1. 大学物理简明教程习题解答
2. 习题一
drdrdvdv
1-1 ｜ r｜与 r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试
r r r r r r2 r121，3. 解：（1）是位移的模， r是位矢的模的增量，即；
drdrds
v dt
4. （2）dt是速度的模，即dt.
dr
5. dt只是速度在径向上的分量.
drdrdr r r
（式中r 叫做单位矢）dt 6. ∵有r rr，则dtdt
dr
7. 式中dt就是速度径向上的分量，
drdr与dtdt不同如题1-1图所示. 8. ∴
9. 题1-1图
举例说明．
dv dvdva
dt，dt是加速度a在切向上的分量. 10. (3)dt表示加速度的模，即
v v ( 表轨道节线方向单位矢）11. ∵有，所以
dvdv d vdtdt 12. dt
dv
13. 式中dt就是加速度的切向分量. d dr 与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 14. (dt
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
d2rdr
222x yr＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度
的分量，再合成求得结果，即
15.
16. 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
17. 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
d2x d2y dx dy dt2 dt2
dtdt a=及=
2
2
22
r xi yj，
drdx dy v i j
dtdtdt
d2rd2x d2y a 2 2i 2j
dtdtdt18.
19. 故它们的模即为
dx dy 22
v vx vy
dt dt
2
22
21. 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
d2x d2y 22
a ax ay dt2 dt2
20.
2
dr
v
dt22.
d2r
a 2
dt
drd2rdr与2
dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的23. 其二，可能是将dt
d2r2
模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径
2
d2r d a径 2 r
dt dt 。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位向分量中的一部分
矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的
变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
12
24. x=3t+5, y=2t+3t-4.
25. 式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)
求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加
速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
12
r (3t 5)i (t 3t 4)j
2m 26. 解：（1）
27. (2)将t 1,t 2代入上式即有
8i 0.5j m 28. r1
4jm 29. r2 11j
r r r 3j 4.5jm 2130.
r 5j 4j,r4 17i 16j
31. (3)∵ 0
rr4 r012i 20j
3i 5jm s 1
t4 0432. ∴ drv 3i (t 3)jm s 1
dt(4)
v 3i 7j m s 1 33. 则 4
v 3i 3j,v4 3i 7j
34. (5)∵ 0
vv4 v04 1jm s 2
t4435. dv
a 1jm s 2
dt(6)
y36. 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人
以
v0(m·s 1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
37.
39. l h s
40. 将上式对时间t求导，得
2
2
2
图1-4
38. 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成 角，由图可知
41.
2l
dlds
2sdtdt
题1-4图
42. 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dlds
v0,v船 dtdt 43. ∴
vdsldll
v船 v0 0
dtsdtscos 44. 即
v绳
45. 或
46. 将
v船
lv0(h2 s2)1/2v0 ss
v船再对t求导，即得船的加速度
dlds
ldv船 v0s lv船a v0 v0
dts2s2
l22
( s )v02
h2v0 3
2ss47.
2 2
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m s，x的单位
s
为 m. 质点在x＝0处，速度为10m s,试求质点在任何坐标处的速度值．
1
dvdvdxdv vdtdxdtdx 48. 解： ∵
2
d adx (2 6x)dx 49. 分离变量：
a
12
v 2x 2x3 c
50. 两边积分得 2
v 10,∴c 50
51. 由题知，x 0时，0
3 1
v 2x x 25m s52. ∴
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3tm s，开始运动时，x＝5 m，v=0，
求该质点在t＝10s 时的速度和位置．
2
dv
4 3tdt53. 解：∵
54. 分离变量，得 dv (4 3t)dt
a
3
v 4t t2 c1
255. 积分，得
v 0,∴c1 0
56. 由题知，t 0,0
3
v 4t t2
2 57. 故
dx3v 4t t2
dt2 58. 又因为 3
dx (4t t2)dt
259. 分离变量，
1
x 2t2 t3 c2
260. 积分得
x 5,∴c2 5
61. 由题知 t 0,0
1
x 2t2 t3 5
262. 故
63. 所以t 10s时
3
102 190m s 121
x10 2 102 103 5 705m
264.
3
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3t， 式中以弧度计，t以秒计，
百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典公务员考试《大学物理简明教程》答案_赵近芳在线全文阅读。
最新更新：
