2010 年高考数学重点复习知识点（含练习题）
---------南通四星级高中数学资料
9、注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:
命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q
注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,若f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数m的取值范围。（答：
命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P
一、集合与逻辑 或┐Q”
注意：如 “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的
1、区分集合中元素的形式：如：?x|y?lgx?—函数的定义域；
否命题是“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数，则a?b是奇数”
?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集，
二、函数
10、指数式、对数式： 2如（1）设集合M?{x|y?x?3}，集合N＝y|y?x?1,x?M，
?12?m?） 23③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不
??等式. 如函数y?log1?x?2x的单调递增区间是________(答：
2?2?则MN?___（答：[1,??)）；
a?a，alg2?lg5?1，logemnnm?mn0a?1，loga1?0，logaa?1，，，?1man（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，
x?lnx，ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，
2N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}，则M?N?_____（答：
1logalogaN?N。如()28的值为________(答：
1) 64（1,2）)。
16、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：
①若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则
{(?2,?2)}）
2、条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况
如：A?{x|ax?2x?1?0}，如果A?R??，求a的取值。（答：a≤0）
3、A?B?{x|x?A且x?B};A?B?{x|x?A或x?B}
CUA={x|x∈U但x?A};A?B?x?A则x?B;真子集怎定义？ 含n个元素的集合的子集个数为2,真子集个数为2－1;如满足
n
n
2?11、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;
2
12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶
2
点?);顶点式f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;
③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数y?y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；
②若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则
12x?2x?4的定义域、值域都是闭区2y?f(x)是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；
③如果函数y?f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，则函数y?f(x)必是周期函数，且一周期为
间[2,2b]，则b＝ （答：2）
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
13、反比例函数:y?14、对勾函数y?x?cc(x?0)平移?y?a?(中心为(b,a))
x?bxa是奇函x{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______个。 （答：7）
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。 （答：
22T?4|a?b|；
如已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程
f(x)?0在[?2,2]上至少有__________个实数根（答：5）
（2）由周期函数的定义“函数f(x)满足
0),(0，??)上为增函数 数,a?0时,在区间(??，a?0时,在(0，a],[?a,0)递减 在(??，?a],[a,??)递增
3(?3,)）
27、原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；互为逆否的两个命题是等价的.
如：“sin??sin?”是“???”的 条件。（答：充分非必要条件）
8、若p?q且q?要非充分条件）;
)f(x)是周期为a的周期函数”得：①f?x??f?a?x?(a?0，则
15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数f(x)?x?ax在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(??,3]))；
注意①：f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)?x在(??,??)上单调递增，但f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)为增函数的充分不必要条件。
33函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x?a)?1(a?0)恒成立，则T?2a；③若f(x)p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必
f(x?a)??1(a?0)恒成立，则T?2a. f(x)如(1) 设f(x)是(??,??)上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当
轴伸缩为原来的a倍得到的. 19、函数的对称性。
①满足条件f?x?a??f?b?x?的函数的图象关于直线
若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=
a?b对称;两函数20?x?1时，f(x)?x，则f(47.5)等于_____(答：?0.5)；(2)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?,?是锐角三角形的两个内角，则f(sin?),f(cos?)的大小关系为_________(答：f(sin?)?f(cos?))； 18、常见的图象变换
①函数y?f?x?a?的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左(a?0)或向右(a?0)平移
b?a对称。 2x?a?b2对称。如已知二次函数f(x)?ax?bx(a?0)满足条件2提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数
f(5?x)?f(x?3)且方程
f(x)?x有等根，则f(x)＝__(答：
f(x)?x?1?a(a?R)。求证：函数f(x)的图像关于点M(a,?1)a?x?12x?x)； 2成中心对称图形。
⑥曲线f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线的方程为
②点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；函数y?f?x?关于y轴的对称曲线方程为y?f??x?；
③点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)；函数y?f?x?关于xf(2a?x,2b?y)?0。如若函数y?x2?x与y?g(x)的图象关
于点（-2，3）对称，则g(x)＝______（答：?x?7x?6）
⑦形如y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是双曲线，对称中心
2a个单位得到的。如要得到
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