超实用的小学数学速算方法.

一、两位数乘两位数。 １.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？

解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

５.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾

1

11×23125=254375 注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数

2

的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的

3

尾数，1为个位进位数；

得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；

得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。

因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。

一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10. 公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。 例：62×68=4216

解：（6+1）×6=42 2×8=16 连起来得4216.

4

练习题：73×77 28×22 64×66 43×47 二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10. 公式：头×头加一个尾；尾尾连起来 例：26×86=2236

解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得2236 练习题：38×78 47×67 85×25 64×44 三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1. 公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99. 例：81（较大数）×79=6399 解：82-1=63 后面连写99，得6399. 练习题：61×59 71×69 29×31 49×51 四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。 公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。 例：105×107=11235

解：105+7=112 5×7=35 连起来得11235. 练习题：108×109 106×104 102×108 103×105

五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。（常数是25） 公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。

5

例1、582=3364 解：25+8=33 8×8=64 连起来得3364. 例2、53=2809 解：25+3=28 3×3=09 连起来得2809。 练习题：54 56 57 52

2、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。

把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.

公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。 例1、46=2116

解：个位6的补数是4，25-4=21 4×4=16 连起来得2116. 例2、48=2304

解：个位8的补数是2，25-2=23 2×2=04 连起来得2304. 练习题： 472 482 452 492

3、求个位数字是5的数的平方数。 公式：头+1后×头；尾×尾 连起来。 例：852=7225

解：（8+1）×8=72 5×5=25 连起来得7225 练习题：35 65 75 45

4、求91——99的平方数；本数减个位数的补数法。 公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来 例1、94=8836

解：94-6=88 6×6=36 连起来得8836. 例2、98=9604

6

22

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

解：98-2=96 2×2=04 连起来得9604. 练习题：95 97 96 99 六、求任意数与11的积。

例1、235×11=2585 748×11=8228

2 3 5 7 4 8

2 5 8 5 7 11 12 8 方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。 练习题：816×11 4536×11 9247×11 5672×11 七、999乘以任意数

公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。

什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。

如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528. 例1、999×516=515484

解：516-1=515 516的补数是484 连写为515484. 例2、999×74=73926

解：74-1=73 074的同位补数是936 连写为73926. 练习题：999×547 999×873 999×67 999×82

7

2

2

2

2

999乘以多位数： 999×2437=2434563

解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563. 999×24738=24713262

解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.

练习题：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472

八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。

公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾 连起来。

例1、62×57=3534

1内、外项自乘，积相加。 解：○

2（内项）×5（内项）=10 6（外项）×7（外项）=42 10+42=52

2先默记内、外项积的和“52”○，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得34 连写为3534

练习题：43×58 23×46 72×85 93×64 例2、63*82=5166

1内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36 解：○

8

2先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头 ○

3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位加6得66 连写为5166

练习题：74×62 51×98 83×53 82×73 例3、38＋56=2128

1内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58 解：○

2先默记 ○“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加8，得128 20与128连起来时，必须“进1”得2128

练习题:47×69 74×38 89×35 56×68 附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。

应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。 1、 什么叫弃9余数？

将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：

32966472 先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。 2、 乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。

9

例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。

左边验算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3×8 24 2+4=6 右边得数：3990354 3+3=6 左边6=右边6两边相等，计算正确。

（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）

3、 除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）

试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。 4252×613=2606476 4359×861=3752099 6137×145=889865 6388515÷765=8351 5604152÷365=15742 3265866÷921=3546

（二）速效秒开方

一、加一定理：

凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这

个数的开方根。

例： 121 =11 ?10×10=100＜121

10

?10＋1=11

2601 =51 ?50×50=2500＜2601

?50+1=51

二、减一定理： 凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是

这个数的开方根。 例： 841 =29 ? 30×30=900＞841 ?30－1=29

1521=39

?40-1=39

?40×40=1600＞1521

9801=99 ?100×100=10000＞9801 ? 100－1=99 三、加五定理：

方数的个位数字是5，这个数大于10 的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。 例：

?20＋5=25

=25 62 5

? 20×20=400＜625

4225=65

11

? 60×60=3600＜225

?60＋5=65

四、加二、八定理：

如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。

例： 144 = 12 ?10×10=100＜144 ?10＋2=12

五、加三、八定理：

如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；相差大的给10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。 例：169=13 ?10×10=100＜169 六、逢六加六定理：

