第七届电工杯数学建模竞赛A题一等奖论文风电功率波动效应

篇一：电工杯一等奖风电功率波动特性的分析

答卷编号：

论文题目：风电功率波动特性的分析

指导教师：袁俭

参赛学校：西南交通大学

证书邮寄地址及收件人：西南交通大学犀浦校区数学建模协会5401实验室

答卷编号：

风电功率波动特性的分析

摘要

本文运用t location-scale概率分布、回归拟合、描述统计、基于时间序列的自回归滑动平均预测方法以及时序特性等模型研究分析了风电功率波动特性。

第一问的问题a，针对时间间隔为5秒的风电功率波动序列，以第五组风机为例，运用了几种常见的概率分布模型分析了风电功率波动情况，使用matlab软件进行最优度拟合，发现t location-scale概率分布最适合描述风电功率波动情况，得到了三个特征值μ=-0.0449，σ=4.0952， ν=1.3881以及拟合指标I=0.0220。于是运用t location-scale概率分布模型分别计算出五组风机的特征值，分析了异同。问题b，运用t location-scale模型，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算出了30个时段的概率分布参数。并且运用描述统计模型绘制了不同机组、不同时段风电功率波动的概率参数折线图。

第二问，针对时间间隔为1分钟的风电功率波动序列，运用与第一问的问题a相同的模型进行了再次计算与分析，发现还是t location-scale概率分布最适合描述风电功率波动情况。

第三问， 将Pim(tk)序列代替Pi5s(tk)序列，发现会损失部分信息。于是本文根据风场的实际情况，自己定义了波动信息损失的度量指标，即波动信息损失率

??γ=??????100%。根据前两问的数据算出的γ=14.611%。

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第四问，运用t location-scale概率分布模型分析了时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列PΣm(tk)，PΣ5m(tk)，PΣ15m(tk)，得到了相应的特征值与拟合指标，并进行了比较，其中时间间隔为1分钟的拟合效果最好，拟合指标I=0.04918。若以PΣ5m(tk)代替PΣm(tk)来表征全场风电功率波动，运用第三问已经定义建立好的波动信息损失率的模型来分析其后果与影响。

第五问，由于风电场发电功率的数据具有按时间的排序性和离散性, 因此采用时间序列分析方法对风电场的发电功率进行预测,本文针对风电机组输出功率数据进行模型参数估计和模型定阶并建立自回归滑动平均模型ARMA(n,m)。时间序列分析方法能较好地捕捉到风电功率的变化规律，预测效果较为理想。

第六问，为分析单台风机功率Pim(tk)与风电场总功率PΣm(tk)在时序上表现出的主要差别，建立时序特性模型。用EXCEL画出相应机组Pim(tk)和PΣm(tk)随时间变化的曲线，发现Pim(tk)与PΣm(tk)相比存在时间上的滞后性，尤其突出的是观测时间的900分钟至1300分钟，Pim(tk)曲线的曲率变化明显慢于PΣm(tk)，但两者的变化规律基本相同。最后用t location-scale分布的概率分布特征值来分析两者的波动性。

第七问，写出了对风电功率波动特性的认识以及如何用来克服风电波动对电网运行的不利影响。

关键词：风电功率 风电波动 概率分布 时间序列预测 时序分析

一．问题提出

近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地，预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。风电场通常有几十台、上百台风电机组，并且大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。本文需要解决下面七个问题：

1．任选5个风电机组：

a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率Pi5s(tk) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。

b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？

2．试从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列Pim(tk)。对于这5个序列，再做题1a）的分析。

3．试分析用Pim(tk)代替Pi5s(tk)时，损失了那些风电功率波动信息？如何度量？有何影响？从上述全部计算中你能得出什么一般性的结论？

4．试计算时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列PΣm(tk)，PΣ5m(tk)，PΣ15m(tk)，分析其波动的概率分布数值特征。若以PΣ5m(tk)代替PΣm(tk)来表征全场风电功率波动，损失了什么信息？如何度量？有何影响？

5．如果分别采用PΣ5m(tk)和PΣ15m(tk)作为样本来预测未来4小时（每15分钟一个点）风电场的总功率，请设计合适的预测模式，分别给出不少于7天的滚动预测结果，分析比较2种方式的预测误差。

6．试分析单台风电机功率Pim(tk)与风电场总功率PΣm(tk)在时序上表现出的主要差别；前面得到的概率分布数值特征在分析时序波动特性方面有何作用？有何局限？

7．通过上述对机组和全场风电功率波动的分析，你对风电功率波动特性有何认识？这些认识如何用来克服风电波动对电网运行的不利影响？请构建实例来说明。

二.基本假设

1、假设所有记录在案的数据均准确； 2、假设风速是均匀变化的，为连续函数；

3、假设所有风机都能正常运转，工作中途无故障维修； 4、假设风电功率的数据存储和管理设备均正常； 5、假设预测过程没有考虑外界一些随机事件的影响.

三.符号说明

四.问题分析

由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。并且风电功率的波动有很强的时空差异性。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。并且风电功率的波动有很强的时空差异性。

第一问的问题a，针对时间间隔为5秒的风电功率波动序列，以第五组风机为例，运用了几种常见的概率分布模型分析了风电功率波动情况，使用matlab软件进行最优度拟合。再运用最优概率分布模型分别计算出五组风机的特征值，分析异同。问题b，运用最优模型，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数。并且运用描述统计模型绘制不同机组、不同时段风电功率波动的概率参数折线图。

第二问，针对时间间隔为1分钟的风电功率波动序列，运用与第一问的问题a相同的模型进行了再次计算与分析。

第三问， 将Pim(tk)序列代替Pi5s(tk)序列，发现会损失部分信息。于是本文根据风场的实际情况，自己定义了波动信息损失的度量指标，即波动信息损失率

??γ=??????100%。

??

