自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及答案详解

第七章 参数估计 200704

22．设总体X具有区间[0,?]上的均匀分布（??0），x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，

??___________． 则?的矩估计?因为E(X)??2??2X． ，即??2E(X)，所以?30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）．设X～N(?,?2)，其中?,?2均未知．现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求?的置信度95%置信区间．（附：t0.025(15)?2.13，） t0.025(16)?2.12．

解：已知n?16，x?20.80，s?1.60，??0.05，查得t?(n?1)?t0.025(15)?2.13，算得

2t?/2(n?1)?sn?2.13?1.6016?0.852，?的置信度95%置信区间为（单位：mg）

?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)? ?/2?/2????20.80?0.852,20.80?0.852???19.948,21.652?．

nn?? 200707

??e??x,x?022．设总体X的概率密度为f(x)??，x1,x2,?,xn为总体X的一个样本，则未

?0,x?0??___________． 知参数?的矩估计?X～E(?)，E(X)?1?，??1，所以???E(X)n?xii?1n． 24．设总体X服从参数为?的泊松分布，其中?为未知参数，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本，则参数?的矩估计量为___________．

1n?E(X)??，所以???Xi． ni?130．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X～N(?,?2)，现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为55,54,54,53,54,54．试求方差?2的置信度90%的置信区间．（附：

22?0.05(5)?11.07，?0.95(5)?1.15）

222解：已知n?6，查得???12??/2(n?1)??0??0.1，/2(n?1)??0.05(5)?11.07，.95(5)?1.15，

6162算得x??xi?54，(n?1)s??(xi?x)2?2，?2的置信度90%的置信区间为（单位：

6i?1i?1平方毫米）

?(n?1)s2,?2????/2(n?1)??22??,??0.1807,???2?1??/2(n?1)???11.071.15?(n?1)s21.7391?．

200710

10．设总体X服从[0,2?]上的均匀分布（??0），x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则?的矩估计??=（ B ）

A．2x B．x C．

x 2 D．

12x

E(X)?0?2???x． ??，所以?225．设总体X～N(?,?2），x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a? ____________时，

???11x1?ax2?x3是未知参数?的无偏估计． 421131?3?E(x1)?aE(x2)?E(x3)???a????，得?a?1，a?． 4244?4??)?由E(?30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N(?,?2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：总体方差?2的置信度为95%的置152222信区间．（附：?0.025(3)?9.348,?0.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143,?0.975(4)?0.484）

解：已知n?4，s2?222，??0.05，查得??/2(n?1)??0.025(3)?9.348，1522?12??/2(n?1)??0.975(3)?0.216，算得(n?1)s?2?0.4，?2的置信度为95%的置信区间5为（单位：cm2）

?(n?1)s2,?2?(n?1)??/2???0.4,???9.348?12??/2(n?1)???(n?1)s20.4???0.0428,0.216??1.8519?．

200801

??24．设总体X ～N(?,1)，x1,x2,x3为其样本，若估计量?计量，则k?___________．

11x1?x2?kx3为?的无偏估23?)?由E(?11111?5?E(x1)?E(x2)?kE(x3)?????k????k????，得k?． 23236?6?27．设x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，总体X服从(0,?)上的均匀分布，试求?的矩估计??，并计算当样本值为0.2，0.3，0.5，0.1，0.6，0.3，0.2，0.2时，??的估计值．

2n?解：由E(X)?，得??2E(X)，?的矩估计???xi，??的估计值为 ni?12?22.4(0.2?0.3?0.5?0.1?0.6?0.3?0.2?0.2)??0.6． 84 200804

?1, ??2是总体参数?的两个估计量，24．设总体X～N(?,2)，x1,x2,x3是简单随机样本，??1=且?111111?2=x1?x2?x3，其中较有效的估计量是___________． x1?x2?x3，?24433322222232?1??1??1??1??1??1??1)????2????2????2?，?2)????2????2????2?， D(?D(?24443333?????????????1)?D(??2)，较有效的估计量是??2． D(?25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N(?,0.09)，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025?1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________．

u?/2?0n?1.96?0.39?0.196，置信度0.95时?的置信区间为 ??0x?u?,?/2?n?x?u?/2??0????8.54?0.196,8.54?0.196???8.344,8.736?． n???x?(??1),x?126．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中?（??1）是未知参数，

