09秋中级微观经济学期中考试参考答案(只保留5天)

2009年秋中级微观经济学 期中考试参考答案

1、如果某消费者具有拟线性偏好，即U(x,y)?lnx?y, 收入为Y，x的价格水平为px，y的价格水平为py。

（1）画出该偏好对应的无差异曲线，并说明各无差异曲线之间具有什么关系？ 答案：

y

x

（图2分）

各无差异曲线之间是平行关系，即任意一条无差异曲线向上平移若干单位后，即可得任意另一条无差异曲线(3分)。

（2）推导消费者对商品x的马歇尔需求函数，并说明x的需求量和px呈负向关系。 答案：消费者最优化问题为：

maxu(x,y)?lnx?ys.t.pxx?pyy?Y

对应的拉格朗日函数为：

L(x,y,?)?lnx?y??(Y?pxx?pyy)

F.O.C

?L1???px?0 ………………………………………………………(1) ?xx?L?1??py?0 ……………………………………………………….(2) ?Y?L?Y?pxx?pyy ………………………………………………………..(3) ??由（1）/（2）知：

1px ?xpy即x?*pypx （7分）

因此消费者对商品x的马歇尔需求函数x(px,py,Y)?pypx。由此可证，x的需求量和px呈负向关系（1分）。

（3）请尝试从Slutsky等式的角度来解释（2）中x的需求量和px的关系。 答案：Slutsky等式为：

?x?x??px?pxU?constant?x?x（2分） ?Y?x?x，由替代效应?px?px和收入效应?x直观含义是：商品x对其价格px的反应

U?constant?x?Y共同决定。在拟线性偏好下，由（2）知：在变为：

?x=0 ，即收入效应为0,因此，Slutsky等式现?Y?x?x??px?pxU?constant

即商品x对其价格px的反应

?x?x，仅由替代效应?px?pxU?constant决定。由于替代效应

?x?px

U?constant<0，因此有

?x<0, 即x的需求量和px呈负向关系 （5分）。 ?px2、如果消费者需要购买x1和x2两种商品，其效用函数为U(x,y)?xy， 消费者收入为Y元，商品x1的价格为p1元，商品x2的价格为p2元。起初，收入Y=120，p1=4，p2=8。政府考虑两种征税方式下的福利效应。第一种方式对每单位商品x1征收1元的税，使得消费者面临的x1价格从4元增加为5元，计算征税后消费者的最终效用；第二种方式对收入征税，使得税收总额和第一种方式相等，再计算征税后消费者的最终效用。比较两种征税方

2式下的最终效用，并简要说明“一次总付原则”。 答案：

由于此处为柯布道格拉斯效用函数，可直接知商品x1和x2的马歇尔需求函数为：

x1(p1,p2,Y)?2YY，x2(p1,p2,Y)?(也可通过拉格朗日方法求解)。

3p23p1将上述需求函数带入效用函数，即有间接效用函数:

Y2Y24Y3 V(p1,p2,Y)?()()?23p13p227p1p2如果对每单位商品x1征收1元的税，使得消费者面临的x1价格从4元增加为5元， 消费者对商品x1的需求量变为

Y120??8，此时征税总额为8元，征税后的消费者效'3p13*54Y3用为V(p1,p,Y)?。 ?800（5分）,227p1p2'2如果对收入征税，使得税收总额和第一种方式相等，则需对收入征税额为8元，则征税后，收入减为112元，此时消费者的最终效用为：

4Y'3V(p1,p2,Y)??813（5分） 227p1p2'比较后我们发现，在收税总额相当的情况下，消费者福利在第二种征税方式下，较第一种征税方式更大，这和“一次总付原则”相符。“一次总付原则”告诉我们，对个人整体购买力征税，优于对个别商品征税（2分），因为收入税允许个人自由决定如何分配其剩余收入，而对个人商品征税会降低个人的购买力并扭曲他的选择（3分）。

