湖北省2018届高三第一次联考理数学试题

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2018届高三第一次联考

数学试题（理）

命题学校：荆州中学 审定学校：孝感高中

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。)

1.已知集合M?{yy?x?x,x?R},N??yy?()x,x?R?，则（ ）

??13??A．M?N B．N?M C．M?CRN D．CRN??M 2. 复数z?(1?2i)(2?i)的共轭复数为（ ）

A．－5i B．5i C．1?5i D．1?5i 3. 将函数f(x)?3sin(2x?则m的最小值是（ ）

A．

?3)的图像向右平移m(m?0)个单位后得到的图像关于原点对称，

2?5??? B． C． D．

366324. 已知函数f(x)?x?log2x，则不等式f(x?1)?f(2)?0的解集为（ ）

A．(??,?1)?(3,??) C．(?3,?1)?(?1,1)

B．(??,?3)?(1,??) D．(?1,1)?(1,3)

5. 已知命题p:?a,b?R， a?b且

311?，命题q:?x?R，sinx?cosx?.下列命题是真

2ab命题的是（ ）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）

7. 下列说法错误的是（ ）

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A．“函数f(x)的奇函数”是“f(0)?0”的充分不必要条件.

?????????????B．已知A、B、C不共线，若PA?PB?PC?0则P是△ABC的重心.

C．命题“?x0?R，sinx0?1”的否定是：“?x?R，sinx?1”. D．命题“若???3，则cos??11?”的逆否命题是：“若cos??，则??”. 2238. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S10?10,S30?130，则S40?（ ）

A．－510 B．400 C． 400或－510 D．30或40

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)?2018x2017?2017x2016????2x?1，下列程序框图设计的是求f(x0)的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）

A．n?i B．n?i?1 C．n?2018?i D．n?2017?i 10. 已知3????4?，且1?cos?1?cos?6，则??222??（ ）

10?11?37?47?13?15?19?23?或或或或A． B． C． D． 3312124466????????????11. 已知△ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边，aBC?(6?2)bCA?(6?2)cAB?0，

则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ） ．．

P1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

P2:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； P3:圆(x?1)2?(y?1)2?4的一个太极函数为f(x)?x3?3x2?3x； P4:圆的太极函数均是中心对称图形；

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P5:奇函数都是太极函数； P6:偶函数不可能是太极函数.

A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

??????13.已知平面向量a?(2,1),b?(2,x).且(a?2b)?(a?b)，则x? .

14.曲线y?x2与直线y?2x所围成的封闭图形的面积为 .

15.已知等差数列{an}是递增数列，且a1?a2?a3?3，a7?3a3?8，则a4的取值范围为 .

16.f(x)是R上可导的奇函数，f?(x)是f(x)的导函数.已知x?0时f(x)?f?(x),f(1)?e，不等式0?fln(x?1?x2)?eln(x???1?x2)的解集为M，则在M上g(x)?sin6x的零点的个数

为 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

?????3???17.（12分）已知向量a??sin(?x),3sin(?x)?,b?(sinx,cosx),f(x)?a?b.

22??（1）求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M； （2）在△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边若值范围.

18.（12分）已知数列{an}满足a1?1,a2?4,an?2?4an?1?4an. （1）求证：{an?1?2an}是等比数列； （2）求{an}的通项公式. 19.（12

分）四棱锥S?ABCD中，AD∥BC，

C???M且c?1，求△ABC的周长的取24BC?CD,?SDA??SDC?600，AD?DC?11BC?SD，E22为SD的中点.

（1）求证：平面AEC?平面ABCD； （2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.

20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成

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本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是

R(x)??12总利润x?500x（元），P(x)为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝）.4总产量销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售， b?a??(c?a)，其中c为最高限价

(a?b?c)，?为销售乐观系数，据市场调查，?是由当b?a是c?b，c?a的比例中项时来

确定.

（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值； （2）求乐观系数?的值；

（3）若c?600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.

21.（12分）已知函数f(x)?(x?2)ex?ax2?bx,x?1是f(x)的一个极值点. （1）若x?1是f(x)的唯一极值点，求实数a的取值范围； （2）讨论f(x)的单调性；

（3）若存在正数x0，使得f(x0)?a，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。

?22cos?x?2?t?22.（10分）已知曲线C1的极坐标方程为??，的参数方程为（t为参数）. C?222?sin??y?2?2t??2 （1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程； （2）若C1与C2相交于A、B两点，求AB.

23.（10分）已知f(x)?2x?1?x?1.

（1）求f(x)在??1,1?上的最大值m及最小值n. （2）a,b?R，设am?bn?1，求a?b的最小值.

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22鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2018届高三第一次联考

数学参考答案（理）

一、选择题

C A B C A—— D A B C D—— B C 二、填空题 13.?14 14. 15.??4,11? 16. 2 23三、解答题

?17.（1）a?(cosx?3cosx)， ??f(x)?a?b?sinxcosx?3cos2x

133?3 ?sin2x?cos2x??sin(2x－)?22232?f(x)的最大值为1?此时2x?3 ??????4分 2, 即x?k??5? k?z 12?3?2k???25????M?xx?k??,k?z? ??????6分

12??（2）?C?C?5???M ???k?? 242412C?2k???3, ?C?(0,?) ?C??3 ??????7分

?c?1由c2?b2?a2?2abcosc得c2?a2?b2?ab

3(a?b)2(a?b)2?(a?b)?3ab?(a?b)?? ?a?b?2 ??????10分

4422又?a?b?1 ??????11分

故2?a?b?c?3，即周长?的范围为???2,3?. ??????12分 18.（1）由an?2?4an?1?4an得

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