河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学试题（理）
一、选择题 1. 已知集合A. 2. 复数A. B.
B.
C.
的虚部为（ ） C. 1 D. -1
，
，则输出的值是（ ）
，
D.
，则集合
（ ）
3. 在如图的程序框图中，若输入
A. 3 B. 7 C. 11 D. 33 4. 已知三棱柱
的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如
三边的中点）后得到的几何体如图（2），则该几何体
图（1）所示，，，分别是
沿图（2）所示方向的侧视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. 5 B. -5 C. D.
6. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设A. 8. 设
，，均为实数，且
C.
，令
，
D.
，
，则（ ）
B.
是公比为的等比数列，，若数列有连续四项在集合
中，则的值为（ ）
A.
B.
C. -2 D.
9. 已知值为（ ） A.
B.
，，，是在上的相异零点，则的
C. D.
10. 已知，为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则
的值为（ ）
A. B. C. D. 11. 已知定义在对于任意实数A.
，
上的函数
满足
恒成立（其中
为函数
的导函数），
，下列不等式一定正确的是（ ） B.
C. D.
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知是（ ）
，那么该款软件的激活码
A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065 二、填空题
13. 如图，有5个全等的小正方形，
，则
的值是__________．
14. 的展开式中含项的系数是__________．
，
，
两两相等且互相垂直，若该三
15. 已知三棱锥棱锥的外接球半径为16. 过抛物线
的底面为等边三角形，，则球心到截面
的距离为__________．
作倾斜角互补的两条直线，分别与抛
的最大值为__________．
上且在第一象限内的一点
的斜率为，则
物线另外交于，两点，若直线
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分. 17. 如图，在
中，点在边
上，
，
，
，
.
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
的值； 的长.
18. 如图，在四棱锥底面
，为
中，底面的中点，
是
为直角梯形，的中点，
，
，，平面，
.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角
；
的余弦值.
19. 近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从均值代替，
.
.
，其中用样本平
（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求
（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内
的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数. （i）求
；
（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？ 附：若随机变量服从正态分布
，
20. 已知椭圆：
，点是椭圆内且在轴上的一个动点，过点的直线与椭圆
.
，则
，
，.
交于，两点（在第一象限），且
（Ⅰ）若点为椭圆的下顶点，求点的坐标； （Ⅱ）当
（为坐标原点）的面积最大时，求点的坐标.
由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从均值代替，
.
.
，其中用样本平
（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求
（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内
的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数. （i）求
；
（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？ 附：若随机变量服从正态分布
，
20. 已知椭圆：
，点是椭圆内且在轴上的一个动点，过点的直线与椭圆
.
，则
，
，.
交于，两点（在第一象限），且
（Ⅰ）若点为椭圆的下顶点，求点的坐标； （Ⅱ）当
（为坐标原点）的面积最大时，求点的坐标.
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