《概率论与数理统计》(公共课—计算机科学与技术本科专业)教学大

《概率论与数理统计》课程教学大纲

（2016版）

一、课程基本信息

课程名称：概率论与数理统计

英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程编码：02200104？？？？

课程性质：公共基础课程/必修课程 适用专业：计算机科学与技术

开课学期：第3学期 课程模块：专业基础课程 课程学分：3？？？

课程学时：总学时68，理论学时68学时，实践学时0？？？？

二、课程内容与目标

《概率论与数理统计》是数学的一个重要分支和各专业领域中应用性较强的基础学科，它是理工科类、经济类、管理类各专业必修的基础理论课。课程主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论和数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，培养学生的随机意识、运算能力、抽象思维能力、逻辑思维能力以及综合运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力，也为学生今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

三、教学学时分配

《概率论与数理统计》课程教学学时分配表

章次 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 教学内容 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 大数定律及中心极限定理 抽样分布 参数估计 假设检验 合计 学时分配 理论＊ 实践 小计 16 0 16 12 0 12 8 0 8 8 0 8 4 0 4 4 0 4 8 0 8 8 0 8 68 0 68 ＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求

第一章 随机事件及其概率

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解随机现象及随机试验，了解样本空间、样本点的概念，了解频率及频率的稳定性的含义，了解事件独立的概念及伯努利概型；理解随机事件的概念以及随机事件间的关系与运算，理解等可能概型(古典概型)的概念，理解概率（运算）的性质，理解条件概率的概念，理解概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；掌握概率性质在概率计算中的应用，掌握古典概率的基本算法，掌握全概率公式和贝叶斯公式的基本用法，掌握事件独立性在概率计算中的应用。 （二）教学内容 1.1 随机事件

1.1.1 随机事件的定义 1.1.2 随机事件的运算

1.2 随机事件的概率及其运算性质 1.2.1 频率与概率的统计定义 1.2.2 概率的几何定义

1.2.3 概率的古典定义及其计算 1.2.4 概率的运算性质 1.3 条件概率及其应用 1.3.1 条件概率的定义 1.3.2 概率的乘法公式

1.3.3 全概率公示与贝叶斯公式 1.4 事件的独立性

1.4.1 事件独立的定义和性质 1.4.2 独立重复试验与伯努利概型 （三）重点与难点

重点：1.事件的关系与运算 2.概率的运算性质

3.古典概率的计算 4.全概率公式及贝叶斯公式 难点：1.频率的稳定性

2.古典概率的计算

3.全概率公式和贝叶斯公式的应用

第二章 随机变量及其分布

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解随机变量的概念，了解分布函数的性质，了解常见的随机变量的分布及其表示，了解随机变量函数的分布；理解分布函数的概念，理解离散型随机变量的分布律及其性质和连续型随机变量的概率密度及其性质，理解连续型随机变量函数的概率密度的求法（公式法和定义法）；掌握离散型随机变量的分布律的求法和连续情况下的概率计算方法，掌握二项分布的基本用法，掌握正态分布特性、概率计算（查表计算）及应用。

（二）教学内容

2.1 随机变量及离散型变量的分布 2.1.1 随机变量的定义

2.1.2 分布函数的定义与性质

2.1.3 离散型随机变量及其概率分布 2.2 连续型随机变量的分布

2.2.1 连续型随机变量及其概率分布 2.2.2 常见的连续型分布 2.3 随机变量函数的分布

2.3.1 离散型随机变量函数的分布 2.3.2 连续型随机变量函数的分布 （三）重点与难点

重点：1.离散型变量的概率分布 2.连续型变量的概率分布

3.二项分布、正态分布的特性及应用 难点：1.分布函数的性质

2.二项分布、正态分布等常见分布的应用 3.随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解多维随机变量的概念，了解联合分布函数及其性质，了解联合概率密度的性质及连续情况下的概率计算方法，了解边缘分布的概念，了解随机变量独立的概念及变量独立的判定，了解简单的二维连续型随机变量函数的概率密度的求法；理解联合分布律及其性质，理解连续型随机变量函数的联合概率密度的求法（定义法、公式法）；掌握离散情况下的联合分布律及概率的求法，掌握边际分布律的求法及离散型变量的独立性的判定方法。 （二）教学内容

