2014年中考数学二轮复习精品资料

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方案设计型问题

一、中考专题诠释

方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

二、解题策略和解法精讲

方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

三、中考考点精讲

考点一：设计测量方案问题

这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

对应训练

这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。

例2 （2013 昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方 案？ 思路分析：(1)设打折前售价为 x,则打折后售价为 0.9x,表示出打折前购买的数量及打折 后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可； (2)设购买笔记本 y 件，则购买笔袋(90-y)件，根据购买总金额不低于 360 元，且不超 过 365 元，可得出不等式组，解出即可. 解：(1)设打折前售价为 x,则打折后售价为 0.9x, 由题意得，

360 360 , 10 x 0.9 x

解得：x=4, 经检验得：x=4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元. (2)设购买笔记本 y 件，则购买笔袋(90-y)件， 由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×(90-y)≤365, 解得：67

2 ≤y≤70, 9

∵x 为正整数， ∴x 可取 68,69,70, 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记

本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个； 点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定 要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系. 对应训练 2. (2013 湘潭)5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的 康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30 元，希望购买花的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨. (1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案； (2)如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买 愿望的概率. 2.解： (1)设购买康乃馨 x 支，购买兰花 y 支，由题意，得

5 x 3 y 30 , x y 7 x 1 ∵x、y 为正整数， 当 x=1 时，y=6,7,8 符合题意， 当 x=2 时，y=5,6 符合题意， 当 x=3 时，y=4,5 符合题意， 当 x=4 时，y=3 符合题意， 当 x=5 时，y=1 舍去，

考点三：设计销售方案问题

在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。

例3 （2013 遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；

（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．

解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800, y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000; (2)由题意，得 当 y1>y2 时，即 224x-4800>240x-8000,解得：x<200 当 y1=y2 时，即 224x-4800=240x-8000,解得：x=200 当 y1<y2 时，即 224x-4800<240x-8000,解得：x>200 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算； 当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算. 点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解 答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点. 对应训练 3. (2013 绥化)为了迎接“十 一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两 种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 进价(元/双) 售价(元/双) 甲 m 240 乙 m-20 160

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