《 实际问题与二次函数》教学设计

《 实际问题与二次函数》教学设计

(第一课时)

教学目标：

1．能够理解生活中文字表达与数学语音之间的关系，建立数学模型。 2．利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的性质解决简单的实际问题。 3．能够理解函数图象的顶点，端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。

教学重点：把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题。 教学难点：1、读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型。

2、理解与应用函数图象顶点，端点与最值的关系。 教学过程： 一、温故知新

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些性质？（重点回忆“顶点”、“增减性”） 2、我们能用二次函数图象的性质解决实际生活中的问题呢？请看如下问题

问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

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二、共同探究

（一）借助函数图像解决上述问题

1.在黑板上画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象。（强调图象只是整个二次函数图象的一部分）

2.观察图象，我们易得顶点横坐标在自变量取值范围内，也就是说，当自变量t=3时，h的最大值为45.

小结：一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点，也就是说，顶点的纵坐标值是函数的最小（大）值。

（二）利用二次函数求图形面积的最大值

探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？

引生分析：

1、矩形面积公式是什么？

2、如何用L表示矩形的另一边长？ 3、面积S的函数关系式是什么？ 4、如何求解自变量x的取值范围？ 5、如何求最值？

（师生共同解答，教师板述解答过程） 三、巩固练习

1、用一段长60m篱笆的围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，

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这个矩形的长、宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

思考：上述问题与探究1有什么不同？如何设自变量，怎样求解最大值？

（小组交流讨论后，独立完成解答过程，学生代表上黑板板述解题过程，最后师生共同指正）。

2、将上述问题1中的“墙长32m”改为“墙长28m”求这个矩形的长、宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（比较两个问题的异同之处，可留作课后探究） 四、知识梳理

1.用二次函数解决实际问题的思路是什么？步骤可以分为几步？ 2．通过今天的学习，你对用二次函数求解最值时，有什么收获？或者说需要注意些什么？（求解最值问题时，不一定都取图象顶点处，要注意自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，找到最值。）

五、作业布置

1、教材P52习题22.3的4题 2、教材P57复习题22的7题

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