0,其他?x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??．此即教材P.150例7-9前半部分

????1解：由E(X)????xf(x)dx???xdx????1????x1??1????1，得??E(X)，?的矩估计

E(X)?1??为?xx?1．

200807

?X???21．设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?)的样本，则??i（标出参数）． ?～________

??i?1?2n2Xi～N(?,?)，则2Xi????X???2～N(0,1)，??i?～?(n)． ??i?1?n222．假设总体X服从参数为?的泊松分布，0.8，1.3，1.1，0.6，1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则?的矩估计值为________________．

??x?1(0.8?1.3?1.1?0.6?1.2)?1． E(X)??，则?的矩估计值为?523．由来自正态总体X～N(?,0.92)、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是____________．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）

u?/2??0n?1.96?0.99?0.588，所求置信区间是 ??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[5?0.588,5?0.588]?[4.412,5.588]． n?

200810

222X~N(?,?),X,X,?,X?,?12nX10．设总体为来自总体的样本，均未知，则?的无

偏估计是（ A ）

1n?11nnA．

?(Xi?1ini?X)2

2B．

1n?121n?1n?(Xi?1ini??)2

C．

?(Xi?1?X) D．

?(Xi?1??)2

注：由样本方差的期望等于?可推出

2X~N(?,?)，其中?2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?,x9算得24．设总体

样本均值x?10，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则?的置信度为95%置信区间

是_______.

25．设总体X服从参数为?(??0)的指数分布，其概率密度为

??e??x,x?0,f(x,?)??x?0.?0,

由来自总体X的一个样本x1,x2,?,xn算得样本平均值x?9，则参数?的矩估计

??=__

_____.

200901

23．设总体X～N(?,?)，X1,X2,?,X20为来自总体X的样本，则?220(Xi??)2i?1?2服从参

数为___________的?2分布．

Xi???～N(0,1)，?i?120(Xi??)2?2～?2(20)． ?)___________，则??是?的无偏估计． 24．设??是未知参数?的一个估计量，若E(?

?)??． E(???e??x,x?027．设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,?)??，其中??0为未知参数，

?0,x?0x1,x2,?,xn为样本，求?的极大似然估计．

n???xii?1n解：x1,x2,?,xn均大于零时，似然函数为L(?)??f(xi,?)??nei?1，

两边取对数，得

lnL(?)?nln????xi，

i?1n两边对?求导数，得

dlnL(?)nn???xi， d??i?1令

dlnL(?)1??1． ，?的极大似然估计为??0，得??1nd?x?xini?1注：此即教材P.149例7-8（2）．

200904

8．设总体X～N(?,?2)，其中?未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关

?1?于?的四个估计：??4??121111?2?x1?x2?x3，??3?x1?x2，(x1?x2?x3?x4)，?4555661x1中，哪一个是无偏估计？（ A ） 7

?1 A．??2 B．?

?3 C．?

?4 D．??1)??，??1是?的无偏估计． E(?24．设x1,x2,?,x25来自总体X的一个样本，X～N(?,52)，则?的置信度为0.90的置信区间长度为_______________．（附：u0.05?1.645） 区间长度为2u0.05??0n?2?1.645?525?3.29． 25．设总体X服从参数为?（??0）的泊松分布，x1,x2,?,xn为X的一个样本，其样本

??_____________． 均值x?2，则?的矩估计值???x?2． E(X)??，所以? 200907

22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;?)??e??x，x?0，x1,x2,?,xn是样本，故

?的矩法估计??____________．

?1由E(X)?，即??，得??E(X)??1n?xii?1n． 23．由来自正态总体X～N(?,12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是____________．(u0.025?1.96,u0.05?1.645)

x?10，u?/2???x?u?,?/2?n??n?u0.025?1100?0.196， x?u?/2??????10?0.196,10?0.196???9.804,10.196?． n?24．假设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，

?1n2其均值为X，样本方差S?已知??aX?(2?3a)S2为?的无偏估计，(Xi?X)．?n?1i?12则a?____________．

注意到E(X)?E(X)??，E(S2)?D(X)??． 由E(?)??，即aE(X)?(2?3a)E(S2)??，得a??(2?3a)???，a??1． 2 200910

?1?x?e?,x?0,27．设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1,X2,?Xn为来自总体

?0,x?0,?X的样本．（1）求E(X)；（2）求未知参数?的矩估计??． 解：（1）因为X～E(1/?)，所以E(X)?1??X． （2）由??E(X)，可得???；

