第23章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·随州)随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C )
2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )
3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )
4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
错误! 错误!,第5题图) 错误!,第6题图)
,第7题图)
5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( C )
A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直
C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直
6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )
A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3) C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)
4
7．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转
3
90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )
A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)
8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
,第8题图) ,第9题图) ,
第10题图) ,第11题图)
9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是( C )
A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形
10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A )
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是__120°__．
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4__对．
,第12题图) ,第13题图)
,第14题图) ,第15题图)
13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)__．
14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．
15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)__．
16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．(2016·达州)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为__24＋93__．
18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时，直角顶点的坐标是__(36，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7
20．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1. 解：(1)A(2，0)，B(－1，－4) (2)图略
21．(8分)如图，△ABE为等腰三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：
(1)旋转中心为哪个点？ (2)旋转角为多少度？
(3)指出∠E的对应角及BE的对应边．
解：(1)点C (2)90° (3)∠E的对应角为∠G，线段BE的对应边为线段DG
22．(9分)如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.
(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？ (2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．
解：(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的 (2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°
23．(9分)如图，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形 (2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等 (3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略
24．(12分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； (3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．
解：(1)(2)略 (3)B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，∵B2(0，1)，C2(2，3)，B1(1，0)，A1(2，5)，A2(5，0)，∴直线A1B1为y＝5x－5，直线B2C2为y＝x＋1，直线A2B2
315
y＝5x－5，x＝，x＝，??213??y＝5x－5，135
为y＝－x＋1，由?解得∴点E(，)，由?解得∴点1522y＝x＋1，510?y＝－x＋1，??y＝，5y＝，?213151015339459F(，)，∴B2F＝（）2＋（）2＝26，EF＝（）2＋（）2＝26，∴S△1313131313262626
11392727
B2EF＝B2F·EF＝×26×26＝.∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为
2213262626
25．(12分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；
(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
??????
解：(1)∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△
CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30° (2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D (3)能．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△
360°－90°
BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三
2
90°
角形时，α＝360°－＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全
2
等
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