材料力学作业集1069816512030124

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材料力学》 目 录

第一章 绪论

第二章 轴向拉伸与压缩 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形 第七章 应力状态分析 第八章 强度理论 第九章 组合变形 第十章 能量法 第十一章 超静定问题 第十二章 动载荷 第十三章 疲劳强度 第十四章 压杆的稳定 第十五章 联接件的强度 附录A 截面图形的几何性质 模拟试题一 模拟试题二 参考答案

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第一章 绪论

一、是非判断： 二、多项选择题： 三、填空题： 四、判断题：

1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（√ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件既安全又经济。（ √ ） 1-3 材料力学只限于研究弹性范围内的小变形情况。（ √ ）

1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（× ） 1-5 外力是构件所承受的载荷。（ × ）

1-6 材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。（ × ） 1-7 用截面法求内力时，可以保留构件的任一部分进行计算。（√ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。（× ） 1-9 应力是横截面的平均内力。（× ）

1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移（√ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。（× ） 1-12 一点处各方向线应变均相等。（× ） 1-13 角应变是变形后，构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。（× ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。（× ） 1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（√ ）

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

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第二章 轴向拉伸与压缩

一、单项选择：

2-1 应用拉压正应力公式??N的条件是（ B ）。 A （A）应力小于比例极限； （B）外力的合力沿杆轴线； （C）应力小于弹性极限； （D）应力小于屈服极限。 二、多项选择题： 三、填空题：

2-2 承受轴向拉压的杆件，只有在（ 距加力端一定距离以外 ）范围内变形才是均匀的。

2-3 强度条件σ≤[σ]可以进行（ 强度校核、设计截面及确定许可载荷 ）三个方面的计算。 2-4低碳钢材料由于冷作硬化，会使（ 比例极限 ）提高，而使（ 塑性 ）降低。

2-5 铸铁试件的压缩破坏和（ 切应力 ）有关。 2-6构件由于（ 形状尺寸的突变 ）会发生应力集中现象。

四、判断题：

2-7 产生轴向拉压变形杆件的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。（ × ） 2-8 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（ × ） 2-9 虎克定律适用于弹性变形范围内。（ × ） 2-10 材料的延伸率与试件的尺寸有关。（ √。 ） 2-11 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。（ √。 ） 五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

2-12 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面的轴力并画出杆的轴力图。

1 2 1 2 3 20kN F 40kN 30kN F F

2 3 1 2 1

（b） （a）

2 3 1

4F F

2 3 1 （c） 题 2-12 图 3 F 3 12017502213019,齐吉东

2-12 （a）N1-1 = 50 kN，N2-2 = 10 kN，N3-3 = -20 kN

（b）N1-1 = F，N2-2 = 0，N3-3 = F （c）N1-1 = 0，N2-2 = 4F，N3-3 = 3F

2-13 图示螺旋压板夹紧装置。已知螺栓为M20（螺纹内径d＝17.3mm），许用应力［σ］＝50MPa。若工件所受的夹紧力为2.5kN，试校核螺栓的强度。

工件

l 2 l 3 3

题2-13图

2-13 ? = 31.9 MPa＜[?]，安全

2-14 图示为一手动压力机，在物体C上所加的最大压力为150kN，已知立柱A和螺杆BB所用材料的许用应力［σ］＝160MPa。 1. 试按强度要求设计立柱A的直径D；2. 若螺杆BB的内径d＝40mm，试校核其强度。 B d D B

C A A 题2-14图

2-14 1. D = 24.4 mm ；2. ? = 119 MPa＜[?]，安全

2-15 图示结构中AC为钢杆，横截面积A1＝200mm2， 许用应力［σ］1＝160MPa；BC为铜杆，横截面积A2＝300mm2，许用应力［σ］2 ＝100MPa。试求许用载荷F。 B A A1 A2 60kN 40kN 20kN 45°30 °

200 200 C

F 题 2-16 图

题 2-15 图

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2-15 [F ] = 41kN

2-16 变截面直杆如图所示，横截面积A1＝800mm2，A2＝400mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。 2-16 Δl = 0.075 mm