如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是这个数的开方根。

例： 256 =16 ?10×10=100＜2?56

?10＋6=16

5776=76

?70×70=4900＜5776

12

?70＋6=76

乘除快速验算法 弃9余数验算法

应用此法，不用动笔，省时省脑。快速，一目了然。 1、什么叫弃9余数？

将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：

32966472—先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉；2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6＋4＋2=12，12比9大，再相加，1＋2=3。3比9小，这个‘‘3叫弃9余数。 2、乘法弃9验算法：

分别目测出等号两边各数弃9余数。如两边相等为计算正确，不等为错。

例：5349×746—3（7＋4＋6）—3×17—3×（1＋7）—3×8—24—2＋4=6

右边得数：3990354—3＋3=6 左边6=右边6 两边相等，计算正确。

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（实际应用弃9数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一气呵成，如目测几个数字相加之和为9的2—3倍，也可弃掉） 3、除法弃9验法：

被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）

试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。

4252×613=2606476 4359×861=3752099

6137

6388515÷765=8351

5604152

3265866÷921=3546

多位数的平方

运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高

÷×

145=889865

365=15742

计算速度和准确程度。 两个数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

14

例：1.2032

解：原式=（200+3）2

=2002+2×200×32 =412009

两个数差的平方公式： （a+b）2=a2-2ab＋b例2.159

2

2

=（160－1）

2

2

=160－2×160×1＋1

2

=25600－320＋1 =25281

1.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：

15

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6

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1×1=1 21×41=861

５.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18

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13×326=4238 注：和满十要进一。

速算方法

一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。如：56×54 5＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。再如：61×69 （6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，

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仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。故61×69＝4209。 二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。

用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。例如：53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862

三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法，十位相乘加个位，末尾添上个位积。（个位积不足两位，积前添0补足两位），例如：24×84 十位相乘加个位：2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故24×84＝2016。练习：35×75 17×97 48×68

四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。

数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的积。（个位积不足两位添0补足两位）如：46×33 数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6＝18，故46×33＝1518

五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。如：46×34＝（4×10）×（4×10）－6×6＝1600－36＝1564。

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两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。，1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。，也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：，拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7，结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题： 18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的

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数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 × 12 = ，结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24结果 324，36 × 12 = ，结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32，结果 432，45 × 12 = ，结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40，结果 540，54 × 12 = ，结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48，结果 648，63 × 12 = ，结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56，结果 756，72 × 12 = ，结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64，结果 864，81 × 12 = ，结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72，结果 972，计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？，是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？，看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

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54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？，72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ ，通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十，从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。，如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等，看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 ， 63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。 我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法

一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如： 72 63 84 × 78 × 67 × 86，5616 4221 7224

注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如25 ×25=625 45 ×45=202575 ×75=5625 95 ×95=9025

二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为所求之积。例如52 61 73，× 53 × 62 × 74，2756 3782 5402，

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注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如： 22 66，× 22 × 66，484 4356

三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如： 22 44 88，× 19 × 28 × 37 418 1232 3256

四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如： 26 76 47，× 86 × 35 × 67，2236 2656 3149

五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法 ：如：38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836，原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=1564 85×75=6375 六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。如： 43×85=3655

七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位数乘法，首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。

112×118=13216，112× 118，13216，八、任意数与11相乘：

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任意数与11相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。如：12468×11=137148，25124×11=276364

九、9、99、999等与任意数相乘：即首先找出任意数的补数（两个数之和为10，这两个数互为补数），然后将补数连在9、99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。如：999×999=998001 9999×8997=89961003

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