3、 如果一个企业面临的技术可以用下列生产函数来表示：

且

和

是投入品和的价格。

，并

（1） 求这个企业的成本函数。

（2） 如果这两个投入品的价格都是1，生产y单位产品的边际成本是多少？当产品的价

格是p时，这个企业将会生产多少个单位的产品？平均成本是多少？

（3） 如果市场是充分竞争的，且p=48，两个投入品的价格均是1，这个企业将会生产多

少个单位的产品？这个企业的经济利润是多少？ （4） 如果w1和w2为投入品x1和x2的价格，求出这个企业一般情况下的边际成本函数和

供给函数。（20分） 答案

（1）x1=y2,x2=y2/2（2分）. c(y)=(w1+w2/2)y2（4分）

（2）MC(y)=3y（2分）, y=p/3（2分）, AC(y=p/3)=p/2（2分，答案为3/2y也给分） （3）y=p/3=16（2分），π=py-c(y)=384（2分）

（4）MC(y)=(2 w1+ w2)y（2分）, y=p/(2w1+ w2)（2分） 4、 农场主生产棉花需要土地和劳动。生产y单位棉花需以货币计的劳动成本为c(y)=y2. 存在100个相同的农场主，其行为互相竞争。

（1） 棉花市场供给函数是什么？

（2） 假定棉花的需求曲线为D(p)=200-50p，每个农场售出的均衡价格和数量是多

少？

（3） 土地的均衡租金是多少？

答案：

（1） 单个农场的边际成本函数为MC=c’(y)=2y, 所以其供给函数为y(p)=p/2（3分）. 从

而整个市场的供给函数为Y(p)=100*y(p)=50p.（2分）

（2） 令Y(p)=D(p)（1分）, 可解得p*=2（2分）, Y*=100, y*=Y*/100=1.（2分）

（3） 在完全竞争市场中，每个农场的长期利润为0. 所以土地租金应等于产品价格与平

均劳动成本之差，即r=2-1=1.（5分，解释3分，数字2分）

5. 1980年代美国政府对汽车的进口实行配额制，对于外商在美国投资建造汽车厂却没有限制。这道题要求你分析这项政策的福利影响。（此题可能用到ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609, ln7=1.946,

美国的汽车需求具有如下形式：

C的单位是百万辆汽车。(30分)

（1） 美国制造商的汽车供给函数如下

假定不允许进口，在这个封闭的经济体中汽车的价格是多少？在这个价格汽车的销售量是多少？在供给和需求曲线中画出均衡的价格和产量，同时表明消费者和生产者剩余。

（2） 现在假定国际市场上汽车的价格是P*=2. 如果没有限制，那么将会有多少汽车进口？国内又生产多少？消费多少？消费者剩余有什么变化？国内生产者剩余有什么变化？（要求给出定量的答案，保留一位小数）

（3） 假定美国对进口汽车实行配额限制，限制进口1.1百万辆，采取配额措施后，国内市场汽车的价格是多少？假定配额给了日本的汽车生产商（也就是进口额限制在1.1百万辆，日本企业可以获得一个市场出清的价格）。在这种情况下国内生产者剩余有什么变化？消费者剩余又有什么变化？相对于开放经济，配额制度造成的无所谓损失是多少？（要求给出定量的答案，保留一位小数）

（4） 假设由于美国较高的汽车价格，一些日本汽车生产商在美国开厂，所以美国汽车市场的供给包括美国企业的供给和日本企业的供给（此时美国仍对进口汽车实行1.1百万辆的

,

,

,

）

配额限制）。简单起见，在美国的日本汽车生产商的生产规模只有0.9百万辆，每辆生产成本固定为2. 这时汽车的价格是多少？画出市场的供给函数和均衡。在这个图中标出美国企业的生产者剩余。定性地说明相对于上道小题消费者剩余有什么变化，并解释原因。另外请定量求出在美国的日本汽车生产者的剩余是多少。（结果均保留一位小数）

答案：

（1） 在一个封闭经济中均衡的价格会使供给和需求相等：

2分 2分

（2） 在P*=2时

美国将进口4.5-2=2.5百万辆汽车。

消费者剩余和国内生产者剩余的变化为：

3分, 计算式写对给1分，下同 2分

3分

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