2-17 图示结构中AB杆为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知F＝40kN，E=200GPa，［σ］＝160MPa。1. 求两杆所需的面积；2. 如要求刚性杆AB只作向下平移，不作转动，此两杆的横截面积应为多少？

M12

1

2m 2

1.5m 0.4m 1.6m

A B

F

题2-18图 题 2-17 图 2-17 1. A1 = 200 mm2 ，A2 = 50 mm2 ； 2. A1 = 267 mm2 ，A2 = 50 mm2

2-18 图中的M12螺栓内径d1=10.1mm，螺栓拧紧后，在其计算长度l=80mm内产生伸长为Δl=0.03mm。已知钢的弹性模量E=210GPa，试求螺栓内的应力及螺栓的预紧力。

A

l/3 1 2 1m F l/3 F l/3 B A 1m 1m F B

题 2-19 图 题 2-20 图

（2?2）Fa ?AC?EA 2-19 两端固定的等截面直杆，横截面积为A，弹性模量为E。试求受力后，杆两端的反力。 FA = FB = F/3

2-20 图示结构AB为刚性杆，1杆和2 杆为长度相等的钢杆，E＝200 GPa，许用应力［σ］＝160MPa，两杆横截面积均为A＝300mm2。已知F＝50kN，试校核1，2两杆的

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强度。

?1 = 66.6 MPa ，?2 = 133.2 MPa

第三章 扭转

一、单项选择题：

3-1 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）。

（A）扭矩最大截面； （B）直径最小的截面； （C）单位长度扭转角最大的截面； （D）不能确定。

3-2 空心圆轴的外径为D，内径为d，α= d / D。其抗扭截面系数为（ D ）。 （A）W?D3?D3 P?16?1???； （B）WP?16?1??2?；

（C）W?D3P?16?1??3?； （D）W?D3P?16?1??4?。

3-3 扭转切应力公式?M??nI?适用于（ D ）杆件。

P （A）任意截面； （B）任意实心截面；

（C）任意材料的圆截面； （D）线弹性材料的圆截面。 3-4 单位长度扭转角θ与（ A ）无关。

（A）杆的长度； （B）扭矩；

（C）材料性质； （D）截面几何性质。 二、多项选择题： 三、填空题： 四、判断题：

3-5 圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。（ √ ）

3-6 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（ × ）

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3-7 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（× ） 3-8 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（ √ ）

3-9 非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （√ ） 五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

3-10 试画出图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩。T = 10 N?m。

2T 6T 3T T 2T 4T T (a) (b)

B A C D B A C D

M=3T M=3T

3-11 图示传动轴，转速n = 100 r/min，B为主动轮，输入功率100 kW，A、C、D为从动轮，输出功率分别为50 kW、30 kW和20 kW。（1）试画出轴的扭矩图；（2）若将A、B轮位置互换，试分析轴的受力是否合理？（3）若[ τ ] = 60 MPa，试设计轴的直径d。 PB PA PC PD n d D C B A 解：d = 74mm

3-12 图示空心圆轴外径D =100 mm，内径d = 80 mm，已知扭矩Mn = 6 kN?m，G = 80 GPa，试求：（1）横截面上A点（ρ＝45mm）的切应力和切应变；

（2）横截面上最大和最小的切应力；

（3）画出横截面上切应力沿直径的分布图。

?A?5.82?10?4rad 1、?A?46.6MPa，3-13 截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且d/D = 0.8。试求当两轴具有相等强度（τ实max＝τ空max）时的重量比和刚度比。

实心轴重量是空心轴的1.95倍，空心轴刚度是实心轴的1.192倍

m0 3-14 图示圆杆受集度为m0 ( N?m/m ) 的均布

x 扭转力偶矩作用。试画出此杆的扭矩图，并

B A l 导出B截面的扭转角的计算公式。

m0l2??

