绵阳市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模

绵阳市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷三)

一、选择题

1．一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需( )小时

A ．1x y +

B ．11x y +

C ．1x y -

D ．xy x y

+ 2．下列式子从左到右变形正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A ．x 4+16＝0

B ．x 2+2x+3＝0

C ．2402

x x -=- D 0= 4．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( ) A ．4(1)(1)a a -+ B ．()241a -

C ．(22)(22)a a -+

D ．24(1)a - 5．下列运算中，正确的是（ ）

A ．22a a a ?=

B ．224()a a =

C ．236a a a ?=

D ．2323

()a b a b =? 6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）

A.(2)(2)a b b a +-

B.11(1)(1)22x x +-

- C.(3)(3)x y x y --+ D.()()m n m n ---+ 7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 8．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )

A.4

B.4

C.8

D.8

9．如图，ABC ?中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ?的周长是（ ）

A ．10cm

B ．12cm

C ．14cm

D ．16cm

10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）

①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.

A ．0个；

B ．1个；

C ．2个；

D ．3个. 11．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，F

E 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠

F ＝46°，则∠DEF 等于（ ）

A ．100°

B ．54°

C ．46°

D ．34° 12．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，D

E AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离

为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3.5

D ．3 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

14．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（ ）

A ．70°

B ．35°

C ．30°

D ．110° 15．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块

B ．4块

C ．5块

D ．6块 二、填空题

16．计算11111315356399

++++=_________________. 17．计算：（﹣2

15）2016×（511）2017=______． 18．如图，分别以线段BC 的两个端点为圆心，以大于BC 长为半径画弧，两弧分别相交于D 、E 两点，直线DE 交BC 于点F ，点A 是直线DE 上的一点，连接AB 、AC ，若AB ＝12cm ，∠C ＝60°，则CF ＝______cm ．

19．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =64cm 2

，则S 阴影的值为_____．

20．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 _____.

三、解答题

21．先化简代数式221224a a a a ??+÷ ?+--??

，然后在2，2-，0中取一个合适的a 值，代入求值. 22．计算和化简求值 （1）计算：()()22020

0221433π-??-+--- ??? （2）先化简再求值：

()()()()()22322352x y y x x y x y x y -+-----+，其中2x =，12

y =. 23．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，以线段OA 为边作等边三角形AOB ，使点B 落在第四象限内，点C 为x 正半轴上一动点，连接BC ，以线段BC 为边作等边三角形BCD ，使点D 落在第四象限内.

（1）如图1，在点C 运动的过程巾(2)OC >，连接AD.

①OBC 和ABD △全等吗？请说明理由：

②延长DA 交y 轴于点E ，若AE AC =，求点C 的坐标：

（2）如图2，已知(6,0)M ，当点C 从点O 运动到点M 时，点D 所走过的路径的长度为_________

24．(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E.求证：△BEC ≌△CDA ；

(2)模型应用：

①已知直线y ＝34x ＋3与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线

段BC，过点A，C作直线.求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

25．在△ABC中，∠A＝40°

（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；

（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；

（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．

【参考答案】***

一、选择题

16．5 11

17．5 11

18．6

19．16cm2

20．6，6，3或4，4，7.

三、解答题

21．24a +；4．

22．（1）13；（2）原式259y xy =-，231594

y xy -=-. 23．（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．

【解析】

【分析】

（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS”可判定△OBC ≌△ABD ；

②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=60°，可得∠EAO=60°，可求AE=2OA=4，即可求点C 坐标；

（2）由题意可得点E 是定点，点D 在AE 上移动，点D 所走过的路径的长度=OC=6．

【详解】

解：（1）①△OBC 和△ABD 全等，

理由是：

∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，

∴OB=AB ，CB=DB ，∠ABO=∠DBC ，

∴∠OBC=∠ABD ，

在△OBC 和△ABD 中，

OB=AB OBC=ABD CB=DB ??∠∠???

∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；

②∵△OBC ≌△ABD ，

∵∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，

∴Rt △OEA 中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=6

∴点C （6，0）；

（2）∵△OBC ≌△ABD ，

∵∠BAD=∠BOC=60°，AD=OC ，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，

∴AE=2OA=4，

∴点E （0，

）

∴点E 不会随点C 位置的变化而变化

∴点D 在直线AE 上移动

∵当点C 从点O 运动到点M 时，

∴点D 所走过的路径为长度为AD=OC=6．

故答案为：（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．

【点睛】

本题是三角形的综合问题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求

出点C 的坐标．

24．（1）见解析（2）y=

17

x+4（3）(4,2)或(283833，)或(202233，). 【解析】

【分析】

（1）由条件可求得∠EBC=∠ACD ，利用AAS 可证明△BEC ≌△CDA ；

（2）由直线解析式可求得A 、B 的坐标，利用模型结论可得CE=BO ，BE=AO ，从而可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；

（3）分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD ，设D 点坐标为（x ，2x-6），利用三角形全等得到x+6-（2x-6）=8，得x=4，易得D 点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD ，设点P 的坐标为（8，m ），表示出D 点坐标为（14-m ，m+8），列出关于m 的方程，求出m 的值，即可确定出D 点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD 时，同理求出D 的坐标．

【详解】

(1)∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD ，

在△BEC 和△CDA 中EBC ACD E D BC AC ∠=∠∠=∠=????? ， ∴△BEC ≌△CDA(AAS)；

(2)如图

1,

过点B 作BC ⊥AB 交直线l 2于C 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，

在y=34

x+4中，令y=0可求得x=?3，令x=0可求得y=4， ∴OA=4，OB=3，

同(1)可证得△CDB ≌△BAO ，

∴CD=BO=3，BD=AO=4，

∴OD=4+3=7，

∴C(?7,3),且A(0,4)，

设直线AC 解析式为y=kx+4,把C 点坐标代入可得?7k+4=3,解得k=

17， ∴直线AC 解析式为y=

17x+4； (3)如图2,

当∠ADP=90°时，AD=PD ，

过点P 作PE ⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥PE 于F ，

∴点E 与点A 重合,∴DF=12

AB=4 设D 点坐标为(x,2x ?6),6?(2x ?6)=4，得x=4，

易得D 点坐标(4,2)；

如图3,当∠APD=90°时，AP=PD ，

过点P 作PE ⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥PE 于F ，

设点P 的坐标为(8,m),易证,△APE ≌△PDF ，

∴PF=AE=6?m ，DF=PE=8，

∴D 点坐标为(14?m,m+8)，

∴m+8=2(14?m)?6,得m=143 ,

∴D 点坐标(283833

，)； 如图4,当∠ADP=90°时,AD=PD 时,同理得D 点坐标(202233

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