概率论与数理统计试题和答案上海大学
上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（A卷）
课程名: 概率论与数理统计A 课程号：。
应试人 应试人学号 应试人所在院系
一．是非题（每小题2分，5题共10分）
B互不相容，若A不发生，那么B一定发生。 （ ）
2、事件AB表示事件“A与B都没有发生”。 （
）
3、设和S2分别是总体X~N( , 2)的样本均值和样本方差，样本容量是n，
和 2是未知参数，但U （ ）
仍是一个统计量。
4、如果X是一个连续型的随机变量，那么P(X x) 0。 （ ）
5、如果X~ 2(n)，Y~ 2(m)，则一定有结论：F
（ ）
X/n
~F(n,m)。 Y/m
二． 填空题（每空3分，共15分）
和B的概率分别为P(A) 0.7和P(B) 0.5，且这两个事件独立，那么，P(B A) 。
7、设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则随机变量Y eX的数学期望
EY DY 。
8、把5只球随机放入三个盒中，则每个盒子中至少有一球的概率为 。 9、设X1,
9
,X10是来自总体X~N( , 2)的简单样本，当常数c 统计量c (Xi 1 Xi)2为参数 2的无偏估计。
i 1
三． 选择题（每小题2分，5题共10分）
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10、随机事件A和B的概率为P(A) 0.6，P(B) 0.4，则正确的是。 (A) A B； (B) A与B互不相容； (C) P(AB) 0； (D)上述结论不一定成立。
11、设随机变量X和Y服从指数分布，且相互独立，则下列分布一定服从指数分布的是 。
(A) Z X Y； (B) Z min{X,Y}； (C) Z max{X,Y}； (D)
Z XY。
12、设总体X~N( 1, 2)，总体Y~N( 2, 2)，且相互独立，X1,分别是它们的简单样本，那么不正确的是 。
(A)
,Xn1和Y1,,Yn2
~t(n1 n2 1)；
(B)
~t(n1 1)；
~t(n2 1)。
~t(n1 n2 2)；
(D)
13、如果总体X服从正态分布N( , 2)，其中， 已知， 2未知，X1，X2，X3是取自总体的一个样本，那么是统计量的是 。
2S2(A) (B) 2；
(C)max{X1,X2,X3}； (D)
1
2
14、设随机变量X~t(n)，则正确的是 (A) P(X 0) (C) P(X 0) (X1 X2 X3)。
11； (B) P(X 0) ； 221
； (D) 以上结论都不正确。
2
四．计算题:（5题，共60分）
,n，
n种品牌的电脑，市场占有率分别为 i 0，i 1,
n
其中 i 1。第i种品牌电脑有质量问题的概率为 i。现在对市场上的这些品
i 1
牌电脑进行质量抽查，计算 1）电脑产品的抽样合格率；
2）如果发现一台电脑被抽检后判断为不合格，那么该电脑是第一种品牌的概率
概率论与数理统计试题和答案上海大学
是多大。
16、（15分）设随机变量X的密度函数为
Ae 2xx 1
， f(x)
x 1 0
1）确定参数A的值并计算相应的概率分布函数F(x)； 2）计算P( 1 X 2)；
3）计算Y lnX的概率密度函数； 4
）计算E。
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17、（10分）设某种产品的寿命X~N( ,2002)。以往的统计数据显示，旧工艺下生产的产品寿命的均值不超过1500小时。现在，改进了生产工艺。为弄清新工艺是否有效提高了产品的寿命，做了样本容量为25的抽样，得到的样本均值的观测值为 1575。由此抽样结果，你对此新工艺可作出什么样的判断？给出相应的参数假设检验问题，并在置信水平为 0.05时，对你的假设作出判断。 （附注），u0.025 1.96，u0.05 1.645。
18、（10分）一位顾客进入银行柜台等候服务，他前面还有二位顾客，其中一位顾客刚刚开始接受服务。假设每位顾客完成服务所需时间是随机的，并且独立，服从参数为 的指数分布，即密度函数都为 e x。那么，
（1）给出这位顾客在接受服务之前所需的等待时间的概率密度函数； （2）该顾客所需等待的平均时间是多长；
（3）如果顾客不是刚刚开始接受服务，已经过了一段时间的服务，那么由（1），（2）给出的结论是否仍正确？是否进入顾客的等待时间会缩短？
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19、（15分）设总体X的密度函数为
f(x) 0,
1
,0 x 1x 0,x 1
，
（1
1；
； （2
2
2和 2。 （3）此时，参数 的矩估计和最大似然估计是否相应为 12
20、（5分）设随机变量X和Y独立，且均服从正态分布N(0,)。证明：
2
Z X Y~N(0,1)。
概率论与数理统计试题和答案上海大学
上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（B卷）
课程名： 概率论与数理统计A
应试人
应试人学号 应试人所在院系
一．是非题（每小题2分，5题共10分，正确的填“对”，错误的填“错”）
1、概率不为零且相互独立的两个事件A与B一定不是互不相容的。 （ ） 2、事件（
）
3、设和S2分别是总体X~N( , 2)的样本均值和样本方差，样本容量是n，
仍是一个统计量。
AB表示事件“
A
与B都没有发生”。
是已知参数， 2是未知参数，则T （ ）
4、样本容量给定时，无法同时减小假设检验发生第一和第二类错误的概率。 （ ）
5、设随机变量X~ 2(m)，Y~ 2(n)，则一定有X Y~ 2(m n)。
（ ） 二．填空题（每空3分，共15分）
3分，共15分）
6、已知随机事件A和B的概率分别为P(A) 0.4和P(B) 0.5，且P(A|B) 0.2，那么，
P(A B) 。
7、设随机变量X的密度函数为f(x) ce 2|x|， x ，则c
EX
；
。
8、甲乙两人分别抛均匀硬币3次和2次。那么甲抛出的正面次数超过乙的概率为
。
9、设X1,,X10是来自总体X~N( , 2)的简单样本，当常数c
时，统计
量2 cS2为参数 2的无偏估计。
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