2GIp

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3-15 图示阶梯形圆杆受扭转，已知T1 = 1.8 kN?m， T2 = 1.2 kN?m，l1 = 750 mm，l2 = 500 mm，d1 = 75 mm，d2 = 50 mm，G = 80 GPa。求C截面对A截面的相对扭转角和轴的最大单位长度扭转角Φmax。

T1 T2

?CA?0.597? ， ?max?1.4?m

d1 A l1 B d2 l2 C

3-16一钢轴直径d = 50 mm，转速n = 120 r/min，若轴的最大切应力等于60 MPa，问此时该轴传递的功率是多少千瓦？当转速提高一倍，其余条件不变时，轴的最大切应力为多少？

Pmax?18.5kW， ?'max?30MPa

3-17 一空心圆轴，外径D = 50 mm，内径d = 25 mm，受扭转力偶矩T = 1 kN?m作用时，测出相距2 m的两个横截面的相对扭转角υ＝2.5o。

（1）试求材料的切变模量G；

（2）若外径D = 100 mm，其余条件不变，则相对扭转角是否为υ/16 ?为什么？ G = 79.8GPa

3-18一阶梯形圆截面杆，两端固定后，在C处受一扭转力偶矩T。已知T、GIp及a。试求支反力偶矩MA和MB 。

2GIp GIp T A B C D 43 MA?T， MB?T

77

3-19 空心杆和实心杆分别固定在A、B处，在C处均有直径相同的小孔。由于制造误差，两杆的孔不在一条直线上，两者中心线夹角为α。已知α、G1Ip1、G2Ip2、及l1、l2 ，装配时将孔对准后插入销子。问装配后，杆1和2的扭矩各为多少？

I-I剖面

IG1Ip1 α G2Ip2

C B A

?1 max?

a a 2a 16Mn4?d2d1， ?2 max?16Mn3?d2 1 l1 I 2 l2 Mn1?

G1Ip1MnG1Ip1＋G2Ip2， Mn2?G2Ip2MnG1Ip1＋G2Ip2

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第四章 弯曲内力

一、单项选择题：

4-1 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B ）。

(A) Q图有突变， M图光滑连续； (B) Q图有突变，M图有转折； (C) M图有突变，Q图光滑连续； (D) M图有突变，Q图有转折。 4-2 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C ）。

(A) Q图有突变， M图无变化； (B) Q图有突变，M图有转折； (C) M图有突变，Q图无变化； (D) M图有突变，Q图有转折。 4-3 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( A )。 (A) 上凸曲线； (B) 下凸曲线； (C) 带有拐点的曲线； (D) 斜直线。 二、多项选择题：

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三、填空题：

4-4 当简支梁只受集中力和集中力偶矩作用时，则最大剪力必发生在（ 集中力作用截面的一侧 ）。

4-5 同一根梁采用不同的坐标系（如右手坐标系与左手坐标系）时，则对指定截面求得的剪力和弯矩将（ 无影响 ）；两种坐标系下所得的剪力方程和弯矩方程形式是（ 不同 ）的；由剪力方程和弯矩方程画出的剪力图、弯矩图是（ 相同 ）的。

四、判断题：

4-6 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。 （√ ）

4-7 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。 （ × ）

4-8 若在结构对称的梁上，作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。（√ ） 五、名词解释：

六、简答题：

七、论述题：

八、案例分析：

九、计算题：

4-9 求下列各梁在A，B，C截面上的剪力和弯矩，对于有集中力和集中力偶作用的截面应区分其左、右侧截面上的内力。

F=qa F MB=Fa q MA=qa2

B A A D C B C D a a a a a a

（a）

题4-9图

（b）

（a）QA?0，MA??qa2；QB??0，QB???qa，MB?qa2；QC??qa，MC?0

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（b）QA??0，MA?0；QC??0，QC???F，MC?0；QB?0，MB???Fa

