湖南省隆回县第一中学2014年下学期数学必修一单元测试题]

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2014-2015学年度隆回一中高一数学试卷(2)

一、选择题（共50分）

1．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )

A．(1)(2) B．(1)(4) C．(1)(2)(4) D．(3)(4) 2．若a?12，则化简4(2a?1)的结果是（） 2A 2a?1 B ?2a?1 C 1?2a D ?1?2a 3．f(x)＝|x－1|的图象是( )．

4．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为 ( )．

A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－1 5 使不等式2A ?3x?1?2?0成立的x的取值范围是（）

?2??3??1??1?,??? B ?,??? C ?,??? D ??,??? ?3??2??3??3?2

x－x＋1，x＜1，??6．函数f(x)＝?1的值域是( )．

，x＞1，??x

，＋∞? B．(0,1) C.?，1? D．(0，＋∞) A.??4??4?7．已知f(x)是定义在(??,??)上的增函数，若a?R，则（）

2A、f(a)?f(2a) B、f(a)?f(a) C、f(a?3)?f(a?2) D、f(6)?f(a)

8.函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是（） A.??2?,1??3??1? B.1,?????,1??2??2??1? C. D.1,??,???????,???

?3??2?

?2x，x＞0，?4??－4?的值等于( )． 9．已知f(x)＝?则f ?＋f ?3??3???f?x＋1?，x≤0，

A．－2 B．4 C．2 D．－4 10．函数f(x)的图象与函数g(x)=(减区间为（） A．（-?，1）

B．[1，+?]

C．（0，1）

D．[1，2]

1x2

)的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x)的单调2

二、填空题（共25分）

11．计算：?0.25??2?1??8????16?23?0.75?___ ____ 12、若集合{(x,y)|x?y?2?0且x?y?4?0}?{(x,y)|y?2x?b}，则b?_____ x?13．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f??2?＋f(x－1)的定义域是______ 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论： ①f(0)?0；

②若f(x)在[0,??)上有最小值?1，则f(x)在(??,0)上有最大值1； ③若f(x)在[1,??)上为增函数，则f(x)在(??,?1]上为减函数；

22④若x?0时，f(x)?x?2x,则x?0时，f(x)??x?2x；

其中正确结论的序号为___________；

[来源:Z_xx_k.Com]12

?(3a?1)x?4a,(x?1)15．若函数f(x)??是（-∞,+∞）上的减函数，则实数a的取

logx,(x?1)?a值范围是____ _.

三、解答题（共75分）

16．计算：若f(x?1)?x?a，（12分）（1）求函数f(x)的解析式及定义域；

（2）若 f(x)?0对任意的x?2恒成立，求a取值范围。

17．（12分）已知f(x)是对数函数且f(3?1)?f(3?1)?（1）求f(x)的解析式；

1. 2（2）若实数a满足f(2a?1)?f(5?a)，求实数a的取值范围.

18．(12分) 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

19（13分）已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3)(a?0且a?1). ⑴求函数f(x)的定义域；

⑵若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

20．(1)已知f(x)?2?m是奇函数，求常数m的值；（13分） x3?1(2)画出函数y?|3x?1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k的解的情况。

，1]上的奇函数f(x)，对任意m、n?[?1，1]，且m?n?0时，恒有21．定义在[?1f(m)?f(n)?0；（13分）

m?n11（1）比较f() 与f()大小；

23，1]上的单调性，并用定义证明；（2）判断函数f(x)在[?1（3）若a?8x?1?0对满足不等式f(x?)?f(?2x)?0的任意x恒成立，求a的取值范围。

1214

参考答案

1．B 2．C 3．B 4．A.5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 11．12 12．5 13．(0,2) 14．1,2,4

?3a?1?011?15．提示：由题意可知，?0?a?1，解得a?[,).

73?3a?1?4a?log1a?16．

17．⑴设f(x)?logax(a?0,a?1)，则

f(3?1)?f(3?1)?loga(3?1)?loga(3?1)??loga2?1，所以f(x)?log4x； ?loga?(3?1)(3?1)??2(2) ∵f(x)?log4x在?0,???单调递增，∴不等式f(2a?1)?f(5?a)等价于

?2a?1?01?1??a?2，解得，即实数的取值范围为,2?. a??2?2??2a?1?5?a18． (1)由题意，设y＝

(k≠0)，当x＝0.65时，y＝0.8， x－0.4

k0.21

∴0.8＝，∴k＝0.2，从而y＝＝.[来源:学科网ZXXK]

0.65－0.4x－0.45x－21??1＋(2)根据题意，得(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．

?5x－2?·

整理得x2－1.1x＋0.3＝0，∴x1＝0.5，x2＝0.6.又0.55≤x≤0.75， ∴取x＝0.6. 故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

?1?x?019 ⑴要使函数有意义,则有?，解得?3?x?1，所以函数f(x)的定义域为

x?3?0?{x|?3?x?1}.

⑵函数可化为f(x)?loga[(1?x)(x?3)]?loga[?(x?1)2?4],∵?3?x?1,∴

0??(x?1)2?4?4，且f(x)有最小值，∴0?a?1，

答案第1页，总2页

∴f(x)?loga[?(x?1)2?4]?loga4，即f(x)?log，∴f(x)min?loga4，由a4，得a?2?4，又0?a?1，∴a?loga4??21

. 2

20．（1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数y?|3x?1|的图象无交点,即方程无解;

xy?|3?1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解; ?当k=0或k1时, 直线y=k与函数

当0

21．解：（1）

11f()?f(?)1123?0,∵?(?)?0,?1123?(?)231111?f()?f(?)?0?f()??f(?)

23231111?f(?)??f(),?f()?f().

3323，1]上为增函数；证明如下:任取x1、x2?[?1,1]，且x1?x2，则（2）函数f(x)在[?1f(x2)?f(x1)?f(x2)?f(x1)f(x2)?f(?x1)(x2?x1)?(x2?x1)?A,

x2?x1x2?(?x1)f(x2)?f(?x1)?0,又?x2?x1?0，

x2?(?x1)?x2?(?x1)?0，且x2、(?x1)?[?1,1]，??A?0，∴函数f(x)在[?1，1]上为增函数。

（3）

1??1?x??1?2?11111??f(x?)?f(?2x)?0?f(x?)?f(2x?)???1?2x??124244?11?x??2x??24?15???x?.................................................................................................11分48ZXXK][来源:学科网

∴a?8x?1?0对满足不等式f(x?)?f(?2x)?0的任意x恒成立

1214?a?8x?1对?15?x?恒成立?a?(8x?1)ma?∴a的取值范围为x4?a?4，48(4,??)

答案第2页，总2页