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电路基础主 讲：刘萍先 李兵 曹清华 Email:Lpx9621@南昌工程学院 机械与动力工程系
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第三章 电路的一般分析与常用定理
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回顾 电阻元件及其串并联的等效变换 电阻的星形联接和三角形联接及其等效变 换，注意其公式的形象记忆法。 电感元件与电容元件的电压与电流关系 独立电源及实际电源的等效变换 受控源及含受控源的简单电路分析
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目标内容§3.1 支路电流法 §3.2 网孔电流法 §3.3 节点电压法 §3.4 叠加定理及其应用 §3.5 等效电源定理及其应用 §3.6 最大功率传输定理及其应用 §3.7 简单非线性电阻电路的分析南昌工程学院 4
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线性电路的一般分析方法 (1) (2) 普遍性：对任何线性电路都适用。 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 (1)电路的连接关系—KCL,KVL定律。 (2)元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和 电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可 分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。南昌工程学院 5
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网络图论
图论是拓扑学的一个分支，是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。
A
AB D
C
B
D
哥尼斯堡七桥难题 南昌工程学院
C 动画演示6
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电路的图1. 电路的图R1 R3 i 抛开元 件性质
n 51
b 883 5
R2
R4 _1 3 5 2 6 4
27
46
+uS
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
有向图 南昌工程学院
n 4
b 6
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电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支 路和结点与电路的支路和结点一一对应。 (1) 图的定义(Graph) G={支路，节点} ① 1 ②
a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 南昌工程学院 8
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(2) 路径
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路 经。 图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
(3)连通图
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(3) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
树 (Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
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树
不 是 树
树支：构成树的支路
连支：属于G而不属于T的支路
特点
1)对应一个图
有很多的树 2)树支的数目是一定的： 连支数：
bt n 111
bl b bt b (n 1)
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回路 (Loop)
L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路1 2 7 5 8 4 3
1 7 6
2 5 8
3
2
不是 回路
4
5
回路
特点
1)对应一个图有很多的回路 2)基本回路的数目是一定的，为连支数 3)对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)南昌工程学院 12
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基本回路(单连支回路)
基本回路具有独占的一条连枝
64 2 1 3 1
5
62 1 3
52 3
结论结点、支路和 基本回路关系
支路数=树枝数+连支数 =结点数-1+基本回路数
b n l 113
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例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
48 3
56 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3 南昌工程学院 14
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割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8) (3 6 5 8 7)(3 6 2 8)是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数=n-1 连支集合不能构成割集 南昌工程学院
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KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数2 1 1 2 2 3 5 4 3 1
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
34
4
6
1
+ 2 + 3 + 4 =0
结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。南昌工程学院 16
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2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1)
结 论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
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3.1 支路电流法(branch current method )1. 支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写(1)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 (2)选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程 南昌工程学院 18
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例 i21 R1 R21
2 i3 R3
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程: 1 i i i
R4
2
i4 3
2 3
0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 01 2 6
i1 3 4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1回路2
回路3 结合元件特性消去支路电压得：
R6
+ u – S
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5
u6 uS
R2 i2 R3i3 R1i1 0 R4 i4 R5i5 R3i3 0
R1i1 R5 i5 R6 i6 uS19
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