2016年湖南省益阳市中考数学试卷（含答案解析）

2016年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2016?益阳）A．2016 B．﹣2016 C．

2

2

的相反数是（ ） D．

2

2．（5分）（2016?益阳）下列运算正确的是（ ） A．2x+y=2xy B．x?2y=2xyC．2x÷x=2x D．4x﹣5x=﹣1 3．（5分）（2016?益阳）不等式组（ ）

A．B．C．D． 4．（5分）（2016?益阳）下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 5．（5分）（2016?益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67 6．（5分）（2016?益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ） A．360° B．540° C．720° D．900°

7．（5分）（2016?益阳）关于抛物线y=x﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 8．（5分）（2016?益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

2

的解集在数轴上表示正确的是

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5分）（2016?益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．

10．（5分）（2016?益阳）某学习小组为了探究函数y=x﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= ． ﹣… ﹣2 … x 0 0.5 1 1.5 2 ﹣1 ﹣0.5 1.5 … … y 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 11．（5分）（2016?益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣

的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的

2

坐标 ． 12．（5分）（2016?益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）

13．（5分）（2016?益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．

14．（5分）（2016?益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是 枚．

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

15．（8分）（2016?益阳）计算：（﹣1）+|

3

|﹣（﹣）×（﹣

0

）．

16．（8分）（2016?益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=

﹣．

17．（8分）（2016?益阳）如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．（10分）（2016?益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分 组 频数 频率 3 0.15 第一组（0≤x＜15） 6 a 第二组（15≤x＜30） 7 0.35 第三组（30≤x＜45） b 0.20 第四组（45≤x＜60） （1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

19．（10分）（2016?益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

20．（10分）（2016?益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

五、解答题（本题满分12分） 21．（12分）（2016?益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

六、解答题（本题满分14分） 22．（14分）（2016?益阳）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）． （1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为

时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．

2016年湖南省益阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2016?益阳）A．2016 B．﹣2016 C．

的相反数是（ ） D．

【考点】相反数．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵﹣∴﹣

的相反数是

+．

=0，

故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键． 2．（5分）（2016?益阳）下列运算正确的是（ ）

222

A．2x+y=2xy B．x?2y=2xyC．2x÷x=2x D．4x﹣5x=﹣1 【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．

【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误； B、x?2y=2xy，正确； C、2x÷x=

22

2

，故此选项错误；

D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（5分）（2016?益阳）不等式组（ ）

A．B．C．D．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：

，

的解集在数轴上表示正确的是

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