东南大学通信复试数字信号处理(吴镇杨)课后答案

习题一 (离散信号与系统)

1.1周期序列，最小周期长度为5。

1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5

Xs?j???F??xa?t?p?t????

1X?jΩ??P?jΩ?2??1?n?sτ??jn?sτ??sin?Xa?jΩ?jn?s? ?e2?2?n???nπ?n?sτ??jn?s???Sa??e2Xa?j??jn?s?Tn????2???1.6 (1) kX(e) (2) ej?j?n0jj11X(e) (3) X(e2)?X(?e2) (4) X(ej2?)

22??j?1.7 (1) z?n01,(2) ?11?0.5z?11|z|?0.5 (3) ,?11?0.5z1?(0.5z?1)10|z|?0.5 (4) ,?11?0.5z|z|?0

1?z?N2),1.8 (1) X(z)?z(1?z?11.9

az?1z?0 (2) X(z)?,(1?az?1)2az?1?a2z?1z?a (3) X(z)?,(1?az?1)3z?a

1.10 (1) ?u(n)?2n?1u(?n?1) (2) ?6(0.5)nu(n)?4?2nu(?n?1) (3) (cosn?0?1?cos?0sinn?0)u(n) (4)

sin?0?a?(n)?(a?a?1)a?nu(n)

1.11 (1) X(cz) (2) X(z) (3) (1?z)X(z) (4) X(1/z),1.12 (1)

?12?121/Rx??z?1/Rx?

1,1?abab?1 (2) 1 (3) n0an0

1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (3) 线性系统时不变系统。 (4) 线性系统时不变系统。 (5) 线性系统时变系统。 1.14 (1)

y(n)?4?(n?1)?4?(n?1)??(n?3)?2?(n?5)??(n?7)

?2?0.5n0?n?4(2) y(n)??n?4 40.5(2?0.5)n?5?(3) y(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?6?(n?3)?4?(n?4)?8?(n?5)

1.16 (1) 因果、稳定。 (2) n0<0时系统非因果,不稳定。 (3) 当n0＞0时，该系统是因果系统，当n0＜0时，该系统是

非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果、不稳定。（8）非因果、稳定。 1.17 (1) y(n)=1, n=0 y(n)=4*3-n , n≥1 (2) y(n)?[311n??()]u(n) 223 (3) y(n)?[?1.18 y(n)=1, y(n)=3*2-n , 1.19 (1) f(n)?3211n31?()]u(n)?[1?()n?5]u(n?5) 2323n=0 n≥1

1[an?1?(b)n?1]u(n) a?b (2) f(n)?an?2u(n?2) (3)

1.22 (3) H(e)?j?1 a习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)

2.1

X2(2k)?X1(k)X2(2k?1)?0k?0,1,?N?1

2.6 (1) 1 (2) Wn0kN1?aN (3) (4) k1?aWNN?k??WN?1X(k)???N(N?1)?2?k?0

k?02.10 (1) 2.12 (1)

N2?N2?N2?cos(n)RN(n) (2) ?cos(n)RN(n) (3) sin(n)RN(n)

2N2N2N

2???DFT?x(n)cos(mn)?N??1?X((k?m))N?X*((N?k?m))NRN(k) 21??X(k?m)?X(k?m)?2?? (2)

2???DFT?x(n)sin(mn)?N??1?X((k?m))N?X*((N?k?m))NRN(k) 2j1??X(k?m)?X(k?m)?2j??2.13

Y(rk)?X(k)k?0,1,2,?,N?1

2.14 Y(k)?X((k))NRrN(k)k?0,1,?,rN?1

2.15 (1) x(n)?anRN(n) y(n)?bnRN(n)

(2) x(n)??(n) y(n)?N?(n)

2.16

1anRN(N) N1?a?k2.17 (1) X(k?N/2) (2) WNX(?k)

2.18 7≤n≤19

2.19 (1) f(n)R7(n)?{6,3,6,10,14,12,9} (2) f(n)是f(n)的主值序列 (3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms

2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz

习题三(IIR滤波器设计)

~~3.1

H(z)?3?1?2?2z(e?e)21?(e?3213?e)z?1?e?2z?2?12

3.2 (1) H(z)?1?e(?a?bj)T12z?1?121?e(?a?bj)Tz?11?e?aTcos(bT)z?1= (?a?bj)T(?a?bj)T?1?2aT?21?[e?e]z?ezATm?1dz(2)H(z)? [?z]m(m?1)!dzz?es0T

1?2z?1?z?23.4 H(Z)? ?23?z

3.6 fs?1KHZ fc?100HZ

fs?5KHZ fc?500HZ fs?200HZ fc?20HZ

1?1?0.665z?1?3.7 H(z)?

1?0.368z?11?0.786z?1?0.368z?2

3.8

5.196(1?3z?1?3z?2?z?3)H(z)?15.66?15.12z?1?9.12z?2?1.66z?31?3z?1?3z?2?z?3? ?1?2?33.014?2.91z?1.755z?0.3195z0.33180?0.9954z?1?0.9954z?2?0.3318z?3?1?0.9655z?1?0.5806z?2?0.106z?3

3.9

1?3z?1?3z?2?z?30.1667?0.5z?1?0.5z?2?0.1667z?3H(z)??

6?2z?21?0.3333z?2

3.10

5.196(z6?3z4?3z2?1) H(z)?

