大学物理下复习小结

大学物理下学期期末复习资料

第九章 静电场 Electrostatic field 一、真空中的库仑定律 (Coulomb`s Law) )

r F12 =

q1q2 r 0 r12 2 4π ε 0 r12

1

二、电场强度( Electric Field Strength ) 电场强度 r 1 Q r0 r 1、点电荷的场强 E= r 、 2 r F 4 πε 0 r E= r 1 qi r 0 q0 2、点电荷系的场强 E = 、 ∑ r2r 4π ε 0 i i3、连续分布电荷的场强 、连续分布电荷的场强

r 1 dq r 0 dq r 0 E= r ∫ r2 r 2 4πε 0 4πε 0 r 注意：在具体计算时，要先分解，再积分。 注意：在具体计算时，要先分解，再积分。r dE = 1

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三、静电场的高斯定理 (Gauss theorem) 静电场的高斯定理

Φe = ∫

S

v r 1 E dS =

ε0

∑qi

i内

四、静电场的环路定理 五、电势能 电势

r r ∫ E dl = 0lE p =0 =0

r r 1、电势能 、 E pa = q0 ∫ E dl a r E pa ∞ r Ua = = ∫ E dl 2、电势 、 a q0 r b r 3、电势差(电压) U ab = ∫ E dl 、电势差(电压)a

4、静电场力的功 、

Aab = q0U a q0U b = q0Uba

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5、电势的计算 、 点电荷电场中的电势q U (r ) = 4πε 0 rn i =1

1

点电荷系电场中的电势 U P = ∑U Pi 连续分布的带电体系的电势

UP =

∫

Q

dU P =

∫

dq 4π ε 0 r

Q

六、电场强度与电势梯度的关系 r U r U r U r E = ( i+ j+ k ) = U x y z

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七、导体静电平衡条件： 导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零。 导体内任一点的电场强度都等于零。静电平衡状态) *推论 (静电平衡状态) 1) 导体为等势体，导体表面为等势面 导体为等势体， 2) 导体表面任一点 场强方向垂直于表面

八、导体上电荷的分布 1、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 2、空腔导体 (带电荷 ) 、 带电荷Q) 1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。 2) 腔内有电荷 q,导体的内表面感应 外表面感应 内表面感应-q,外表面感应 ，导体的内表面感应 +q,外表面带电荷 Q + q 。 ,

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+ + +

+

Q++ ++ +

+ +

+

Q+q+ + + +

-q+

+q+

+

r r 3、导体表面附近的场强方向与表面垂 E = σ e n 、

直，大小与该处电荷的面密度成正比. 大小与该处电荷的面密度成正比. 九、电容器的电容 ε 0S Q C= 平行板电容器 C = UA UB d

ε0

1 1 1 1 串联 = + + + 并联 C = C1 + C2 + L + Cn C C1 C2 Cn

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十、电介质中的高斯定理

r 1、电位移矢量 D 、

r r r D = ε 0ε r E = ε E

2、电介质中的高斯定理 电介质中任一闭合曲面的 、 r v 电位移通量等于该面所包 D dS = qi0 围的自由电荷的代数和。 围的自由电荷的代数和。 i S

∫

∑

十一、静电场的能量 十一、 1、电容器的能量 、 2、静电场的能量 、1 Q2 1 2 = CU = QU We = 2 2C 2

1 we = ε E 2 能量

密度 2 1 We = ∫ we dV = ∫ ε E 2 dV 2

积分区间为所有有 电场存在的空间。 电场存在的空间。

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静电场比较

?

磁 场r r ∫ B dl = µ 0 ∑ I ii

r r ∫ E dl = 0电场有保守性， 电场有保守性，它是 保守场， 保守场，或有势场

磁场没有保守性， 磁场没有保守性，它是 非保守场， 非保守场，或无势场

r r 1 ∫ E ds = ∑ qis

ε0

r r ∫ B dS = 0S

电力线起于正电荷、 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 止于负电荷。 静电场是有源场

磁力线闭合、 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场

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稳恒电流的磁场及磁介质 1、磁感应强度 、Fmax B= qv

2、毕奥–萨伐尔定律 、 µ0 I dL sin θ dB = 4π r2

θ为dL与r之间夹角。

dB的方向垂直于 与r决定的平面，指向由右 的方向垂直于dL与 决定的平面 决定的平面， 的方向垂直于 手螺旋法则决定。 手螺旋法则决定。

r r µ0 I dL × r dB = 4π r23、安培环路定理 、l

r r ∫ B dl = µ 0 ∑ I

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4、几种典型分布的电流的磁场 、 µ0 I B= (cos θ1 cos θ 2 ) 1) 载流直导线周围 4π a µ0 I 无限长载流直导线周围 B = 2π a µ0 I R2 2) 圆电流轴线上任意一点 B = 3 2 22 (R + x )

2

在电流圆心处

B=

µ0 I2 R

3) 长直螺线管内部任意一点

B = µ0 n I

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5、 磁场对电流和运动电荷的作用 、 r r r 安培定律： 安培定律： dF = Idl × B r r r 洛仑兹力： 洛仑兹力： F = qv × B 6、均匀磁场对载流线圈的作用 、

r r r F = ∫l I dl × B

M = N BI S sin 令：Pm = N I S r r r M = Pm × BM = Pm B sin

7、有介质时的安培环路定律： 、有介质时的安培环路定律： r r r r B H= 磁场强度 → ∫)H dL = ∑ I µ0 µ r (L

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电磁感应小结基本理论 1.理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。 理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。 2.掌握动生电动势、感生电动势、自感和互感的概念。 掌握动生电动势、感生电动势、自感和互感的概念。 3.理解感生电场引入及其本质。 理解感生电场引入及其本质。

基本问题 1、感应电动势的计算(电磁感应定律 、感应电动势的计算 电磁感应定律 电磁感应定律)

dΦ εi = dt

或

d(NΦ) εi = dt

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说明这是计算感应电动势的普遍适用公式， (1)这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在 闭合回路情况下计算 公式中“ 号表示电动势的方向， (2)公式中“ ”号表示电动势的方向，是楞次定律 的数学表示，它表明 i 的数学表示， ε 相反 (3)电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则 来确定, 来确定,也可以由楞次定律直接确定 总是与磁通量的变化率的符号

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