2011届高考数学理科仿真押题卷
2011届高考数学仿真押题卷——浙江卷（理1）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)
log3x,x 0 2,x 0
x
，则f(9) f(0) ( ▲ )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为( ▲ ) A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8 3．x，y是实数， x y是x2 y2（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，则所得的2条直线相互垂直的概率是（ ▲ ） A.
1251 B. C. D. 69183
5．若点A（3，5）关于直线l：y kx的对称点在X轴上，则k是（ ▲ ）
A.
1 30 1 3 B. 3 C. D .
425
6．函数f(x) 2sinx tanx m,x [
,]有零点，则m的取值范围（ ▲ ） 33
A. 2 m B. m 2 C. 23 m或m 2 D.
23 m 23
011
7．若(1 2x)2 a0 a1x a2x2 a2011x2011则
aa1a2
2 2011的值为（ ▲ ） 2222011
A . 2 B. 0 C. 1 D. 2
8．已知点A（5，0）和⊙B：(x 5) y 36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（ ▲ ）
2
2
x2y2x2y2x2y2x2y2
1 B. 1 C . 1 D. 1 A.
916169916169
9．已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则
多面体ABCDEF的外接球的表面积（ ▲ ）
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A. 25 B. 50 C. 36 D. 100
10．设函数y f(x)的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，
A {x|f(x) x},B {x|f(f(x)) x}，则 （ ▲ ）
Ａ.
A B
Ｂ. B A Ｃ. Ａ＝Ｂ Ｄ. A B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置
2
z ▲ ． 2z
2x y 0
12．已知实数x,y满足不等式组 x y 3 0,且z x y的最小值为 3,则实数m的值
x 2y m
11.设z 1 i(i是虚数单位），则
是 ▲ ．
13.已知向量a，b，c满足a b 2c 0，且a c，|a| 2，|c| 1，则|b| ▲ ． 14.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 ▲ ．
15．已知抛物线y2 4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且满
足NF
，则 NMF. 16．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先．．．后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记 x 2 y x． 的数学期望 ▲ ． 17．在 ABC中，∠ABC=45，∠ACB=60， ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 ▲ 条
三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.（本小题满分14分） 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且
(2b c)cosA acosC
（I）求角A的大小；
(Ⅱ)求cosB cosC的取值范围.
2
2
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19．(本小题满分14分)已知f(x) (x 1)2,g(x) 10(x 1)，数列{an}满足
(an 1 an)g(an) f(an) 0，a1 2，bn
（I）求证数列{an 1}是等比数列； (Ⅱ)求数列{bn}中最大项.
9
(n 2)(an 1) 10
DE 平面ABCD，AF//DE，20.（本小题满分14分）如图, ABCD是边长为3的正方形，
DE 3AF，BE与平面ABCD所成角为600
（I）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，并证明你的结论 ； (Ⅱ)求二面角F BE D的余弦值.
F C
x2y2
21 ．(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆2 2 1(a b 0)上一点,F1,F2,是椭圆上
ab
的两焦点,且满足|AF1| |AF2| 4
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为k1,k2,,若存在常数 使k2 k1，求直线CD的斜率.
22．(本小题满分15分)已知函数f(x) lnx，g(x)
12
ax bx(a 0) 2
（I）若a 2时，函数h(x) f(x) g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作
x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N
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处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题： ACBDD,ADDCA 二、填空题：
11, 1； 12， x 2y 3 0； 13, 1或 15， 22； 16， 4 三，解答题：
18.解：（1） (2b c)cosA acosC
2
； 14， 6； 2
5
； 17， 50 2
(2sinB sinC)cosA sinAcosC
2sinBcosA sin(A C) sinB………7分
1
cosA , A
23
（2）（2）cos2B cos2C
cos2B 1cos2C 112
cos( 2C) 1， 2223
2 2 2 12
2C , cos( 2C) 1 33323
15
cos2B cos2C的取值范围[,)………14分
24
19.解：（1）an 2n 1 （2）an= an 1=
b1b2b3b
2 3 ...n(n为正整数) n2222
b1b2b3bn-1 2 3 ...n(n为正整数,n 2) 12222
bn 1
相减得an-an 1=n=2 b 2(n 2) nn
2
2(n=1)
又b1 2a1 2 bn n 1
2(n 2)
n 1时，Sn 2
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n 2时，Sn 2 (23 24 ... 2n 1) =2
故Sn
n 2
6
(n 1)
n 2
2 6(n 2)
2
20.（1）∵DE 平面ABCD， ∴DE⊥AC
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