3.1 二维随机变量及其联合分布

3.1.1 二维随机变量的定义及其联合分布函数 3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律 3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度

3.2 边际分布与随机变量的独立性 3.2.1 边际分布的概念 3.2.2 边际分布律及其求法 3.2.3 边际密度函数及其求法 3.2.4 随机变量的独立性

3.3 多维随机变量函数的分布

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 （三）重点与难点

重点：1.联合分布律的性质及其应用 2.多维随机变量的概率计算

3.边际分布与随机变量的独立性

难点：1.二维连续型随机变量的联合分布函数的求法

2.连续情况下随机变量函数的分布的求法

第四章 随机变量的数字特征

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等常见分布的期望与方差，了解切比雪夫不等式，了解随机变量函数的数学期望的求法，了解矩的概念与表示方法，了解协方差和相关系数的概念与性质，了解协方差矩阵，了解变量相关与变量独立的关系；理解数学期望、方差的概念、定义和运算性质；掌握期望、方差、协方差和相关系数的基本求法，掌握用数学期望和方差等数字特征及其运算性质解决一些简单的实际问题的方法。 （二）教学内容 4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的概念 4.1.2 数学期望的性质

4.1.3 随机变量函数的数学期望 4.2 方差

4.2.1 方差的概念 4.2.2 方差的性质

4.3 协方差及相关系数

4.3.1 协方差与相关系数的定义 4.3.2 协方差与相关系数的性质 （三）重点与难点

重点：1.数学期望与方差的概念和求法 2.数学期望与方差的应用实例 难点：1.一般分布的期望与方差的求解

2.数学期望与方差的实际应用

第五章 大数定律与中心极限定理

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解依概率收敛的概念，了解大数定律、中心极限定理的定义和实际意义，了解马尔科夫大数定律、切比雪夫大数定律、林德伯格-莱维中心极限定理，了解；理解伯努利大数定律、辛钦大数定律、隶莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其实际意义；掌握隶莫弗-拉普拉斯极限定理的简单用法。 （二）教学内容 5.1 大数定律

5.1.1 大数定律的定义 5.1.2 几个常用的大数定律 5.2 中心极限定理

5.2.1 中心极限定理的定义 5.2.2 几个常用的中心极限定理 （三）重点与难点

重点：1.伯努利大数定律和辛钦大数定律的实际意义

2.隶莫弗-拉普拉斯极限定理及其应用 难点：1.大数定律的概念

2.大数定律与中心极限定理的实际应用

第六章 抽样分布

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解数理统计的发展简史、主要内容和主要任务，了解总体、个体、验分布函数、样本矩的概念，了解经直方图、箱线图、茎叶图等数据描述和显示方法，了解卡方分布、t分布和F分布的构造定义、密度曲线图以及相关性质；理解简单随机样本、统计量的概念，理解样本均值、样本方差的定义和性质，理解分位数的概念；掌握正态分布、卡方分布、t分布和F分布的分位数的表示和查表方法，掌握正态总体的某

（二）教学内容

6.1 数理统计的基本概念

6.1.1 总体与样本 6.1.2 统计量

6.2 抽样分布理论 （三）重点与难点

重点：1.样本均值、样本方差及其性质

2.正态总体的抽样分布 难点：1.分位数的表示和查表

2.抽样分布结论的理解和应用

第七章 参数估计

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解点估计、区间估计的概念和各自的优缺点，了解矩估计法的基本思想和基本原理，了解区间估计的枢轴量法，了解估计的无偏性、有效性和一致性的概念和定义，了解单个正态总体的均值和方差的点估计结果，了解两个正态总体下均值差、方差比的区间估计；理解极大似然法的基本思想，理解区间估计的实际含义；掌握矩估计法和极大似然估计的基本方法，掌握无偏性的验证方法，掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法。 （二）教学内容 7.1 参数的点估计 7.1.1 矩估计法

