2010年青浦区初中学业模拟考试

2010年青浦区初中学业模拟考试

数 学 试 卷 Q.2010.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]

1．下列运算正确的是???????????????????????????（ ）

（A）x?x?x； （C）2x?3y?5xy； 235 （满分150分，考试时间100分钟）

（B）x?x?x； （D）?x?y??x?y． 2222352．与3是同类二次根式的是???????????????????????（ ） （A）6； （B）9； 2 （C）12； （D）18． 3．在样本方差的计算式s?1?x1?10?2??x2?10?2????x5?10?2中，数字5和105??分别表示样本的??????????????????????????????（ ） （A）容量，方差； （B）平均数，众数； （C）标准差，平均数； （D）容量，平均数． 4．边长为2的正六边形的边心距为?????????????????????（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）23． 5．下列命题中真命题是??????????????????????????（ ） （A）有一组邻边相等的四边形是菱形； （B）四条边都相等的四边形是菱形； （C）对角线互相垂直的四边形是菱形； 形． 6．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（ ） （A）①⑤； （B）②⑤； （C）③⑤； （D）②④．

（D）对角线互相平分且相等的四边形是菱

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：

?2???2xx?1? ．

8．不等式7?3x?1的解集是 ． 9．函数y?的定义域是 ．

10．方程x?2?x的解是 ． 11．因式分解：a3?a2?2a?__________________． 12．如果关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是 ． 13．直角坐标平面内，直线y?2x2?一定不经过第____________象限． 3314．从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是 ． 15．某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度i? ． 16．如右图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，DE∥BC，且BE?b， 用a、b表示EC，则EC? ． AD1?，若DE?a，AB3D A E 17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD 的周长为20cm，则△AOE的周长为 cm． 18．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点 A落在直线BC上，点C落在点C'，则∠BCC'= ． B C 三、解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分） 2a?2a2?1?(a?1)?219．先化简，再求值：，其中a?2． a?1a?2a?1

?x?y?2⑴

20．解方程组：?2

?x?xy?12⑵

21．某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞

赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题： （1）频率分布表中的a=__________，b=__________；

（2）补全频率分布直方图；

（3）在该问题的样本中,样本中位数落在_____________组内； （4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人．

频率分布表： 频率分布直方图： 分组 频数 频率 0.32 50.5—60.5 4 0.08 a 0.16 60.5—70.5 0.20 10 0.20 70.5—80.5 80.5—90.5 16 0.32 0.08 90.5—100.5 12 b 22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，联结DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处． D A （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）如果AB=6，EC∶BE=1∶4，求线段DE的长． F B C E 23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60?．

（1）求点E到BC边的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，

垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N， 联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时， △PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出 △PMN的面积；若变化，请说明理由．

A P N D

F

E B M C

24．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C． y （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； A （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D， B 对称轴与x轴的交点为E． O 问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． C

25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB?x，AD?y ． （1）求sin?ABC的值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，x 1BC长为半径的⊙C相4A 切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

D B O C

青浦区2010年初三学业考试模拟考

数学试卷答案

Q.2010.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（B）；2．（C）；3．（D）；4．（C）；5．（B）；6．（B）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．??2；8．x?2；9．x??1；10．x?2；11．a(a?2)(a?1)；12．k?1且k?0； 13．二；14．1??；15．1:2.4；16．3a?b；17．10；18．65或25． 2三、解答题：（本大题共7题，满分48分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分） 19．解：原式?分） ?分） ?分） 当 a?分） 2(a?1)1(a?1)(a?1)?? ??????????????（42a?1a?1(a?1)2a?1 ???????????????????????（2?a?1a?1a?3 ?????????????????????????（1a?12?32?12 时，原式? ????????????????????（1

?分） (2?3)(2?1)(2?1)(2?1) ???????????????（1

?5?42 ???????????????????（1

分） 20． 解：由 ① 得 x?y?2 ③ ?????????????????????（1分）

把③代入② 得(y?2)?(y?2)y?12 ??????????????????（1分）

即y?3y?4?0 ????????????????????????????（2分）

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