第四问，运用最优概率分布模型分析时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列PΣm(tk)，PΣ5m(tk)，PΣ15m(tk)，得到了相应的特征值与拟合指标，并进行了比较。若以PΣ5m(tk)代替PΣm(tk)来表征全场风电功率波动，运用第三问已经定义建立好的波动信息损失率的模型来分析其后果与影响。

第五问，采用时间序列分析方法对风电场的发电功率进行预测,本文针对风电机组输出功率的数据进行模型参数估计和模型定阶并建立自回归滑动平均模型ARMA(n,m)。

第六问，为分析单台风机功率Pim(tk)与风电场总功率PΣm(tk)在时序上表现出的主要差别，建立时序特性模型。用EXCEL画出相应机组Pim(tk)和PΣm(tk)随时间变化的曲线。最后用t location-scale分布的概率分布特征值来分析两者的波动性。

第七问，写出对风电功率波动特性的认识以及如何用来克服风电波动对电网运行的不利影响。

篇二：第七届电工杯数学建模A题 (DEMO)

A题：风电功率波动特性的分析

——从一个风电场入手

东北电力大学微通电力系统研究室

随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。

风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。

风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。

大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。

风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。

附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。

1．任选5个风电机组：

a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率Pi5s(tk) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。

b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？

2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记

录全部风电机组功率的秒级数据。通常用分钟级间隔乃至更长间隔的数据来描述风电功率波动。试从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列Pim(tk)。对于这5个序列，再做题1a）的分析。

3．试分析用Pim(tk)代替Pi5s(tk)时，损失了那些风电功率波动信息？如何度量？有何影响？从上述全部计算中你能得出什么一般性的结论？

4．设全场20台风电机的总功率PΣ(t)=ΣPi(t)，试计算时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列PΣm(tk)，PΣ5m(tk)，PΣ15m(tk)，分析其波动的概率分布数值特征。若以PΣ5m(tk)代替PΣm(tk)来表征全场风电功率波动，损失了什么信息？如何度量？有何影响？

5．如果分别采用PΣ5m(tk)和PΣ15m(tk)作为样本来预测未来4小时（每15分钟一个点）风电场的总功率，请设计合适的预测模式（可取适当时段的数据作为历史数据建模，后续数据作为实际风电功率用于检验预测误差），分别给出不少于7天的滚动预测结果，分析比较2种方式的预测误差。

6．风电功率变化对电网运行的影响主要与其时序特性有关，比如风电大幅波动带来的调频机组爬坡速率分析。试分析单台风电机功率Pim(tk)与风电场总功率PΣm(tk)在时序上表现出的主要差别；前面得到的概率分布数值特征在分析时序波动特性方面有何作用？有何局限？

7．通过上述对机组和全场风电功率波动的分析，你对风电功率波动特性有何认识？这些认识如何用来克服风电波动对电网运行的不利影响？请构建实例来说明。

篇三：第七届电工杯B题

B题：锅炉的优化运行问题

锅炉是火力发电厂的关键设备之一，其效率直接影响电厂的经济性。在现代电站中，反映锅炉运行状况好坏的主要性能指标是锅炉效率。按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GB PTC），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：

?gl?q1?

式中qi?

Q1

?100?100－（q2?q3?q4?q5?q6），％ （1） Qr

Qi

?100（i?1,2,?,6）分别表示有效利用热q1、排烟热损失q2、化学不Qr

（或可燃气体未）完全燃烧热损失q3、机械（或固体）不完全燃烧热损失q4、散热损失q5和灰渣物理热损失q6。

促进锅炉节能降耗的重要手段之一是对锅炉机组热力系统进行在线监测与分析，进而优化其运行参数。锅炉的运行是一个涉及化学反应、传热传质的复杂过程，影响参数众多，主要包括煤质参数、运行参数、设备状况和运行环境等。目前，在国内常常利用在线监测数据进行偏差（或耗差）分析，来提高锅炉运行的经济性。但由于无法进行煤质和灰渣含碳量的在线分析，现在还做不到锅炉效率的在线监测，这给锅炉的运行优化带来很大困难。

在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量总是要大于理论空气量，超过的部分称为过量空气量，过量空气系数是指实际空气量Vk与理论空气量V0之比。过量空气系数直接影响排烟热损失q2、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失q3、机械（或固体）不完全燃烧热损失q4（如图1）。可见，当炉膛出口过量空气系数?l??增加时，q2?q3?q4先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。以300MW锅炉为例进行分析（锅炉参数见附录1）。

由于过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理。附录2给出了实测飞灰含碳量Cfh与过量空气系数的关系。

图1 过量空气系数与热损失的关系曲线

请对以下问题进行研究：

1．确定锅炉运行的最佳过量空气系数； 2．给出锅炉效率与过量空气系数的关系； 3．研究锅炉的运行参数对锅炉效率的影响； 4．探讨锅炉的优化运行方法。

附录1：锅炉运行主要参数

附录2：实验得到炉膛出口飞灰含碳量Cfh与过量空气系数数据

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