高校硕士研究生招生指标分配问题

数学建模实训论文

实训题目：高校硕士研究生招生指标分配问题

学生姓名、学号、专业班级 1、 2、 3、

指导教师：

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高校硕士研究生招生指标分配问题

摘要

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置带来了新的挑战。这个问题已经引起了人们的高度关注，本文是基于统计分析和数学模型的相关理论以及统计方法等对招生指标问题进行的调整与分析，希望能为高校硕士研究生招生指标问题提供一点参考依据。

针对问题一，从附件所给数据可得，2007-2011年岗位等级数据出现缺失，对于这一问题，首先应当确定缺失数据分属于哪一学科，鉴于各学科的数据存在一定的差异，因此需要将补充数据所属的学科按工作岗位级别进行分类抽样，得出招生人数合计、科研经费等影响因素的统计规律，将缺失“岗位级别”的数据项与已有的数据进行对比，从而得出以下结论： 教师编号 岗位级别 18 103 110 123 150 168 274 324 335 352 3 6 7 7 1 2 6 6 7 4 针对问题二，当以岗位级别为指标时，我们考虑把七个岗位级别看作是相互独立的，考虑到学科之间数据的差异，对每一岗位级别的所有数据进行分层抽样，通过EXCEL表格作图，得出每个岗位的招生人数与科研经费、申请专利数等因素之间的关系，可以得出这样的结论：申请专利数和获奖数与岗位级别相关性较小，其余因素与岗位级别有较大相关性。

针对问题三，由于多个影响因素的存在，因此应用层次分析法进行处理，建立层次分析模型，该模型以硕士招生人数为目标，以师资力量、科研水平、生源质量为三个准则层，构造成对比较矩阵，计算出权向量并作出一致性检验，求出相关指标的权重，根据权重得出相应总人数，进而将各学科各岗位的权重确定，从而得出2012年招生名额分配方案。 针对问题四，考虑到各个学科之间的数据差异，我们仍然需要将原数据按学科分类进行分别抽样，得到各学科招生人数、中英论文、申请专利数以及获奖数等的数据，从而得出它们之间的统计规律，利用层次分析法，确定各学科在招生名额分配中的权重，进而对2012年招生名额分配的调整方案。

针对问题五，在前面所提出的方案并不是最完善的，对硕士研究生指标分配的因素还不够充分，仍然存在一定的局限性，为了让分配方案更加科学、更加合理，我们认为学科的就业前景以及就业政策会影响生源的报考率，从而影响硕士研究生的招生人数，因此我们增加就业政策这个重要指标重新对方案进行调整，得到更加科学合理的分配方案。

关键词：分层抽样；层次分析； 一致性检验； EXCEL作图

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一、 问题重述

1.1问题的产生

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。但制定研究生招生指标分配方案却不是那样简单，它不仅和导师的综合素质有关，而且还与历届招生质量，招生来源，各个专业当前的发展情况以及社会的需求等等都息息相关。特别在2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。

1.2问题的提出

1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。 2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。

3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。

4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。

二、模型假设

为了处理问题的方便，需要根据问题的性质作出相关的合理假设如下： 1．题目提供的数据是准确可靠的；

2．2012年各学科导师人数以及各导师的岗位级别没有较大的变化； 3．2012年国家对各学科的建设政策没有重大调整； 4．各高校研究生的生源质量等能够得到充分的保证；

5．进行分层抽样事能够保证样本的随机性、独立性和等可能性；

6．2007年至2011年招生人数能够由导师的数量及导师的岗位决定，其他因素的影响可以忽略；

7．各学科同等级导师无差异。

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三、符号说明

aij C1,?,Cn A 因素i与j的重要性之比 层次结构模型中某一层的元素 层次结构模型中第二层对第一层的成对比较矩阵(判断矩阵) 矩阵阶数 一致性指标 随机一致性指标 一致性比率 层次结构模型中第三层对第二层的成对比较矩阵(判断矩阵) 矩阵A的权向量 矩阵A的最大特征根 矩阵B1,B2,B3,B4,B5的权向量 矩阵B1,B2,B3,B4,B5的最大特征根 n CI RI CR B1,B2,B3,B4,B5 ??2? ??2? ?k?2? ?k

四、模型的建立与求解

4.1模型一的建立与求解 4.1.1问题一的分析

问题一需要补充缺失的数据项，可观察到缺失“岗位级别”的数据项分别属于学科A、C、D、E、F、I、J、K，于是针对这几个学科分别作统计分析，得出各 学科内部各岗位级别的统计规律，与缺失数据项对比得出正确结果。

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原始数据 据学科缺失数 学科A 学科K 岗位统计岗位统计 一级岗 七级岗 一级岗 七级岗

统计规律 缺失数据项 结果 4.1.2问题一的数据处理与建模求解

将原始数据中学科A、C、D、E、F、I、J、K 的数据分别提取出来，依据岗 位级别进行分类统计，求出各项影响因素的期望值，与缺失数据项对比求结果。 下面以学科D为例进行说明（其它学科的数据处理表格见附录1），数据处理的表格如下：

表4.1.1 学科D-一级岗位统计 序号 1 2 学科 编号 岗位 级别 招生人 数合计 23 20 21.5 科研 经费 3 5 4

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中英论 文合计 2 9 5.5 申请专 利合计 1 6 3.5 获奖数 合计 0 0 0 优秀论 文合计 2 0 1 学科D 一级岗 学科D 一级岗 期望

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