1/? 201001

22．设总体X服从区间(0,?)上的均匀分布，x1,x2,?,xn是来自总体X的样本，x为样本

?? ___________． 均值，??0为未知参数，则?的矩估计?由E(X)??2??2x． ，即??2E(X)，得?30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：

21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(?,0.92)，试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）（精确到小数点后三位） 解：已知?0?0.9，??0.05，n?9，算得x?21.57，u?/2?置信度为0.95的置信区间为

?0n?1.96?0.99?0.588，?的

??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[21.57?0.588,21.57?0.588]?[20.982,22.158] n?201004

??_________． 23．设总体X～U(?,2?)，x1,x2,?,xn是该总体的样本，则?的矩估计?由E(X)???2?2?3?2??2x． ，得??E(X)，所以?23330．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?,0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x?43，求?的置信度为0.95的置信区间．（附：u0.025?1.96）

2?0.04，n?16，x?43，??0.05，u?/2?解：已知?0?0n?1.96?0.2?0.098，?的置4信度为0.95的置信区间为

??,?x?u?/2?n?x?u?/2?????[43?0.098,43?0.098]?[42.902,43.098] n?201007

10．X1,X2,X3为X的样本，T?A．

1 6

11 X1?X2?kX3是E(X)的无偏估计，则k?（ B ）

26141B． C． D．

923由E(T)?E(X)，即11111E(X)?E(X)?kE(X)?E(X)，得??k?1，k?． 26263n2?X?3?21．X1,X2,?,Xn是正态总体N(3,4)的样本，则??i（标明参数） ?～________．

2?i?1?nXi?3?X?3?因为独立同分布于N(0,1)，所以??i?～?2(n)． 2?2i?1?222．来自正态总体X～N(?,42)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数（u0.025?1.96，u0.05?1.645） ?的置信度为0.95的置信区间是________．已知?0?4，n?16，x?53，??0.05，u?/2??0n?1.96?4?1.96，置信区间为 4??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[53?1.96,53?1.96]?[51.04,54.96]． n?23．X的分布为：p1?P{X?1}??2，p2?P(X?2)?2?(1??)，p3?P(X?3)?(1??)2，

??________． 其中0???1．现观测结果为{1,2,2,1,2,3}，则?的极大似然估计?样本xi有2个取1、3个取2、1个取3，所以L(?)?(?2)2?[2?(1??)]3?(1??)2?8?7(1??)5，lnL(?)?ln8?7ln??5ln(1??)，令dlnL(?)75??7． ???0，得?d??1??12 201010

27．设某行业的一项经济指标服从正态分布N(?,?2)，其中?,?2均未知．今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x?56.93，样本方差s2?(0.93)2．求?的置信度为

95%的置信区间．（附：t0.025(8)?2.306）

解：已知n?9，x?56.93，s?0.93，??0.05，t?(n?1)?t0.025(8)?2.306，算得

2t?/2(n?1)?s0.93?2.306??0.71486，?的置信度为95%的置信区间为 n9?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)? ?/2??/2???56.93?0.71486,56.93?0.71486???56.21514,57.64486?．

nn?? 201101

?)?D(??)，则更为有效的估计是24．设??1,??2是未知参数?的两个无偏估计，如果D(?12_________．

更为有效的估计是??1． ??1???x,0?x?127．设x1,x2,?,xn是总体X的样本，总体的概率密度为f(x)??，??1，

?0,其他??；（2）?的极大似然估计??．注：此即教材P.151习题7.1：2．试求：（1）?的矩估计? 12??解：（1）由E(X)?????xf(x)dx???xdx?01???1x??1?01???1，解得??E(X)，所以?的

1?E(X)??矩估计为?1x； 1?xnn???1n?x（2）当0?xi?1（i?1,2,?,n）时，似然函数为L(?)???xi?????i??i?1?i?1???1，

dlnL(?)nnlnL(?)?nln??(??1)?lnxi，令???lnxi?0，得?的极大似然估计为

d??i?1i?1n????2n?lnxii?1n．

201104

23．设总体X的概率密度为f(x;?)，其中?为未知参数，且E(X)?2?，x1,x2,?,xn为来

自总体X的一个样本，x为样本均值，若cx为?的无偏估计，则常数c?______． 由E(cx)??，即cE(x)??，得c??E(x)??E(X)??1?． 2?224．设总体X～N(?,?2)，?2已知，x1,x2,?,xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则参数?的置信度为1??的置信区间为______．

