基于matlab的滤波器设计第三章

第三章 ECG检测方法

本章将主要介绍本文所采用的ECG信号的检测方法的基本原理。首先要对ECG信号进行预处理：采用滤波技术消除各种噪声，采用Tompkins算法检测出QRS波的峰值，并对周期性的ECG信号进行分割。然后介绍采用AR建模技术提取ECG信号的特征的基本原理，以及如何采用相关系数及信噪比两个指标来确定建模阶次P，最后介绍本文采用的BP神经网络分类法和基于二次判别函数分类方法的基本原理及相关的计算公式。

3．1信号的预处理

本文中所使用的ECG信号取自MIT-BIH数据库：NSR信号取自“MIT-BIH arrhythmia database”，其采样频率是360Hz；VT信号和VF信号取自“MIT-BIH Ventricular Arrhythmia database”，其采样频率是250Hz。信号的频率都统一转化为360Hz。在提取信号特征之前，需要对ECG信号进行预处理：采用滤波技术消除实时测量时可能存在的噪音，采用Tompkins算法检测出QRS波的峰值，并对周期性的ECG信号进行分割，选取有效的窗口数据。 1.信号的滤波

在实时测量得到的ECG信号通常带有噪音，噪声的来源是多种多样的，病人的呼吸 ，电极的移动，电源的工频干扰，肌肉收缩引起的高频噪音等，这些噪音和干扰会对ECG信号检测准确性带来很大的影响。所以首先要消除这些噪音，才能进行进一步的分析。据有关资料显示，电源引起的噪音频率约(50-60Hz)，呼吸引起的噪音频率约0.2Hz左右，电极移动引起的低频噪音约0.3HZ肌肉收缩引起的高频噪音。本文采用带通滤波器（BPF）（由一个低通滤波器和一个高通滤波器）组成 ，对ECG信号进行滤波。其上下边带截止频率是1Hz和50Hz，能有效地消除各种噪音[24]。

低通滤波器（LFP）的系统函数如下：

1?2z?6?Z?12 ( 3-1)

L(z)?1?2z?1?Z?22. QRS波峰值检测

本文中的ECG信号QRS波的检测算法最初由Pan Tompkins提出，Hamilton 和Tompkins对该算法进行了进一步的研究，QRS波检测包括QRS波峰值位置、宽度、面积的检测。在本文中，只须检测出QRS波的峰值点位置，为下一步ECG信号的分割作准备，QRS波峰值检测的各个步骤的系统框图如下[24]：

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ECG LP filter HP filter d?? dt??2 132??? 32n?1图3-1 QRS波检测系统框图

ECG信号通过一个带通滤波器（由一个低通滤波器和一个高通滤波器串联组成）。再进行微（差）分、平方、滑动窗口平均、最后通过自适应阈值的检波方法，检测到QRS波的峰值。采样的心电信号经过数字带通滤波器，将QRS波与T波、U波等进行分离；微分后再平方，平方过程可突出微分后的频响曲线的斜率，并有助于减少由于T波具有更多高频分量而引起的误差；再做移动窗口(150ms)积分，积分所得的结果既包含QRS波群的斜率，又包含QRS波群的宽度的信息，然后应用两种阈值进行检测，一是滤波后信号的阈值，另一是由窗口积分后的阈值。阈值的大小随信号的波动不断调整，这样可提高检测的可靠性，特别可以防止噪声引起的误差。 1)滤波

检测QRS波的峰值之前首先要确定QRS波的频率范围，QRS复合波的频率一般在5-15 Hz，所以我们用一带通滤波器（用一个上限频率为15 Hz的低通滤波器与一个下限频率为5 Hz的高通滤波器串联构成）将QRS波与T波、U波等分离开来。

低通滤波器（LFP）的系统函数如下：

(1?z?6)2 （3-2）

H(z)?(1?z?1)2低通滤波器的输入、输出关系还可以用差分方程表示为：

y(nT)?2y(nT?T)?y(nT?2T)?x(nT)?2x(nT?6T)?x(nT?12T) （3-3）式中 x(nT) :是低通滤波器的输入信号， y(nT) 是低通滤波器的输出信号 一阶低通滤波器的传递函数由下式给出：

Y(z)1?Z?32 （3-4）

Hlp(z)??X(z)1?Z?1LPF的差分方程表示为：

y(nT)?y(nT?T)?x(nT)?x(nT?32T) （3-5）

高通滤波器（HFP）的传递函数如下：

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HHP(Z)?HlP(Z) P(Z)?Z?16?X(Z)32 （3-6）

高通滤波器（HFP）的常系数线性差分方程表示为：

p(nT)?x(nT?16T)?(1/32)[y(nT?T)?x(nT)?x(nT?32T)]（3-7）

式中x(nT)是HPF的输入信号，p(nT)是HPF的输出信号，y(nT)是LPF的输出。 2)求导数

经过滤波后，我们要开始检测QRS波的峰值，首先对信号求导数，求导数

的作用是求出波形各部分的斜率。 求导过程的传递函数如下：

H(z)?0.1(2?z?1?z?2?2z?4)

