绵阳市高中2015级数学(理)第一次诊断性考试(2014.10.31)(A)

保密*启用前 【考试时间：2014年10月31日15：00-17：00】

绵阳市高中2012级第一次诊断性考试

数 学（理工类）

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的.

221、已知集合A?x?Zx?1?0,B?xx?x?2?0,则A?B?( )

????A.? B.?2? C.?0? D.??1? 2、命题\?x?(0,??),2?1\的否定是( )

A.命题\?x?(0,??),2x?1\的否定是\?x0?(0,??),2B.命题\?x?(0,??),2x?1\的否定是\?x0?(0,??),2x0x?1\ ?1\

x0C.命题\若a?b,则a2?b2\的逆否命题是\若a2?b2,则a?b\ D.命题\若a?b,则a2?b2\的逆否命题是\若a2?b2,则a?b\

3、社各项均不为0的数列?an?满足an?1?2an(n?1)，Sn是其前n项和，若a2a4?2a5，则S4?( )

A.42 B.82 C.22 D.4

4、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AD?DB?( ) A.3 B.?3 C.3?22 D.6?62

3，那么sin2x?( )

45182477A. B.? C.? D. 252525255、已知cos(??x)?

?x?y?1?0?6、已知x、y满足?x?y?1?0，则2x?y的最大值为( )

?3x?y?3?0?A.1 B.2 C.3 D.4 7、 已知x????,??，则\x???????,?\是sin(sinx)?cos(cosx)成立的( ) 22??A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知f(x)的定义在?0,???的函数，对任意两个不相等的正数x1,x2，都有

x2f(x1)?x1f(x2)x1?x2f(20.2)f(0.22)f(log25)，则( ) ?0，记a?,b?,c?20.20.22log25A.a?b?c B.b?a?c C.c?a?b D.c?b?a

???sin(x)?1,x?09、已知函数f(x)??的图象上关于y轴对称的点至少有3对，2??logax(a?0,且a?1)，x?0则实数a的取值范围是 A.?0,????5??3??3?5?? B.?? C.?? D.?0,? ,1,1???????3??5??3??5?x?110、已知a,b?R，且e?ax?b对x?R恒成立，则ab的最大值是( )

A.

132333e B.e C.e D.e3 222第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 11、若tan???,则

133sin??2cos?= . 2sin??cos?12、已知向量a?(1,2),b?(2,0)，若?a?b与向量c?(1,?2)共线，则实数?? . 13、某商场销售某种商品的经验表明，该产品的总成本C与产量q(q?N*)的函数关系式是C?100?4q，销售单价p与产量q的函数关系式为p?25?均利润最大，则产量q等于 . 14、已知函数f(x)?1q。要使每件产品的平163x?21232014)?f()?f()???f()? . ，则f(2x?1201520152015201515、定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间?a,b?上存在x0(a?x0?b)，满足

f(x0)?f(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是?a,b?上的“平均值函数”，x0是它的一个均

b?a值点.例如y?x是??2,2?上的平均值函数，0就是它的均值点，给出以下命题： ①函数f(x)?cosx?1是??2?,2??上的“平均值函数”； ②若y?f(x)是?a,b?上的“平均值函数”，则它的均值点x0?a?b； 2③若函数f(x)?x2?mx?1是??1,1?上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m??0,2? ④若f(x)?lnx是区间?a,b?(b?a?1)上的“平均值函数”x0是它的一个均值点，则

lnx0?1。 ab其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小时，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知向量m?(sinwx,coswx),n?(coswx,coswx)，其中w?0函数f(x)?2m?n?1的最小正周期为?. （1）求w的值. （2）求函数f(x)在?????,?上的最大值. 6?4?17、（本小题满分12分）已知函数f(t)?log2(2?t)?t?1的定义域为D （1）求D；

（2）若函数g(x)?x?2mx?m在D上存在最小值2，求实数m的值.

18、（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，

221. 5（1）若BC=2,求sin?ACB；

AB=5,cos?ABC?（2）若D是边AC的中点，且BD?7，求边AC的长. 219、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn,S3?9,a3,a5,a8成等比数列.

（1）求数列?an?的通项根式an和Sn；

n（2）若cn?2(2??),n?1,2,3?问是否存在实数?，使得数列?cn?为单调递减数列？an若存在，请求出?的取值范围，若不存在，请说明理由.

20、（本小题满分13分）已知函数f(x)?ex?ax?1(e为自然对数的底数），a?0 （1）若函数f(x)恰有一个零点，证明：a?eaa?1

（2）若f(x)?0对任意x?R恒成立，求实数a的取值集合.

mlnx?n(m,n.为常数。e=2.71828?是自然对数ex2的底数），曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y?。

e（1）求m,n的值；

21、（本小题满分14分）已知函数f(x)?（2）求f(x)的单调区间；

exln(x?1)（3）设g(x)?f'(x)?（其中f(x)为f'(x)的导函数），证明：对任意

2x?0,g(x)?1?e?2

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