4-10 求下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图。并求出Qmax和Mmax。

F F MA q MC=qa2 A C B A B A C B a a a a l （a） （b）

（c）

F F MC=Fa/2 F q A C a C B A a a C B 2a D B A a a a （d） （ e）

（f）

F A D F q A B C CA C B

a 2a F B

a a 3a 2a a （g）

（h）

（i）

F q0 A CF F D B A B 6C A B F a 2a a a a a l （j） （k） （l）

题4-10图 （a）Qmax?2F ， Mmax?3Fa （b）Qmax?0 ， Mmax?M0

（c）Qmax?qa ， Mmax?12qa2 （d）Qmax?F ， Mmax?Fa

（e）Q3max?4F ， Mmax?34Fa

（f）Q3max?4qa ， M9max?32qa2 （g）Qmax?12F ， M1max?2Fa （h）Qmax?F ， Mmax?Fa

（i）Qmax?qa ， Mmax?12qa2 12017502213019,齐吉东

M（j）Qmax?F ，（k）Qmax?（l）Qmaxmax?Fa

75F ， Mmax?Fa 221?q0l， Mmax?0.064q0l2 3

4-11 试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系画图示各梁的剪力图和弯矩图。

q q q qa qa2 q A B A B A C C B C a 2a a a a a

(c) (a) (b)

3qa 2 q 3qaq qa qa q

A A B A B B D C C D C D a a a a a a a a 2a

(d)

(e) 题4-11图

(f)

（a）Qmax?qa ， M

（b）Qmax32qa max211? qa， Mmax?qa2 28? max M（c）Qmax?qa ，（d）Qmax??qa2

7qa， M6（e）Qmax（f）Qmax?

52qa max67?4qa ， Mmax?qa2

2?max3qa ， M2?2qa2

第五章 弯曲应力

一、单项选择题：

5-1 梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C ）旋转。

(A）梁的轴线； （B）截面对称轴； （C）中性轴； （D）截面形心。 5-2 非对称的薄壁截面梁承受横向力时，若要求梁只产生平面弯曲而不发生扭转，则横

向力作用的条

件是（ D ）。

（A）作用面与形心主惯性平面重合； （B）作用面与形心主惯性平面平行； （C）通过弯曲中心的任意平面； （D）通过弯曲中心，平行于主惯性平面。

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二、多项选择题： 三、填空题： 5-3 应用公式??My时，必须满足的两个条件是（ 各向同性的线弹性材料 ）Iz和（ 小变形 ）。

5-4 跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在（ 上下翼缘的

最外侧 ），

（ 腹板的中点 ）和（ 翼缘和腹板的交接处 ）处。 四、判断题：

5-5 控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（ × ）

5-6 横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（√ ） 5-7 弯曲中心的位置只与截面的几何形状和尺寸有关而与载荷无关。（ √ ）

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

5-8 一工字形简支梁受力如图所示。已知Mo = 80 kN?m，l =2 m，h= 40 cm，h1=32 cm，翼缘宽度b = 24 cm，腹板宽度t=2 cm。求B截面上a、c两点的正应力和全梁最大的正应力。

b

· Mo a ·c

A z B h1 h t l

?a??c?18.8MPa， ?max?23.5MPa

5-9 矩形截面钢梁受力如图所示。已知F = 10 kN，q = 5 kN/m，a =1m ，[σ ] =160 MPa。

试确定截面尺寸b。

q F C D B 2b A

a a a b b = 32.8mm

5-10 图示简支梁由36a工字钢制成。已知F = 40 kN，Mo = 150 kN?m，[ σ ] =160 MPa。试校核梁的正应力强度。 F Mo B A C D 1m 1m 2 m 36a工字钢 ? max = 108.6 MPa＜[?]，安全

5-11 如图所示简支梁承受均布载荷。若分别采用面积相等的实心和空心圆截面，且D1

= 40 mm，l =2 m，d /D = 0.6。试分别计算它们的最大正应力；若许用应力为 [ σ ]，问空心截

q =2 kN/m

A B

l 12017502213019,齐吉东

面的许可载荷是实心截面的几倍？

?实?159.2MPa， ?空?93.7MPa, ?q空? : ?q实??1.7:1

5-12一根直径d为1 mm的直钢丝绕于直径D = 600 mm的圆轴上，钢的弹性模量E = 210 GN/m2。（1）试求钢丝由于弯曲而产生的最大正应力；（2）若材料的比例极限σp = 500 MN/m2，为了不使钢丝产生残余变形，问轴径D应不小于多少？

