小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录 (2)

《圆的面积》教学实录

一、情境导入： （出示课本情境图）

师：观察情境图你发现了什么？ 生1：有一个圆形的草坪。 生2：求一个圆形草坪的占地面积。 师：也就是求什么图形的面积？ 生：求一个圆形的面积。

师：这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。) 二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。

师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。 （师课件出示）

2、唤醒记忆，实现方法迁移。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

师多媒体演示平行四边形面积的计算推导过程 3、布置第一次探究任务。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。（出示课件，学生猜想）

4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 5、学生反馈。

师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。

生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。

师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？

师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。 师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。 生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？

生：不像。 6、方法比较。

师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？

生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想” 1、布置第二次研究任务。

师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生反馈。

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。 生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。 师：为什么要折这么多份？

生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角形了，能让折成的图形更像三角形吗？

生：折成32份。 师：你再折试试看。 生：（折不动）

师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起

来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。)

师：如果折成64份、128份??闭上眼睛想一下，会怎么样？

师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)

生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？

生：能！

师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。

生2：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师： (把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？

生：更像了。

师：能更像吗？有的小组有新的方法了。

生3：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)

师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？ 生4：更像平行四边形了。

师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？ 生4：可以继续分下去，分成32份。 师：再像呢？

生：把圆平均分成64份，128份??

师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？ 生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)

生：拼成的图形更接近于平行四边形。 师：如果把圆平均分成64份呢？(课件演示。) 生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。

师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？

生：拼成的图形更接近长方形。

师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？

生：简直就是长方形了。

师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？

生：面积。

师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。 四、第三次探究，深化思维，推导公式 1、布置第三次探究任务。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？

生：有！

师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。

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