??x?u?,?/2?n?x?u?/2????． n?2??1?,0?x?1?2?x27．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中未知参数??0，x1,x2,?,xn

??0,其他为来自总体X的一个样本，求?的极大似然估计??． 解：当0?xi?1（i?1,2,?,n）时，似然函数为

L(?)??2?xi2??1i?1nn?nn??2??x??i???i?1?2??1，

lnL(?)?ln2?nln??(2??1)?lnxi，

ni?1n令

ndlnL(?)n??2?lnxi?0， d??i?1???得?的极大似然估计为?n2?lnxii?1n．

201107

9．设X1,X2是来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（ D ）

132311C．X1?X2 D．X1?X2 X1?X2

445522135514个无偏估计量的方差依次为D(X)，D(X)，D(X)，D(X)． 25982A．

B．

21X1?X2 3323．由来自正态总体X～N(?,0.09)、容量为15的样本，得样本均值为2.88，则?的置信度为0.95的置信区间是___________________．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）

??0.05，u?/2??n?u0.025?0.090.3?1.96??0.152， 3.87315????x?u?,x?u??/2?/2???[2.88?0.152,2.88?0.152]?[2.728,3.032]． nn?? 201110

22．设x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，E(X)??，?为未知参数，若c?xi为?的无偏

i?1n估计，则常数c?___________．

n?n?1?由E?，得． cx?c??nc????c???i??ni?1?i?1?30．某电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为?的指数分布，其概率密度为

??e??x,x?0f(x,?)??，??0，现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命x?1000，求?0,x?0?的极大似然估计．

解：当xi?0（i?1,2,?,n）时，似然函数为

n???xii?1nL(?)???e??xi??nei?1，

lnL(?)?nln????xi，

i?1n令

dlnL(?)nn???xi?0， d??i?1??得?的极大似然估计为?n?xii?1n?11． ?x1000

201201

10．从一个正态总体中随机抽取n?20的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为

3.3，则总体均值?的95%的置信区间为（ B ）

A．(15.97,18.53)

B．(15.71,18.79)

C．(15.14,19.36)

D．(14.89,20.45)

（附表：t0.025(20)?2.086，t0.025(19)?2.093．）

x?17.25，t?/2(n?1)?s3.3?2.093??1.54， n20?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)????/2?/2???(17.25?1.54,17.25?1.54)?(15.71,18.79)． nn??27．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果x?21.6．根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(?,0.92)，试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间（取到小数3位）．（附表：u0.025?1.96，u0.05?1.645．）

解：已知n?9，x?21.6，?0?0.9，??0.05，u?/2?u0.025?1.96，则

u?/2??0n?1.96?0.9?0.58，8?的置信度为0.95的置信区间为 9x?u?/2???,?x?u?/2?n?????[21.6?0.588,21.6?0.588]?[21.012,22.188]．

n? 201204

24．设总体X~N(?，1)，x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量?1??11x1?x2，22?2?x1?x2，则方差较小的估计量是__

?1323____．

?(??1)x?,0?x?1,29．设总体X的概率密度f(x;?)?? 其中未知参数?>?1,x1,x2,?,xn?0, 其他，是来自该总体的一个样本，求参数?的矩估计和极大似然估计．

201207

24. 设总体X的分布列为

X P 0 1-p 1 P ?1n其中p为未知参数,且X1,X2,?,Xn为其样本,则p的矩估计p=___x（或?Xi）

ni?1________.

30. 某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（

2单位：cm）后算得x=175.9，y=172.0；s12=11.3，s2=9.1.假设两市新生身高分别服从

正态分布X～N(?1,?2)，Y～N(?2,?2)，其中?2未知。试求?1??2的置信度为0.95的置 信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

2n1=5，n2=6，x=175.9，y=172.0，s12?11.3，s2=9.1，a?0.05.

2(n1?1)s12?(n2?1)s2

n1?n2?2sw?=3.1746

选取t0.025(9)=2.2622，,

则?1??2置信度为0.95的置信区间为：

[x?y?ta(n1?n2?2)sw21111?,x?y?ta(n1?n2?2)sw?] n1n2n1n22=[-0.4484,8.2484]

201210

8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关

?=__ 23.设x1，x2，?，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计p ________.

24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u?是标准正态分布的上侧α

分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是__ _______.

