2018年福州市初中毕业班适应性数学卷及答案

2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题

一、选择题(共40分)

1．0.2、0、–2、–2中，正数是（ ） A．0.2 B．0 C．–2 D．–2 2．如图，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．下列运算结果正确的是（ ）

A．2a–a=2 B．2a–a=2a C．2a·a=2a D．2a÷a=2a 4．如图，在数轴上表示出某不等式的解集，这个不等式可以是（ ） A．x≤0 B．x≥0 C．x<0 D．x>0 5．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）

A．调查某批汽车的抗击能力 B．了解全国中学生的视力情况 C．词查春节联欢晚会的收视率 D．对天宫二号零部件的检查 6．若M?(2x?y)?4x2?y2，则多项式M是（ ） A．2x–y B．x–2y C．2x+y D．x+2y

7．如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图，小正形中的数字表示在该位置 的正方体个数，则这个几何体的主视图是（ ） 1 B A

E 2

3

5

2

3

4

2

2

1 2 第2题

第4题

P 第8题 O C D 第9题 y A B O C x

2 3 A B C D

8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是AB上任意一点，则∠CPD的度数是（ ） A．30° B．36° C．60° D．72°

9．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，C是x轴正半轴上一 点，且OC=OB．若△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式是（ ） 第10题

A C B D E O A．y??1234 B．y?? C．y?? D．y?? xxxx10．如图，等边三角形的网格中，行个小等边三角形的长均为1个单位长度．

已知点O是某个三角形的外心，则这个三角形可以是（ ） A．△ABC B．△ABE C．△BCD D．△ABD 二、填空题（24分）

11．数据0.0012用科学记数法表示是_______． 12．计解

1a?=_______． a?1a?113．如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2，那么这五个数的中位数是_______．

14．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题，其译文为；假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？若设每亩山田折实田x亩，每亩场地折实田y亩，可列方程组为_______． 15．计算：3272–4×1632=_______．

16．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值是_______． 17．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

24．（备选题）问题提出：

（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于____时，线段AC的长取

最大值，且最大值是________（用含a，b的式子表示） 问题探究：

（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形

ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接安出线段BE长的最大值；

B

C

A （3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（5，0），P为线段AB外一动点，PA=2，PM=PB，

∠BPM=900，求此时AM长的最大值和此时点P的坐标；

②在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=600，BC=42，若对角线BD⊥CD，请直接写出结角线AC的最大值

B 图1

P C B 图2

C

O A D

A

M A 图3 B x E y A D B 图4

C 三、解答题（共86分）

17．(8分)计算：?3?38?(2018??)0

18．(8分)如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，

BF=CE，求证：AE=DF．

19．(8分)如图，BD为△ABC的的角平分线，求作BD的垂直平分线与边AB、BC 分别交于点M、N，连接DM、DN；并证明四边形BNDM为菱形， （保留作图痕迹，不写作法）

20．(8分)八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况，调查了全班同学3月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图：

2册 B A C F D E

B

A D C

48% 1册 2册 4册

（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______．，请把条形计图补充完整；

（2）该班的学习委员3月份的读书册数为4册，若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，求恰好有一名同学是学习委员的概率．

21．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点C作AC的垂线交AB的延长线于点D，点E 是CD的中点，连接BE，判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由．

A

D B O

E C 22．（10分）甲，乙两人沿江滨大道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车．两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍，在运动过程中，设甲，乙两人相距y（m），乙骑车时间为t(s)，

y(m) y是t的函数，其图象的一部分图所示。其中A(a，0) (1) 甲的速是______m/s；

(2)求a的值，并说明A点坐标的实际意义； (3)当t>a时，求y是t的函数关系式．

240 O A t (s)

23．(10分)我们定义；如果等腰三角形的顶角为a，那么腰上的高与底角的平分线的比叫做“a度高平比”， 记作HiD(a) ．例如：如图，△ABC中AB=AC，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠BAC=120°，

则HiD(120°)=

BD2? ． BE2(1) HiD(60°)= ______；HiD(140°)= ______

(2)若HiD(a)=

3，求a的值． 224．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上，△EFG为等边三角形．

图1

图2

(1)当FG∥BC时，求AE的长； (2)当AE=

2时，赤tan∠DGE 的值； 3(3)设AE长为x，△EFG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

F

G C F G B C E E A D A D

B

25 ．(14分)抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（–1，0）、B(c，0)两点，交y轴于点C，其中c>0． (1)当c=3时，b=_______；

(2)若△ABC为等腰三角形，求c的值；

(3)设D为抛物线y=ax2+bx+c的顶点，直线AD与直线BC交于点E，求点E横坐标m的取值范围．

24．（备选题）问题提出：

（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于____时，线段AC的长取

最大值，且最大值是________（用含a，b的式子表示） 问题探究：

（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形

ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接安出线段BE长的最大值；

（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（5，0），P为线段AB外一动点，PA=2，PM=PB，

∠BPM=900，求此时AM长的最大值和此时点P的坐标；

②在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=600，BC=42，若对角线BD⊥CD，请直接写出结角线AC的最大值

解：（1）CB延长线上，a+b (2)CD=BE

证△CAD≌△EAB得：CD=BE

E

B 图1

P C B 图2

C

O A D

A

M A 图3 B x E y A D B 图4 C 线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知当线段CD的长最得取大值时，点D在CB的延长线上，所以，最大值为：BD+BC=AB+BC=4 （3）①

连接BM，将△APM绕点P顺时针旋转900得到△PBN，连接AN，则APN是等腰Rt△， 所以，PN=PA=2，BN=AM

又A（2，0）、B（5，0），

所以，AB=3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值。

当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值得=AB+AN=AB+2AP=3+22， 如图3，过P作PE⊥x轴，则P（2-2，2） ②

如图4，证△ABC≌△DBE

因为BC=42=定值，∠BDC=900，

当点D在BC上方，且DM⊥BC时，DM有最大值=22+26

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