（3-7）

求导运算也可由下面的公式得到：

y(nT)?(1/8)[2x(nT)?x(nT?T)?x(nT?2T)?2x(nT?4T)] （3-8）

式中x(nT)是求导函数的输入， y(nT)是求导函数的输出。 3)平方运算

求导后是进行平方运算，将求导的结果进行平方，使斜率的差值进一步扩大，便于找出峰值点。

y(nT)?[x(nT)]2 （3-8）

式中x(nT)是平方运算的输入，y(nT)是平方运算的输出。 4)峰值的检测

峰值的检测通过一个自适应的阈值，当信号在某一个固定时间间期内变化时，峰值是一个确定的值，通过下述算法，阈值不断调整以检测峰值，峰值检测到后，还要鉴定一下是信号峰值还是噪音的峰值。 移动窗口积分可用下式表示：

y(nT)?1/N[x(nT?(N?1)T?x(nT?(N?2)T)?....?x(nT)] （3-9）

式中：N是窗口中的信号样本点数，x(nT) 是积分运算的输入，y(nT)是积分运算的输出。

窗口的大小以及N的选择很关键，窗口选得太大，会将T波也包含进来，窗口选得太小，就不能涵盖QRS波的全部信息，可能会检测到多个峰值。 3.信号的分割

正常情况下，人类的心跳率大约是每分种60至100次。既RR间期为0.6-1.0

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秒，对于心律失常病症的诊断而言，最有参考价值的是QRS波，其次是P波和U波，T波及它们之前的间期值，而在每个周期内心电信号的最前面一部分和最后一部分对诊断的价值不大，而且VT和VF的RR间期比NSR的RR间期更要短得多。因此每个ECG样本选取300个采样点，即数据窗口为0.9(信号频率为360Hz)秒，其中，100个采样点在ECG峰值R以前，200个采样点在ECG峰值R以后。已经包含了一个心率周期内所有有用的ECG信息。

3．2信号的特征提取

如上一章所述，ECG信号的特征提取有多种现存的方法。在本文中，用一个空间预测模型（AR）对ECG信号进行建模[25.26]。 AR模型的基本表达式为：

A(q)Y(t)?e(t) （3-10）

AR建模的差分方程可表示为：

y(n)??a(2)y(n?1)?a(3)y(n?2)?..........?a(p?1)y(n?p)?e(n) （3-11）

式中：y(n)是被测信号，a(i) AR模型的常系数，e(n)是高斯白噪声，p是AR模型的阶数。

因此，y(n)表示为t时刻以前的P阶输出的线性组合和误差的叠加。这意味着t时刻的输出依赖于以前信号的输入。现在问题是要在合适的P阶数下求出a(i)。

1.建模阶次确定

在整个建模过程中，首先要确定模型阶次p，不同的阶次，有不同的a值。如何来衡量模型的阶次选择是否合适，而且如果模型阶次选得太小，建模误差会很大，如果模型阶次过大，会导致运算量过大，影响分类的时间。本文引用以下二个准则来确定模型阶次P[12]。 1)自相关系数ρ：

N~(i)?m~)?(v(i)?m)(vi?p?1NN~~)2(v(i)?m)2??(v(i)?mi?p?1i?p?1 （3-12）

??~分别为ECG~(i)分别为ECG信号i时刻的原始值和预测值；其中，v(i)和vm和m信号原始值和预测值的均值；N为数据窗口长度；p为模型的阶数。 2) 信噪比

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SNR?10log??y?i??2i?1N （3-13）

2y?i????y?i??~i?1N因此，用上述方法确定阶次P以后，就可以用下面的方法求出相应的AR建

模系数。 2.参数估计算法

给定N个ECG信号样本，进行AR建模，求出合适的a(i)，使建模误差最小，如何判断误差是否达到最小值，本文采用使误差平方和达到最小的方法。 对于有限的N个样本，误差平方和E，用下式表示：

N?1E?n?0?e(n)2N?1?n?0?(y(n)??aky(n?k))k?1p2 （3-14）

E的最小值出现对E的导数为0的这一点。从上面方程式可以看出，对于每个不同的确定的ak.，E的解是唯一的，但是太大的正或负的ak，，值，E可能会非常大，因此。?E?应达到最小，因此上式可以变换为：

akN?1n?0pN?1n?0?y(n)y(n?j)??ak?y(n?k)y(n?j)k?1 （3-15）

用?j,k组成协方差矩阵 ? 则：

?j,k??y(n?j)y(n?k)n?0N?1 （3-16）

上述等式可以表示为矩阵形式，如下所示：

??1,0???1,1?1,2?????2,0???2,1?2,2?????3,0????3,1?3,2???...?...??...????????p,0???p,1?p,2?1,2?2.3?3,3...?p,3 （3-17） ...?1,p???a1?...?2,p??a2????...?3,p??a3????......??...??ap???...?p,p???参数矢量可由下式得到：

a???1?0

（3-18）

以上过程，可以通过MATLAB仿真实现。

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