?1??. 3?3?1?方程f?x??0只有一个实数解，??x2?x??m2?1??0没有实数解.

3411???1??m2?1??0，解得??m?.

322所以，当方程f?x??0只有一个实数解时，实数

m的取值范围是

?11???,?.????????4分 ?22?（Ⅱ）当m?1时，f?x???切线方程设为y?y0?f'13x?x2，f'?x???x2?2x，设切点为?x0,y0?， 3?x0??x?x0?，即y????13?x0?x02????x02?2x0??x?x0?. ?3?将原点代入，得0???解得x0?0,或x0?因

此

过

?13?x0?x02????x02?2x0??0?x0?， ?3?3. 2作

曲

线

?0，f?0??y?f?x?的切线的方程为

y?0，或3x-4y=0.????????8分

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（Ⅲ）由f??x???x2?2x?m2?1???x?m?1??x?m?1?. 因为m?0,所以1?m?1?m.

所以f(x)在(??,1?m)和(1?m,??)内单调递减，在(1?m,1?m)内单调递增. ?????10分

（1）当3?1?m，即m?2时，f?x?在区间?1?m,3?上是增函数，

f?x?max?f?3??3m2?3.

?m?2,??2?3m?3?0.解. ??????????????????????????????12分

（2）当1?m?3，即0?m?2时，f?x?在区间?1?m,1?m?上是增函数，在(1?m,??)上是减函数，

无

21?f?x?max?f(1?m)=m3?m2?.

33?0?m?2,1?0?m?解得. ??23122m?m??0.?33?综

上

，

m的取值范围为

?1??0,?. ???????????????????????????14分 ?2?

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湖北省武汉市武昌区2011届高三11月调研测试

文科数学试卷

考试时间：2010年11月5日上午08：00—10：00 试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1．本卷1—10题为选择题，共50分；ll—21题为非选择题，共l00分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用28铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则CuA= A．{1，3}

B．{3，7，9}

C．{3，5，9} D．{3，9}

2．已知数列?an?的通项满足A．第5项

an?n?2那么15是这个数列的 n

C．第7项

D．第8项

B．第6项

3．函数f(x)?log2(3x?1)的值域为 A．(0，+∞)

B．[0，+∞)

C．(1，+∞)

D．[l，+∞)

4．“数列{an}为等比数列”是“数列{an?an?1}为等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

x??2?1,x?1,5．已知函数f(x)??2若f(f(0))?4a，则实数a等于

??x?ax,x?1,A．

1 2 B．

4 5 C．2 D．9

6．已知函数y?sin(?x??)(??0,?? A．??1,??C．??2,???2)的部分图象如图所示，则

?6

B．??1,????6

?6 D．??2,????67．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8．从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有 A．70种 B．80种 C．100种 D．140种

9．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个．根据经验，该商品若每个涨(降)价1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 A．88元 B．92元 C．94元 D．95元 10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11.在等差数列?an?中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则此数列前13项的和是_________。

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有3人接种了该疫苗，至少有2人出现发热反应的概率为 (用数字作答) 13．如果(3x?13x2)n的展开式中各项系数之和为l28，则展开式中

521的系数为 。 x314．设函数f(x)的图象关于点(2,)对称，且存在反函数f?1(x)，若f(5)?0，则f?1(5)等

于__________。 15．函数

y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线

?0，则

12?的最小值为__________。 mnmx+ny+1=0上，其中mn三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xx?2. （1）写出f(x)的单调区间； （2）解不等式f(x)?3；

（3）设0?a?2，求f(x)在[0，a]上的最大值 17．（本小题满分12分）

设函数f(x)??333sin?x?cos?x(??0),x?R，且以为最小正周期。

222（1）求f(x)的最大值，并求能使f(x)取得最大值时的x的集合。 （2）已知f(a?9?)=，求sina的值。 4125 18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4，点，D是AB的中点。

（1）求证：AC⊥BC1

（2）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值。

19.（本小题满分12分）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求再赛2局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率。

20．（本小题满分13分）设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?n?an,n?N*。 （1）证明数列?an?1?是等比数列；

（2）设cn??2nan?2n，数列?cn?的前n项和为Tn，求证：Tn?4

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)??13x?x2?(m2?1)x(x?R)。 3（1）当方程f(x)?0只有一个实数解时，求实数m的取值范围； （2）当m?1时，求过点(0,f(0))作曲线y?f(x)的切线的方程； （3）若m＞0且当x??1?m,3?时，恒有f(x)?0，求实数m的取值范围。

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参考答案及评分细则

一、选择题：

? 题? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9

号

? 答? D ? A ? A ? D ? C ? D ? C ? A ? D

案

二、填空题：

11.26 12． 0.896 13． 21 14．-1 15． 8 三、解答题：

16．（本小题满分12分）

? 1

0 ? C

（1）函数f(x)的单调递增区间为???,1?和?2,???,f(x)的单调递减区间为

?1,2???4分

（2）不等式的解集为???，3????????????????????8分

（3）当0?a?1时，f(x)max?2a?a2；当1?a?2时，f(x)max?1。?????12分

17．（本小题满分12分）

?3?1?????3sin?sin?x?cos?x?x?解：(Ⅰ)f?x??3??. ?2?26?????2???，∴??4. ∵f(x)的周期为，即?22故

f(x)?3sin(4x????4分 当4x?此

?6).??????????????????????????

?6?2k??时

?2，即x?k???时，ymax?3. 212的

集

合

为

x??k??xx??,k?Z??. ????????????????????8分

212?? (Ⅱ)∵f(∴

?4??12)?3sin[4?()?]?3sin(a?)?3cos?，

4126293cos??，

5?????即

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