微观经济学(袁正)习题及答案汇总

1.“经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）

解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。

根据消费均衡的条件：

微观经济学课后袁正课件习题汇总

第一讲

PxMUx，可以得出 ?PyMUy4Px?U/?X4X3Y34YPX?PyY，代入PxX+PyY=M中，得，所以???x3Py?U/?Y3X4Y23XPyY?33M，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。 77并且，对Y的需求与X的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b ，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？ （2）求出消费者对X1和X2的需求函数

??解：消费者面临的问题是：maxx1x2 使得 p1x1+p2x2=m

可算出 x?m?m，x2?

???p1???p2?这是两商品各自的需求函数。 收入用于商品x1的比例为：

x1p1xp??? 收入用于商品x2的比例为：22? m???m??? 商品x1的需求价格弹性为：e1?

p1?x1p?x??1商品x2的需求价格弹性为：e2?22??1

x2?p2x1?p1

第二讲

1.

bU(x1,x2)?x1ax2,求边际替代率MRS? 2

MRS12?dx2ax2?dx1bx1dMRS12axbx1???2?0dx1dx1bx12 axd2 a?1bdx2?U/?x1ax1x2ax2??????.ab?1dx1?U/?x2bx1bx1x2bU(x1,x2)?x1ax2,求边际效用,边际替代率 abU(x1,x2)?x1x2,论证边际效用与边际替代率之间的关系

abU(x1,x2)?x1x2,证明边际替代率递减

第三讲

1. 某消费者的效用函数为

量各为多少？（重庆大学1999研）

，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求

由题意得

?x?2y?100x?2y?100??11?x?2y?100???122 ??MUxMUy????xy11?MAX(U)?Px?Py?1?x?2y2?2??2?2可得：??x?50

y?25?2.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。

如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。

由U=xy4得：?U?U?y4，?4xy3。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py?x?yy44xy3即为： ?PxPy变形得，Px·x?把Px·x?1Py·y 41Py·y代入预算方程Px·x+Py·y=M 41Py·y?Py·y?M 44Py·y?M

54这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

5 第四讲

1. U(x1x2)?x1x2p1x1?p 2 x 2 ? I 求马歇尔需求函数

写出间接效用函数,若P1=1和P2=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

3.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

m练习1.（斯勒茨基分解）x1?10?10p1

第五讲

M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2

美元,收入不变。

X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2

s' : ? x 1 ? x 1( m ') 1 ( p 1 , m 替代效应p 1,? x) 需要计算m’ △m= △p1x1=14(2-3)=-14美元 m’=120-14=106

X1(p1’,m’)= X1(2,106)=15.3

X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3

n'''价格不变,收入增加 收入效应:?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应

2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。

求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应 第一步:求解初始均衡,计算效用

第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应

第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应 第四步:总效应-替代效应就得收入效应

? 预算约束式为：4x+4y=144 简化后得y=36-x，

代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x

du效用极大化条件为： dx??2x?36?0x=18 代入预算约束式得：y=18 代入效用函数得： u=324

x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y=144 简化后得 y?36?9x49?92代入效用函数得： u?x??36?x???x?36x4?94?效用极大化条件是 du??x?36?0 dx2x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144

假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y

9x?4y?I ?4?3241296?I?9x??9x??xy?324 xxdI?9?1296x?2?0I的极小化条件为

dxx=12 代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，I=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。 收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

? 作业：

1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农 3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失

第六讲

? 练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是

每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?

?m??1?p1?40?(2?3)??40x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2m''?m??m?120?(?40)?80x1(p1',m)?x1(2,120)?10?120?1610?2'禀赋收入效应?x1(p1',m'')?x1(p1,m)?14?16??2x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2 ? X1(p1,m)=14 总效应为0

替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2 作业

1.论证背弯的劳动供给曲线

2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）= c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997研）

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?

解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48

由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=12

12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。

第七讲

练习1.

计算补偿变化： 补偿变化是指在新价格、原效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 的额外收入。假定在新 则有1111 (m)2(m)2?502502求解,m?141,则收入的补偿变化?141?100?4142 计算等价变化：、新效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要 等价变化是指在原价格的额外收入。假定在原价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 则有 1111m2m22 (2)(2)?25502求解,m?70,则收入的等价变化?100?70?30也可以计算消费者剩余：首先求出普通需求函数12121122

maxu(x,x)?xx

st.x?x?10050?x? ??p?50 ?x??p? 然后计算当p从1变化至2时引起的消费者剩余的变化 CS?50dt?50lnt2?50?(ln2?ln1)?50?0.6931?34.655?t1 作业

1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）= x1x2，预算约束为p1x1+ p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1， p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数 X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）

2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。 3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:

第一期的最优消费和储蓄.

求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.

114. 假设一个消费者的效用解题过程与练习题相同，但结果相反 函数是u(x,x)?x2x2,121122121

1212他最初的价格是（2，1），收入是100。问：当商品1的价格下降至1时，求CV,EV？

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