7.1.2 极大似然估计法 7.2 参数的区间估计 7.2.1 区间估计的概念

7.2.2 正态总体样本均值、样本方差的区间估计 （三）重点与难点

重点：1.极大似然估计法

2.单个正态总体的区间估计 难点：1.置信区间的概念的理解

2.两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

第八章 假设检验

通过本章内容的学习，了解假设检验的基本内容、主要任务和问题的一般提法，了解假设检验中的两类错误及其关系，理解假设检验问题的p值法，了解假设检验与置信区间的关系，了解两个正态总体下均值差的检验（U检验）、方差比的检验（F检验）；了解假设检验的基本思想和原理；掌握假设检验的一般步骤，掌握单个正态总体均值的检验（U检验法和t检验法）和方差的检验（卡方检验）。 （二）教学内容

8.1 假设检验的基本思想与概念 8.1.1 假设检验问题的提法 8.1.2 假设检验的基本步骤 8.1.3 两类错误

8.2 正态总体参数的假设检验 8.2.1 单个正态总体均值的检验 8.2.2 单个正态总体方差的检验 8.2.3 两个正态总体均值的检验 （三）重点与难点

重点：1.假设检验的基本原理和步骤

2.单个正态总体均值的假设检验

难点：1.两类错误

2.两个正态总体的均值差和方差比的假设检验

五、教学方法与手段的建议

1.教学方法方面，由于本课程具有较强的理论性和逻辑性，但同时也具有广泛的实际应用，因此其教学方式应注重和采用启发式、讨论式、案例式、互动式、自学式等教学形式，将课堂讲授、课后练习与学生自学相结合。

2.教学手段方面，主要以传统的板书式教学为主，并根据具体授课内容，适当采用多媒体辅助教学，增强所授内容的直观性、具体性、形象性，提升课堂的吸引力。 六、考核方式与成绩评定

1.考核方式：本课程采用理论考试的方式进行考核，考核内容包括期末考试（闭卷笔试）与平时成绩。

2.课程考核的成绩评定：以百分制计分，最终成绩的构成为平时成绩（占30%）、期末考试成绩（占70%）。

注：最终成绩的构成比例以有关教学管理制度的规定为依据。

3.期末考试命题要求：笔试命题题量适中（根据考试时间为120分钟设计），考试的知识点应覆盖所授课章节内容的80%以上，以课程的主要概念定义、理论方法和初步应用为考试重点；试题难度及比例为：识记（占20%）、理解（占35%）、掌握与应用（占30%）、分析与综合（占15%）；根据课程特点和学校试卷命题规定，试题主要采用选择题、填空题、判断题改错题、简答题、计算题或应用题、证明题等题型。

七、推荐教材及参考书目 推荐教材：

《概率论与数理统计》，侯亚君总主编，机械工业出版社，2011年2月第2版。 参考书目：

1.《概率与数理统计（第四版）》，盛骤、谢式千、潘承毅编著，高等教育出版社，2008年6月第4版。

2.《概率﹒数理统计﹒随机过程》，胡细宝、孙洪祥、王丽霞编著，北京邮电大学出版社，2004年2月第1版。

3.《概率统计》，缪铨生主编，华东师范大学出版社，2010年8月第5版。 4.《概率论与数理统计》，余锦华、石北源、杨维权编著，中山大学出版社，2000年3月第1版。

5.《新编概率论与数理统计题解》，孙清华、赵德修，华中科技大学出版社，2001年1月第1版。

6.《概率论与数理统计习题全解指南》，盛骤、谢式千、潘承毅编著，高等教育出版社，2008年6月第4版。

7.《概率论与数理统计中的典型例题分析与习题》，龙永红编，中国人民大学出版社.

制 订：数学与计算机学院 主笔人：黄新仁

教研室：数学教研室 审订人：张春生

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