D d

?max?350MPa， D?0.42m

5-13 梁杆组合结构受力如图所示。AB为10工字钢，拉杆CD直径d =15 mm，梁与杆的许用正应力[ σ ] =160 MPa。试按正应力强度条件求许可分布载荷集度 [q]。

D

d

q

A C B

2 m 1m ?q??12.56 kNm

5-14 一正方形截面木梁，受力如图所示，q = 2 kN/m，F = 5 kN，木料的许用应力 [σ ] =

10 MPa。若在C截面的高度中间沿z方向钻一直径为d的横孔，在保证该梁的正应力强度

条件下，试求圆孔的最大直径d。 q F y

d xz d 0.16m A C 0.75m B 0.16m

1m dmax?115mm

5-15 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l = 1m。（1）若胶合面上

的许用切应力[ τ ] = 3.4 MPa，试根据胶合面的切应力强度条件求许可载荷F；（2）求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力；（3）若木条间可相对滑动，并设摩擦系数为零，问这时各

50? 50? 50 100 y

y

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木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？

F A l B 1. ?F??38.3 kN；2．?max?102MPa；3．?max?306MPa

5-16 图示外伸木梁，截面为矩形，h/b = 1.5，受行走于AB之间的载荷F = 40 kN作用。已知 [ σ ] =10 MPa，[ τ ] = 3 MPa。试求F在什么位置时梁为危险工作状况？并选择b和h。

y F C z A B h b 0.2m 1m

1. AC中点； 2. b = 139mm, h = 209mm 5-17 简支梁受力如图所示，截面为工字钢。已知F = 40 kN，q = 1 kN/m， [ σ ] = 100 MPa，[ τ ] = 80 MPa。试选用工字钢型号。 q F F A B

0.5m 0.5m 4m

W ≥ 220 cm3，取20a工字钢

第六章 弯曲变形

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一、单项选择题：

6-1 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在（ D ）处。 (A) 挠度最大； (B) 转角最大； (C) 剪力最大； (D) 弯矩最大。 6-2 应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（ C ）。 (A) 梁必须是等截面的； (B) 梁必须是静定的；

(C) 变形必须是小变形； (D) 梁的弯曲必须是平面弯曲。 二、多项选择题： 三、填空题： 四、判断题：

6-3 平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。（√ ） 6-4 由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因而横截面的挠度和转角也与截面上的弯矩成正比。（× ）

6-5 只要满足线性弹性条件(力与变形关系服从虎克定律)，就可以应用挠曲线的近似微分方程。（× ）

6-6 若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状完全相同。（√ ） 6-7 梁的挠曲线方程数随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。（√ ） 五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

6-8 用直接积分法求下列各梁的挠曲线方程和最大挠度。梁的抗弯刚度EI为已知。

ν ν MB q A x C B B x C A

l a l/3 l

(b) (a)

6-8图

（a）?maxql4?4a???1??（↓） 8EI?3l?

（b）?max

Ml22Ml（↑）， ?B?( ) ?6EI3EI12017502213019,齐吉东

6-9 用叠加法求下列各梁C截面的挠度和B截面的转角。梁的抗弯刚度EI为已知。 ν ν q Fa F

B (b) A (a) x x D C B

(c)

A C a 2a a ν F C l/4 F B l/4 l/4 l/4 x a a ν A q B C a a a D qa2 x (d) A 题6-9图

29qa4qa3（a）?C??（↓）, ?B?3( )

3EIEI2Fa38Fa2 (b)?C??（↓）, ?B?( ) 9EI9EI11Fl33Fl2 （c）?C??（↓）, ?B?( ) 384EI32EIqa4qa3 （d）?C?（↑）, ?B?( ) 24EI3EI

