2011年南昌市中考数学试卷答案

·机密2011年6月19日

江西省南昌市2011年中等学校招生考试

数学试题卷

参考答案及评分意见

说明：

1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．

2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）

13. 3 14.x x 1 x 1 15. 90 16. ①②③④

说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分． 三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分） a a11 2a17．解：原式= . 3分 a

a 1aa 1 a 1a 1

当a 1时， 原式

18.

解：①－②,得 y 3 2y，

∴y 1. 2分 把y 1代入①得 x 1. 4分 ∴

x 1,

5分 y 1.

5分 四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一

画树状图如下：

第一次 甲

乙

第二次 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲

丙

丁

乙 丁

甲

乙 丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

1

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分

6

方法二

列表格如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． 1

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分

6

1

（2） P（恰好选中乙同学）=. 6分

3

20．解：（1） ∵A(0,4),B( 3,0)， ∴OB 3,OA 4, ∴AB 5.

在菱形ABCD中，AD AB 5, ∴OD 1, ∴D 0, 1 . 3分

（2）∵BC∥AD, BC AB 5， ∴C 3, 5 . 设经过点C的反比例函数解析式为y

把 3, 5 代入y

k

. x

kk15

中，得： 5 ， ∴k 15，∴y . 6分

3xx

五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. 2分

（2）依题意得，4d 1.5 1.5 3 2.8 2.6 2.4 2.2 21， 5分 ∴4d 16 21， ∴d

5

. 6分 4

5

答：相邻两圆的间距为cm. 7分

4

22．解：(1) 解法一

连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.

∵OE⊥BC，BC=

∴BE EC 1分 在Rt△OBE中，OB=2，∵sin BOE ∴ BOE 60 , ∴ BOC 120 ，

1

∴ BAC BOC 60 . 4分

2

解法二

连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.

BE ， OB

∵BD是直径，∴BD=4， DCB 90 .

BC,

BD ∴ BDC 60 ，∴ BAC BDC 60 . 4分

在Rt△DBC

中，sin BDC

(2) 解法一

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，1

AC，则AB=AC， BAE BAC 30 .

2

在Rt△ABE

中，∵BE BAE 30 ，

∴AE

BE

tan30

3，

1

∴S△ABC

= 3 .

2

答：△ABC

面积的最大值是 7分 解法二

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.

∵ BAC 60 , ∴△ABC是等边三角形.

在Rt△ABE

中，∵BE BAE 30 ，

∴AE

BE

tan30

3，

1

∴S△ABC

= 3 .

2

答：△ABC

面积的最大值是 7分

六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一

连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 1分 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴ tan∠ABO=

AO17

， 3分 3.4， ∴∠ABO=73.6°

AB5

∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. 4分 又

∵OB 17.72， 5分 ∴在Rt△OBG中，

OG OB sin OBG 17.72 0.97 17.19 17. 7分

∴水桶提手合格. 8分 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 1分

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴ tan∠ABO=

AO17

3.4， AB5

∴∠ABO=73.6°. 3分 要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO， ∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°， 7分 ∴水桶提手合格. 8分

图丙

24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表

（说明：“合计”栏不列出来不扣分） 3分

（2）

全省各级各类学校所数扇形统计图

5分 （3）①小学师生比=1︰22，

初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，

∴小学学段的师生比最小. 6分

②如：小学在校学生数最多等. 7分 ③如：高中学校所数偏少等. 8分

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