理综测试注重以现实问题立意,突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中,该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.
难点1 机车起动问题分析
理综测试注重以现实问题立意,突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中,该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.
●难点磁场
1.(★★★)汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是
A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动
B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动
C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动
D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动
2.(★★★★)汽车在水平公路上行驶,车受的阻力为车重的0.01倍,当速度为4 m/s时,加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶,汽车能达到的最大速度是________m/s. (g取10 m/s2)
●案例探究
[例1](★★★★)汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求:
(1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车从静止开始,以0.5 m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间?
命题意图:考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.
错解分析:(1)对v、F、a、p间相互制约关系分析不透,挖掘不到临界条件和临界状态,(2)在第(2)问中认为功率刚达到最大(即额定功率)时,速度亦达到了最大.
解题方法与技巧:(1)汽车以恒定功率起动时,它的牵引力F将随速度v的变化而变化,其加速度a也随之变化,具体变化过程可采用如下示意图表示:
PF f a 当a 0时 v F vm 即F f时v达到最大vm 保持vm匀速运动
由此可得汽车速度达到最大时,a=0,
F f kmg P v =12 m/s mP F vmkmg
(2)要维持汽车加速度不变,就要维持其牵引力不变,汽车功率将随v增大而增大,当P达到额定功率P额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程
理综测试注重以现实问题立意,突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中,该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.
所以,汽车达到最大速度之前已经历了两个过程:匀加速和变加速,匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻,设匀加速能达到最大速度为v,则此时 v1 at 代入数据可得 P额 Fv
F kmg ma:t 16s
[例2](★★★★★)电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体,绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
命题意图:考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析:对第二过程分析不透,加之思维定势,无法巧妙地借助动能定理求t2.
解题方法与技巧:
此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理:第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a=Fm mg
m 120 8 10
8
1200
120 m/s2=5 m/s2 末速度vt=Pm
Fm =10 m/s
上升的时间t1=vt
a
vt2 105s=2 s 2上升高度为h=2a 10
2 5=5 m
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为
vm=Pm
F Fm
mg 1200
8 10=15 m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=1
2mv2m-1
2mvt2
1
2由动能定理得Pmt2-mgh2=mvm2-1
2mvt2
代入数据后解得t2=5.75 s,所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.
●锦囊妙计
机车起动分两类:(1)以恒定功率起动;(2)以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系,并把握由起动到匀速的临界条件F=f,即汽车达到最大速度的条件.
该类问题的思维流程为:
(1)以恒定功率起动的运动过程是:变加速(a↓)(a=0)匀速,在此过程中,F牵、v、
理综测试注重以现实问题立意,突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中,该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.
a的变化情况:
v F a 当a 0时
vm所以汽车达到最大速度时
机车做变加速直线运动 a=0,F=f,P=Fvm=fvm.
即F f时v达到最大vm 保持vm匀速运动
(2)以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是:匀加速 当功率增大到额定功率Pm后,变加速(a↓) (a=0)匀速.各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化情况如
●歼灭难点训练
1.(★★★)飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比,若飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则当飞机以速率n v匀速飞行时,发动机的功率为
A.np B.2np C.n2p D.n3p
2.(★★★★)质量为5.00×105 kg的机车,以恒定的加速度从静止出发,经5 min行驶2.25 km,速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_____W.
3.(★★★★)(2002年上海春考)铁路提速,要解决许多技术问题.通常,列车阻力与速度平方成正比,即f=kv2.列车要跑得快,必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时,机车功率大小的比值.(提示:物理中重要公式有PF fF=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v0t+1
2at2)
4.(★★★★)额定功率为80 kW的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求:
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