201301

解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D。

解：若X~B(n,p)，则E(X)?np,D(X)?np(1?p)，

由题意，有

E(X)np141???，则可得p?。 D(X)np(1?p)1?p34

2解：矩估计中用样本二阶中心距sn估计总体方差。

?2 即?2?sn。

?S?解：总体方差未知时，均值的置信区间为?X?t?(n?1)??

n??21n 经计算X?11.，(xi?x)2?1.09,s?1.04 3s??n?1i?12 所以平均工时的置信区间为

?S?1.04X?t(n?1)??(11.3?3.1824?)?(11.3?1.65)?(9.65,12.95) ???2n??2 201304

9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且

，记

，

，

，

A.

B.

C.

，则 D.

的无偏估计是（ ）

【答案】A

【解析】易知，

【提示】点估计的评价标准： （1）相合性（一致性）：设

为未知参数，

，故选择A.

是的一个估计

量，是样本容量，若对于任意 则称

，

，有

为的相合（一致性）估计.

是的一个估计，若对任意

，有

（2）无偏性：设

则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计. （3）有效性 设则称

，为比

是未知参数的两个无偏估计量，若对任意

有样本方差

，

为的有效

有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称

估计量. 10.设总体

～

，参数未知，，

已知.来自总体

的一个样本的容量为，的置信区间是（ ）

其样本均值为，样本方差为，则的置信度为

A.，

B.，

C.，

D.

【答案】A（应该是B才对？）

【解析】查表得答案.

【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议： ①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；

②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；

2

③统计量顺序：, t, x, t, F. 22.设总体x服从参数为

________.

的泊松分布，

为未知参数，为样本均值，则

的矩估计

【答案】

【解析】由矩估计方法，根据：在参数为偏估计为样本均值，所以填写.

【提示】点估计的两种方法

（1）矩法 （数字特征法）估计： A.基本思想：

①用样本矩作为总体矩的估计值；

②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值. B.估计方法：同A. （2）极大似然估计法 A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值. B.定义：设总体的概率函数为

，

，其中为未知参数或未知参数向量，的泊松分布中，

，且

的无

为可能取值的空间，x1，x2，?，xn是来自该总体的一个样本，函数

称为样本的似然函数；若某统计量

足

，则称为的极大似然估计.

满

C.估计方法

①利用偏导数求极大值 i）对似然函数求对数

ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组 iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.

②对于似然方程 （组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10； （3）间接估计：

①理论根据：若是的极大似然估计，则 ②方法：用矩法或极大似然估计方法得到 23.设总体X服从参数为行极大似然估计时，记

?，xn=________.

即的估计

为的极大似然估计； ，从而求出的估计值.

进

的指数分布，x1，x2，?，xn为来自该总体的样本.在对

?，xn）为似然函数，则当x1，x2，?，xn都大于0时，

【答案】 【解析】已知总体

服从参数为

的指数分布，所以

，

从而 ?，=，

故填写.

201307

第八章 假设检验 200704

10．设总体X服从正态分布N(?,1)，x1,x2,?,xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0:???0，H1:???0，则检验用的统计量是（ B ） A．

x??0s/n

B．n(x??0)

C．

x??0s/n?1

D．n?1(x??0)

已知?0?1，选用统计量u?x??0?0/n?n(x??0)．

23．设样本x1,x2,?,xn来自正态总体N(?,9)，假设检验问题为H0:??0，H1:??0，则在显著性水平?下，检验的拒绝域W?___________．

??x??W???u??．

?2??3/n?24．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________．

P{拒绝H0｜H0真}=0.05．

200707

10．设总体X～N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，对假设检验问题：H0:???0?H1:???0，在?2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ C ） A．

X??0?n B．

X??0?n?1 C．

X??0Sn D．

X??0Sn?1

25．设总体X～N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本．对假设检验问题

22H0:?2??0?H1:?2??0，在?未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________．

??2(n?1)S22?01n1n2，其中S??(Xi?X)，X?n?Xi．

n?1i?1i?12 200710

9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率?的意义是（ C ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

201301

??y???x?1 解：估计回归方程时：?01??? 所以1y?19?1??4 x2

201304

25.在一元线性回归模型中

，其中

～

，

1，2，?，n，且

，

，?，

相互独立.令，则________.

【答案】

，其中

～

，

1，2，?，

【解析】由一元线性回归模型中，且 所以

～，

，?，

相互独立，得一元线性回归方程 ，

，

，则

由20题【提示】（3）得

，

故填写.

【说明】课本p186，关于本题内容的部分讲述的不够清楚，请朋友们注意.

201307

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