6-10 用分段刚化法求下列各梁C截面的挠度和B截面的转角。梁的抗弯刚度为已知。

F q

A 2EI B A C EI EI 2EI C B a EI a a a a a

(a) (b)

题6-10

11qa4qa3（a）?C?（↓）, ?B?( )

12EI2EI3Fa35Fa2 （b）?C?（↓）, ?B?( ) 4EI8EI

6-11 折杆CAB在A处有一轴承，允许AC段绕自身的轴线自由转动，但A处不能上、 下移动，已知F = 60N，b = 5mm，h =10mm，d =20mm，l =500mm，a =300mm，E =210GPa，G =0.4E，试求B处的垂直位移。

F

z a B l h y b C A x d 6-11图

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?B?8.22mm

6-12 图示实心圆截面轴，两端用轴承支撑，已知F = 20kN，a = 400mm，b =200mm。轴承许用转角[θ ]= 0.05 rad，[σ ] = 60MPa，材料弹性模量E = 200GPa，试确定轴的直径d。

q F C A B h A B νc b C a b l 题6-13图 题6-12d?30.9mm

6-13 图示矩形截面的松木板，两端简支，均布载荷q = 4kN/m，l =1000mm，b =200 mm，h =60 mm。测得中间截面的挠度νc = 2 mm，试求松木的弹性模量E。 E = 7.23 GPa

6-14 直径为d的实心圆形截面直杆放置在水平刚性平面上，单位长度重量为q，长度为l，弹性模量为E，受力F = ql/4后，未提起部分仍保持与平面密合。试求提起部分的长度a和提起的高度νA 。

F A C B a l 题6-14图

ql4l（1）a? ； （2）?A?

384EI2

6-15 试求图示各静不定梁的支反力，并作弯矩图。弯曲刚度EI为已知。

F MC C C (a) A B B (b) A a a 2a a

q q

B (c) A A (d) B

C C

l la a

2 2 题6-15图

9M（a）FB?（↑）

16a7 （b）FC?F（↑）

412017502213019,齐吉东

（c）FC?5ql（↑） 8qa2（d）FC?qa，MA?MB?

12

6-16 图示静不定梁AB受集中力F作用。已知许用应力[σ ]，截面抗弯系数为W。1. 试求许可载荷[F]；2. 为提高梁的承载能力，可将支座B向上移动Δ，使梁内产生预应力。试求Δ的最合理的许可值，及相应的许可载荷[F′]。

F

A Δ

B l/2 l/2 题6-16图

1. ?F??16W???3l； 2. ??Fl3144EI ， ?F??6W???l

第七章 应力状态分析

一、单项选择题：

7-1 滚珠轴承中，滚珠和外圆接触点处的应力状态是（ C ）应力状态。

（A）单向； （B）二向； （C）三向； （D）纯剪切。 7-2 一受静水压力的小球，下列结论中错误的是（ C ）。

（A）球内各点的应力状态均为三向等压； （B）球内各点不存在切应力； （C）小球的体积应变为零； （D）小球的形状改变比能为零。

7-3关于单元体的定义，下列提法中正确的是（ A ）。

（A）单元体的三维尺寸必须是微小的； （B）单元体是平行六面体； （C）单元体必须是正方体； （D）单元体必须有一对横截面。

二、多项选择题： 三、填空题：

7-4 一点的应力状态是（ 过该点所有截面上的应力情况 ）。

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7-5 在平面应力状态下，单元体相互垂直平面的正应力之和等于（ 主应力之和 ）。 四、判断题：

7-6 包围一点一定有一个单元体，该单元体各面只有正应力而无切应力。（√ ） 7-7 单元体最大切应力作用面上必无正应力。（ × ）

7-8 一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。（× ） 7-9 纯剪切应力状态是二向应力状态。（√ ）

