山西省太原市
2017年高三年级模拟试题（一）
数 学 试 题（理）
参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差
锥体体积公式
S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
V?1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
V?Sh
S?4?R2,V?43?R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符
合题目要求的） 1．设集合U?{?2,?1,0,1,2},A?{1,2},B?{?2,1,2},则A?(CUB)等于
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}
（ ） （ ）
2．若i是虚数单位，则i的共轭复数是 3?3iB．
A．
13?i 41213?i 41213?i 26
C．
13?i 26D．
3．若过点A（4，0）的直线l与曲线(x?2)?y?1有公共点，则直线l的斜率的最小值为（ ）
A．?3 B．3
22
C．?3 3D．
3 34．如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p 等于 （ ） A．5 B．10 C．20 D．120
?25．二项式(2?)的展开式中x的系数为
1x6（ ）
B．240 D．239
A．-240 C．-239
????????????????6．在平面内，已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0,?aoc?30?，
????????????m设OC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于
n
A．3 C．
B．?3 D．?（ ）
1 31 3（ ） D．1?220117．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn?2an?1,则S2011等于
A．1?22010
B．22011?1 C．22010?1
8．已知f(x)是R上的偶函数，对任意有x?R都有f(x?2)?f(x)，且在[-3，-2]上f(x)的减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则
A．f(cos?)?f(cos?) C．f(sin?)?f(sin?)
（ ）
B．f(cos?)?f(sin?) D．f(cos?)?f(sin?)
D．
（ ）
9．将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是
A．
1 213nB．
1 3C．
1 41 510．已知an?()，把数列{an}的各项同排成如下的三角形：
记A(s,t)表示第s行的第t个数，则A（11，12）=
A．()
111（ ）
1367B．()
1368C．()13
D．()13112
11．在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n
的最大值为 A．4
B．6
C．8
D．12
（ ）
?a?x2?2x(x?0)12．已知f(x)??且函数y?f(x)?x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是
?f(x?1)(x?0)
A．(0,??)
B．??1,0?
C．??1,???
（ ） D．??2,???
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于 。
14．已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上的一动
点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 。
15．有5人坐一排照相，若甲、乙相邻，丙不排最左边，丁不排最右边，则不同的安排方案共有 种。（用数学做答）
16．给出下列命题：
2①存在x?(0,?1)，使sinx?cosx?; 23②存在区间（a，b），使y?cosx为减函数而sinx?0; ③y?tanx在其定义域内为增函数； ④y?cosx?sin(⑤y?sin|2x?2?2?x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
?6|的最小正周期为?.
其中错误的命题为 。（把所有符合要求的命题序号都填上） ．．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45???（其中cos?526且与点A相距1013海,0????90?）
26里的位置C。
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，
并说明理由。
18．（本小题满分12分）
已知在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、
BC的中点。
（I）证明：PF⊥FD；
（II）判断PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD，证明你的结论；
（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A—PD—F的余弦值。 19．（本小题满分12分）
某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁
直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为?40,50?,?50,60?，?60,70?，?70,80? ?80,90?,[90,100].
（I）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（II）从这60人中任取成绩低于70分的3人，设这3人的成绩在同组的人数为X，求X的分布列和数
学期望。
20．（本小题满分12分）
x2y2 已知中心在原点O的椭圆2?2?1(a?b?0)，其短轴长为22，一焦点F(c,0)(c?0)，且
ab2a2?3c2，过点A（3，0）的直线与椭圆相交于P、Q两点。
???????? （I）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；
????????????????? （II）设AP??AQ(??1)，点M为P关于x轴的对称点，证明：FM???FQ.
21．（本小题满分12分）
已知函数?(x)?a（a为常数），函数f(x)?lnx??(x). x?1 （I）当a=0时，若函数y?f(x)图像上任意不同的两点A、B的坐标分别A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB
的中点C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：k?f'(x0);
（II）若g(x)?|lnx|??(x)，且对任意的x1,x2??0,2?，都有
范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连结
BE交CD于F，证明 （I）?BFM??PEF; （II）PF=PD·PC。
2
g(x2)?g(x1)??1,求a的取值
x2?x1
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