电网络理论试卷1

1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint作用下，其小信号等效电感为

Ld(t)=cos2t。求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。

2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。

120Ω iL1H1'

iL（0）=1A

3.下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC的电路。试证明其与电流反相型负

阻抗变化器（CNIC）间的等效性。

图：CNIC(k1?1,k2?R1) R234.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为u?i?3i,试求该电阻在偏置电流

I(t)?cos4t作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的，

是否为时不变的。

5.已知如图所示SFG中的源节点变量E=1，试通过化简SFG的方法求出汇节点变

量的值。

x11E2345x26x387x49x0

6.设L(t)为线性时变电感，试证明：当且仅当 L(t)?0和 L(t)?0（对所有t）

该电感是无源的。

7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T（s）=U2（s）/ U1（s）。

1+U1(t)1'

R1C2L3C4+U2(t)-2'2R5-

答案： 1解

2.解：

i(t)1U(t)20Ω iL1H1'

因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，

tu(t)i(t)???u(t)dt?iL(0) ，因为初始时刻，iL(0)?1A?0,所以端口网路不具备

020齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。 3. 解：可做出其零泛器电路的等效图

iL（0）=1Ai1 R1 u1 R2 i2 u2

由零泛器图可知：

u1?u2

（1）

R1i1?R2i2?0

即

i2?R1i1 R2 （2）

将（1）、（2）与CNIC的元件特性方程式

?u1??k101??u2??i???0????i? ?1??k2????2?进行比较可知，该零泛器电路是CNIC的等效模型。又零泛器电路与题中电路图

等效，所以题中电路图与CNIC等效。

d322R(t)?[(i?3i)]|?[3i?3]?3cos4t?3 i(t)?I(t)i(t)?cos4t4.解： ddi 即该电阻在I(t)作用下的小信号等效电阻为3cos24t?3。

对于该小信号等效电阻，若输入为I'(t)??I(t)，代入上式得

Rd'(t)?3?2cos24t?3??Rd(t),不满足齐次性，故该小信号等效电

阻为非线性的。

若输入为I''(t)?I(t?T)?cos24(t?T)，则:

Rd''(t)?3cos24(t?T)?Rd(t?T),故该小信号等效电阻为时不变的。

5.解：

1. 同向并联支路合并

5x11E2. 消去节点x1，

54x26x315x49x0

5E5x26203. 消去节点x2，再消去形成的自环

8x37x49

E3030120E30/(1-120)30/(1-120)x315x49

x315x49x0

4. 重复第3步，消去节点x3

15x30/(1-120)15x30/(1-120)Ex4a/（1-a）x49x0

9x0

a=15x30/(1-120)5. 同向串联支路变化，得出结果。9a/(1-a)=-4050/569=-7.117 6题.解

证明:对于元件特性为?(t)?L(t)i(t)的线性时变电感，ttdi(?)1t时刻电感元件的储能为：W(t)??u(?)i(?)d???[L(?)?]i(?)d??L(t)i2(t)????d?21则 t0 时刻储能为：W(t)?L(t)i2(t)在[t0,t]时间区间，电源供给电感的能量为：2td?(t)W(t0,t)??u(?)i(?)d?其中u(t)??L(t)i(t)?L(t)i(t)t0dtdi(t)dL(t)i(t)?,L(t)?dtdt从而W(t0,t)??L(?)i(?)i(?)d???L(?)i2(?)d?t0t0tt111tL(t)i2(t)?L(t0)i2(t0)??L(?)i2(?)d?222t011t所以W(t0)?W(t0,t)?L(t)i2(t)??L(?)i2(?)d?22t0要该电感无源则W(t0)?W(t0,t)?0成立即可?Lt）?0和（Lt）?0对所有的t恒成立时，故当且仅当（原命题成立得证 7. 解：电路拓扑图为：

11332241',2'编号如下：

2-树（1,1’） ：13 , 23,24,25,34,35 2-树（12,1’）:13 2-树（12’,1’）:无

有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：

5

根据拓扑电路图，找出全部2-树（1,1’），2-树（12,1’）, 2-树（12’,1’），列出树枝

U22'(s)?U1(s)12?1112'??2T12,1'(y)??2T12',1'(y)?2T1,1'(y)1R1SL3得出结果：

T(S)?CSCC11?2?S2C2C4?2?4?R1SL3L3R5L3R5SL3

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