7-10 两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。（× ）

7-11 下列关于应力状态的论述中，哪些是正确的，哪些是错误的。 （A）正应力为零的截面上，切应力为极大或极小值； 对 （B）切应力为零的截面上，正应力为极大或极小值； 对

（C）切应力为极大和极小值的截面上，正应力总是大小相等、符号相反； 错 （D）若一点在任何截面上的正应力都相等，则任何截面上的切应力都为零；错 （E）若一点任何截面上的切应力都为零，则在任何截面上的正应力都相等；错 （F）若一点任何截面上的正应力都为零，则在任何截面上的切应力都相等； 对 （G）若两个截面上切应力大小相等，符号相反，则这两个截面必定互相垂直。错 （H）切应力为极大和极小值的截面总是互相垂直的；错 （I）正应力为极大和极小值的截面总是互相垂直的； 对

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

7-12 用应力已知的截面在图示复杂受力的圆杆上指定点取出单元体，并标出应力的大小和方向。A点为杆外表面和过轴线的水平纵截面的交点，B点位于外表面的顶部。

T F

F ?B ?A ?A

T

（a） （b） 题7-12 图

7-13 已知下列单元体的应力状态如图所示（应力单位：MPa），试用解析法求：1. 指定截面的正应力和切应力；2. 主应力和主平面，并表示在单元体上；3. 最大切应力。

80 60 30 30 30 45° 120 30° 30 30° 30° 60 60 （a）

（b）

题 7-13 图

（c） （d）

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13-18 材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特征有关；而构件的持久极限仅与应力集中、截面尺寸和表面质量有关。（× ）

13-19 塑性材料具有屈服阶段，脆性材料没有屈服阶段，因而应力集中对塑性材料持久极限的影响可忽略不计，而对脆性材料持久极限的影响必须考虑。（ × ） 13-20 当受力构件内最大工作应力低于构件的持久极限时，通常构件就不会发生疲劳破坏的现象。（ √ ）

13-21 在表示交变应力特征的参数σmax ，σmin ，σa ，σm和r中只有两个参数是独立的。（√ ）

13-22 交变应力是指构件内的应力随时间作周期性的变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。（√ ）

13-23 塑性材料在疲劳破坏时表现为脆性断裂，说明材料的性能在交变应力作用下，由

塑性变为脆性。（ × ）

13-24 构件在交变应力作用下，构件的尺寸越小，材料缺陷的影响越大，所以尺寸系数就越小。（× ）

13-25 在交变应力作用下，考虑构件表面加工质量的表面质量系数总是小于1的。（× ）

13-26 两构件的截面尺寸，几何外形和表面加工质量都相同，强度极限大的构件，持久极限也大。（× ）

13-27 提高构件的疲劳强度，关键是减缓应力集中和提高构件表面的加工质量。（√ ）

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

13-28 试求图示交变应力的平均应力，应力幅及循环特征。

σ/MPa 连杆 300

200

100 o t

题13-28图 题13-29

?m = 200 MPa ，?a = 100 MPa ，r = 0.333

13-29 一发动机连杆的横截面面积A =2.83×103mm2，在汽缸点火时，连杆受到轴向压力520kN，当吸气开始时，受到轴向拉力120kN，试求连杆的应力循环特征，平均应力及应力幅。

r = -0.231 ，?m = -70.7 MPa ，?a = 113.1 MPa

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第十四章 压杆的稳定

一、单项选择题：

二、多项选择题： 三、填空题：

14-1 对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的（ 屈服极限 ）。

四、判断题：

14-2 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。（× ） 14-3 同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。（√ ） 14-4 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（× ）

14-5 两根材料、杆件长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定相同。（ × ）

14-6对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的

合理形状问题。（× ）

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析： 九、计算题：

14-7 两端铰支的圆截面细长压杆，直径d = 75mm，杆长l = 1.8 m，弹性模量E = 200

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GPa，试求此压杆的临界力。

946 kN

14-8 图示四根钢质圆截面细长压杆，直径均为d = 25mm，材料的弹性模量E = 200 GPa，

F 但各杆的支承和长度不同，试求各杆的临界力。

F

F

1500 F

1000 400 600 (a)

