22x35、曲线y?的渐近线为 .
x?1
11
三、计算题
1、求下列函数的极限:
(1) limx2?2x?3?1;
x?1xlimex?x?1x2;
x?0sin(3) lim(1?1x?0xsinx);
(4) limx3x?0x?sinx.
(2)
12
2、求下列函数的极值. (1)y?x3(1?x); y?(x?1)3; y?xlnx;
(2)
(3)
13
3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值. (1)f(x)?x2?3x?2,在[?10,10]上;
(2)y?x4?4x3?8, x?[?1,1].
四、证明:当 x?0时,1?
14
1x?1?x. 2参考答案: 一.选择题 1-5 CAABB. 二、填空题
1、x?0 , 2、(??.??),3、p??1,4、x??2,5、x?1. 三、计算题 1、(1)4;(2)
1;(3)0;(4)6. 23327?3??3?2、(1)函数的极大值为y?????(1?)?;(2)该函数没有极值;(3)函数的
4256?4??4?极小值为ye??2??e?2lne?2??2. e3、(1)函数最大值为132,函数最小值为?0.25;(2)最大值为13,函数最小值为5.
15
第四章 不定积分
一、选择题
1、若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是( ). A、f(x)?dd(g(x)?C) ; B、g(x)?(f(x)?C); dxdx C、
?f(x)dx?g(x); D、?g(x)dx?f(x).
x 2、 已知f?x?是2的一个原函数,且f?0??1,则f?x??( ) ln22x2x?c; B、 A、; ln2ln2x C、2ln2?c; D、2ln2.
x 3、若?f(x)dx?F(x)?C,则?f(2x)dx=( )
A、F(2x)?C ; B、 2F(x)?C;
C、
11F(2x)?C; D、F(x)?C. 22 4、
d??sinx????dx?=( ) ?dx?x????sinxcosx; B、 ;
xxsinxcosx?C; D、?C. xx A、
C、
5、d(arccosx)?( )
A、arccosx?C; B、 arccosx; C、arccosxdx; D、?
16
?11?x2?C.
二、填空题
1、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数,且f(x)?0,则
F1(x)?F2(x)= .
2、 3、
df(x)dx=;?f?(x)dx=. ? dx
?f\'(x?1)dx=
. .
4、 若 5、 若
??f(x)dx?F(x)?C,则?xf(x2)dx=f(x)dx?e2x?C,则f(x)=
.
三、计算题
1、用第一换元法求下列不定积分:
2(1) (2x?1)dx;
? (2)
2x?(2?x2)2dx;
x3dx; (3) ?41?x
17
(4) ?19?x2dx;
(5)dx ?xlnx; (6)
?sin3xdx.
2、用第二换元法求下列不定积分: (1)?x1?x?1dx;
18
(2)
?1;
x24?x2dx (3) ?dx1?1?x2.
3、用分部积分法求下列不定积分: (1)
?xlnxdx;
19
(2) xex?1dx;
?
(3)
4、已知f(x)的一个原函数为
20
xxcosdx. ?3sinx,计算?xf\'(x)dx.. x
参考答案: 一.选择题 1-5 ADCDB. 二、填空题
1、2x1?x4; 2、 0 ; 3、1;4、三、计算题
?5、 0. 2;
?21、.
82、4.
3、?1?e?1 . 4、(1)
1351?23?;(2)ln;(3)2ln;(4) 1?cos1.
2223121?(e?1); (3) (e2?1). 5、(1)2?2?; (2)42
6、1.
3?ln2. 218、a??.
2128?9、.
77、
π210、.
2
26
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