15.66z6?15.12z4?9.12z2?1.661?3z?2?3z?4?z?6?3.014?2.91z?2?1.755z?4?0.3195z?6 ?2?4?60.3318?0.9954z?0.9954z?0.3318z?1?0.9658z?2?0.5827z?4?0.1060z?6

3.12

0.0674553(1?2z?1?z?2)H(z)? ?1?21?1.14298z?0.412802z0.28z?4?0.36z?3?0.36z?1?0.283.14 H(z)?

8.11z?4?36.77z?3?75.2z?2?19.47z?1?7.55

习题四(FIR滤波器)

(?1)n4.1 （1）hd(n)?[sin[?c(n??)]

?(n??)N?1 2（2）因为h(n)偶对称，所以若N为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N为偶数，则属于第二种线性相位滤波器

12?n)]RN(n) （3）?w(n)?[1?cos(2N?1其中，?? ?h(n)?w(n)hd(n)

4.2 (1) hd(n)?N?12cos[?0(n??)]sin[?c(n??)] 其中??，

2?(n??)4.3 (1) hd(n)?2sinn[(??)?c]sinn[(??)?0]

(n??)?N?12N必须为奇数

4.4 (2) hBR?n???(n??)?hBP(n) ??

4.6 用Hk?HN?k,又?N为奇数

∴?(k)??(j?N?12?114k?)k=?k?(1?)=? 2NN151?H(e)?N 将H(k)?Hkej?H(k)sin(?N/2)?j(e???2?k/N)/2]k?0sin[(N?1N?1k???)2N

j?k 带入上式，则

14k?15?j(7??k?)15?j114Hksin(15?/2)H(e)??e15k?0sin[(??2?k/15)/2]e

=

1sin(15?/2)0.5sin(15?/2)0.5sin(15?/2)?j7? [??]e15sin(?/2)sin(?/2??/15)sin(?/2??/15)12?n14?[1?cos(?)]1515152?4k8h(n)?0?n?14

4.7 （1）H1(k)?e~?jH2(k)?e?j?kH2(k)

故 H1(k)?H2(k)

~ (2) 线性相位, (N-1)/2, h1(n)好于h2(n)

31?jk??32k?0,1,...7?e31??j32k?k?25,26,...31??e?31?jk?4.8 H(k)?? 320.39ek?8?31?jk??32k?24??0.39e?0其它k?32?jk??33?0.39e32???j33k?4.9 (1) H(k)??e?0???k?12,21k?13,14,...20k?0,..11;22,...32

32??j(k??)?342?0.39e32?jk??(2) H(k)??e34?0???k?12,22k?13,14,...,21k?0,..11;23,...33

0?N?1???j(k??)?N24.10 （1）H(k)??0.4e??j(k?N?1??)N2??ek?0k?1,k?N?1k?2,3,...N?2

k?0?0?N?30.4k?1,??2（2）Hk??N?1??0.4k?,N?12??其他?1

0k?0?N?1???j(k??)N?3N20.4ek?1,?2?H(k)??N?1?N?1?0.4e?j(k??)k?,N?1?N22?N?1??j(k??)?N2e其他?

习题五(数字信号处理系统的实现)

2?0.25z?15.1 (1) H(z)? ?1?21?0.25z?0.3z1?0.5z?1?2z?26?0.6z?1?3.6z?2H(z)???1?21?1.5z?0.5z1?0.76z?2?0.16z?3(2) ?1?2?3?46?3.6z?15.9z?3z?7.2z?1?1.5z?1?0.26z?2?0.98z?3?0.62z?4?0.08z?5

112?1.98z?11?1.41z?1?16(1?z)[??] 5.7 H(z)?161?z?11?1.85z?1?z?21?1.414z?1?z?25.8

e??2f2e?(an?0?n?c)??n22e?(an?0?2n?2(ac)n?c2n)

111??e2[?2?]221?a1?ac1?c5.9 (1)

2?x?????e2?2?2b/12?11cos2(?0n??)d??2?2

?2?x2?e?12q212?6q2?6?22b

(2) b=(80-1.249)/6.02=13.08 (取整)=14

5.10 (1) 2.84?e2 (3) 7.93?e2

k?0?0?N?30.4k?1,??2（2）Hk??N?1??0.4k?,N?12??其他?1

0k?0?N?1???j(k??)N?3N20.4ek?1,?2?H(k)??N?1?N?1?0.4e?j(k??)k?,N?1?N22?N?1??j(k??)?N2e其他?

习题五(数字信号处理系统的实现)

2?0.25z?15.1 (1) H(z)? ?1?21?0.25z?0.3z1?0.5z?1?2z?26?0.6z?1?3.6z?2H(z)???1?21?1.5z?0.5z1?0.76z?2?0.16z?3(2) ?1?2?3?46?3.6z?15.9z?3z?7.2z?1?1.5z?1?0.26z?2?0.98z?3?0.62z?4?0.08z?5

112?1.98z?11?1.41z?1?16(1?z)[??] 5.7 H(z)?161?z?11?1.85z?1?z?21?1.414z?1?z?25.8

e??2f2e?(an?0?n?c)??n22e?(an?0?2n?2(ac)n?c2n)

111??e2[?2?]221?a1?ac1?c5.9 (1)

2?x?????e2?2?2b/12?11cos2(?0n??)d??2?2

?2?x2?e?12q212?6q2?6?22b

(2) b=(80-1.249)/6.02=13.08 (取整)=14

5.10 (1) 2.84?e2 (3) 7.93?e2

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