(b)

(c) (d)

14-8图 题

（a）59.1 kN； （b）105 kN； （c）77.2 kN； （d）67.3 kN

14-9 图示三根压杆长度均为l = 30 cm，截面尺寸如图（d）所示，材料为A3钢，E = 210 GPa，试求各杆的临界力。

F F F

l l l 20

12

(c) (b) (d) (a) 题14-9图

（a）16.5 kN； （b）49.7 kN； （c）56.4 kN

14-10 图示外径D = 100 mm，内径d = 80 mm的钢管在室温下进行安装，安装后钢管两端固定，此时钢管两端不受力。已知钢管材料的线膨胀系数?=12.5×10-6 K-1，弹性模量E = 210 GPa，?s= 306 MPa，?p= 200 MPa，a = 460 MPa，b = 2.57 MPa。试求温度升高多少度时

d 钢管将失稳。

p B A d D l F F 7A B 题14-10图 题14-12图

12017502213019,齐吉东

66.1?C

14-12 图示空气压缩机的活塞杆AB承受压力F = 100 kN，长度l = 110 cm，直径d = 7 cm，材料为碳钢，E = 200 GPa。试求活塞杆的实际稳定安全因数（活塞杆两端可简化成铰支座）。

8.99

14-13 图示压杆的横截面为矩形，杆长l = 2m，材料为A3钢，E = 210GPa，在正视图（a）的平面内弯曲时，两端可视为铰支，在俯视图（b）的平面内弯曲时，两端可视为固定，试求此杆的临界力Fcr。 y 80 F F F x （a） A

（ b） 2000 60? 30? F x

F 50 B 4m C z 题14-13图 题14-14图

828 kN

14-14 图示桁架结构，A、B、C三处均为球铰，AB及AC两杆皆为圆截面，直径d = 8 cm，，材料为A3钢，E = 210 GPa。试求该结构的临界力F cr。

695 kN

14-15 图示结构中，横梁AD为刚性杆，BE及CG为圆截面杆，已知两杆的直径d = 50 mm，材料为A3钢，若强度安全因数n = 3，规定稳定安全因数[ nst ] = 3，试求该结构的许可载荷[ F ]。

76.9 kN 14-16 图示托架，F = 20 kN，CD杆为14号工字钢，AB为圆管，外径D = 50 mm，内径d = 40 mm，两杆材料均为A3钢，许用应力[?] = 160 MPa，弹性模量E = 200 GPa，AB杆的规定稳定安全因数[ nst ] = 2。试校核此托架是否安全。

G 1.50.5F 2m E 1m D C 30? B A C B №14 D 222 F A

题14-16图 题14-15图

AB杆：nw = 2.23＞[nw]；CD杆：?max = 120 MPa＜[?]；安全

14-17 图（a）所示一端固定、一端铰支的圆截面杆AB受轴向压力F作用，直径d = 80 mm，杆长l = 3.4 m，已知材料为A3钢，E = 200 GPa，规定的稳定安全因数[ nst ] = 3。试求：1．AB杆的许可载荷[ F ]；2．为提高压杆的稳定性，今在AB杆中央C点处加一中间活动铰链支承，把AB杆分成AC、CB两段如图（b）所示，此时的许可载荷[ F ]是多少。

12017502213019,齐吉东

A l d B F A l/2 C l/2 (b)

B F (a)

图 题14-17

（a）234 kN； （b）350 kN 第十五章 联接件的强度 一、单项选择题：

二、多项选择题： 三、填空题：

15-1 判断剪切面和挤压面时应注意的是，剪切面是构件的两部分有发生（相互错动趋势 ）的平面；挤压面是构件（ 相互压紧部分 ）的表面。

四、判断题：

15-2挤压发生在局部表面，是联接件在接触面上的相互压紧；而压缩则是发生在杆的内部。（ × ）

五、名词解释： 六、简答题： 七、论述题： 八、案例分析：

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