广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学(文)试卷(3)

设点E到平面ABG的距离为d，则

11S?ABG?d?S?ABF?GF， ????????????11分 33123??1?S?GF223?30 ????????????12分 ∴d?ABF?S?ABG1056

（20）解： (Ⅰ)由题意可得

2a?AC?BC??2??2???2??1?0??2?2?2?2??1?0?????????2分

2?4?22?a?2 ?b2?a2?c2?4?2?2.

x2y2??1.??????????????????4分 ?椭圆的标准方程是42(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为y?kx?2?k?0?. 设M,N两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?.

联立方程:??y?kx?2?x?2y?422 ????????????????????????5分

2消去y整理得,1?2k?8kx?4?0

8k4有x1?x2????????????????????7分 ,xx?121?2k21?2k2若以MN为直径的圆恰好过原点,则OM?ON,所以x1x2?y1y2?0,????8分

所以,x1x2??kx1?2??kx2?2??0, 即1?k?2?x?2?xx12?2k?x1?x2??4?0??????????????????9分

41?k216k2??4?0 所以,

1?2k21?2k28?4k2?0, ???????????????????????????10分 即

1?2k2得k2?2,k??2.

所以直线l的方程为y???2x?2,或y??2x?2.

所以过P(0,2)的直线l:y??2x?2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ??????????????????????????????????12分 （21） 解：（1）因为f?(x)?1，所以f?(1)?1，则所求切线的斜率为1，………………2x11

分

又f(1)?ln1?0，故所求切线的方程为y?x?1. ???????????4分

mex1（2）假设存在实数m满足题意，则不等式lnx??对x?(,??)恒成立.

xx21即m?ex?xlnx对x?(,??)恒成立.???????????????6分

2令h(x)?ex?xlnx，则h?(x)?ex?lnx?1，

1x 令?(x)?e?lnx?1，则?'(x)?ex?，????????????7分

x111因为?'(x)在(,??)上单调递增，?'()?e2?2?0，?'(1)?e?1?0，且?'(x)的

22111x图象在(,1)上连续，所以存在x0?(,1)，使得?'(x0)?0，即e0??0，则

22x0x0??lnx0，????????????????????????????9分

1所以当x?(,x0)时，?(x)单调递减；当x?(x0,??)时，?(x)单调递增，

211x则?(x)取到最小值?(x0)?e0?lnx0?1?x0??1?2x0??1?1?0，

x0x01所以h?(x)?0，即h(x)在区间(,??)内单调递增.??????????11分

2111111 所以m?h()?e2?ln?e2?ln2?1.99525，

2222 所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1.?????????12分

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）因为BM是圆E直径

所以, ?BCM?900，????????????1分 又MC?2,?EBC?300，

所以BC?23，??????????????????2分 又AB?MCDHBAEF1AC, 31可知AB?BC?3，所以AC?33 ?????????????3分

2根据切割线定理得：

AF2?AB?AC?3?33?9，???????????????????4分

即AF?3 ?? ?????????????? ?????????????5分 （Ⅱ）过E作EH?BC于H，???????????????????????6分

12

则?EDH～?ADF，???????????? ?????????????7分 从而有

EDEH，?????????????????????????8分 ?ADAF1又由题意知CH?BC?3，EB?2

2所以EH?1， ?????????????9分 因此

ED1?，即AD?3ED ?????????????10分 AD3

（23）（本小题满分10分）

（Ⅰ）C1:(x?4)2?(y?3)2?1,，???????????????????1分

x2y2 C2:??1 ??????????? ???????????????2分

364C1为圆心是(4,?3)，半径是1的圆. ???????????????3分 C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.

??????????????????????4分

（Ⅱ）当t?时，P(4,?4)，?????????????????????5分 2设Q(6cos?,2sin?)

则M(2?3cos?,?2?sin?)， ???????????????6分

?C3为直线x?3y?(8?23)?0，??????????????7分

M到C3的距离d?(2?3cos?)?3(?2?sin?)?(8?23)2 ????????8分

?3cos??3sin??6223cos(??)?66 ?2?3?3cos(??) ???????????????9分

6从而当cos(?????6)?1,时，d取得最小值3?3 ????????????10分

（24）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵f(x)?|2x?3|?|x?1|. 13

3??3x?2x???2?3??f(x)??x?4??x?1 ???????????????????2分 2?x?1?3x?2??3??3x??????x?1?x?1f(x)?4??或或? ?????????4分 2?2?3x?2?4???3x?2?4x?4?4???x??2或0?x?1或x?1 ?????????????? ???????5分 综上所述，不等式f(x)?4的解集为：???,?2??(0,??) ?? ???????6分 （Ⅱ）存在x????3?,1?使不等式a?1?f(x)成立?a?1?(f(x))min ?2????????7分 由（Ⅰ）知，x????3?,1?时，f(x)?x?4 2??35?x??时，(f(x))min? ???????????? ???????8分 2253a?1??a? ?????????????????????????9分 22∴实数a的取值范围为??3?,??? ?????????????? ???????10分 ?2?

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