2014-2015学年北京市房山区初三上学期期末数学试题(含答案)

2014—2015学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应．．的位置上．

2

1. 抛物线y x 2 5的顶点坐标是 A． 2，5

B． 2，5 C． 2， 5

D． 2， 5

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于

A．30° B．40° C．60° D．80° 3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于 A．

3344

B． C． D．

4553

4. 已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为

6653

B.y

C. y D.

y

xxxx

5. 已知△

ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为 A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1

6. 如图，弦AB OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于

A.y

A．．．

．7. 在某一时刻，

测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为

A． 10m B． 12m C． 15m D．40m

8. 如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B. 设OP=x，△PAB的面积为 y，则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是

A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC， 若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ．

10．如图，⊙O的半径为2，OA 4，AB切⊙O于B，弦BC∥

OA连结AC， 则图中阴影部分的面积为 ．

11. 如图，⊙O的直径CD过弦AB

的中点E，∠BCD=15°，

⊙O的半径为10，则AB= ．

12. 抛物线y x2-DB

C

D

2n 11

（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBnx

nn 1nn 1表示这两点间的距离，则A1B1 _________; A1B1 A2B2 __________； A1B1 A2B2 A3B3 AnBn ____________.(用含n的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 1) 2cos30 () 解：

14.如图，C为线段BD上一点，AC CE，AB BD，ED BD．求证：解:

18

1

ABCD

BCDE

．

A

E

B

C

D

15.已知二次函数y (k 3)x2 2x 1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 解:

16. 如图，在 ABC中， C 90 ，sinA 求AD的长. 解:

17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A处测得楼顶C的仰角 30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角 60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：

2

，D为AC上一点， BDC 45 ，DC 6，5

A

2 1.41，3 1.73， 2.24

解:

18. 如图，直线y=3x与双曲线y

FB

β

C

GD

k

的两个交点分别为A (1 , m)和B． x

k

的表达式； x

（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线y （2）若点P为双曲线y 解:

k

上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标． x

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 抛物线y x2 bx c与x轴分别交于点A (－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；

（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标. 解:

20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．

解:

21.如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE AB于E, CD平分 ECB, 交过 点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长. 解:

22. 阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

A

B

a

b＞0 ； b

定义运算“※”为：a※b 求1※ 2 的值.

a b＜0 . b

D

1

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）= .

2请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※；

5

(2) 若5※m=，则m.

6

(3) 函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

A B C D

五、解答题（本题共22分，其中23题7分，

24题7分，25题8分）

23. 直线y=﹣3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C． （1）求a，k的值；

（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

24.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线． 解:

25. 已知抛物线y

F125 4m

x (m 3)x ． 22

（1） 求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2） 若A(n 3,n2 2)、B( n 1,n2 2)是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式

和n的值； （3） 若反比例函数y

k

(k 0,x 0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐x

标为x0，且满足2<x0<3，求k的取值范围.

解:

房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学参考答案和评分参考

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