数字信号处理实验三窗函数的特性分析

实验报告

课程名称：数字信号处理 实 验 二：时域抽样与频域抽样

班 级：通信1403 学生姓名：强亚倩 学 号：1141210319 指导教师：范杰清

华北电力大学（北京）

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即 fsam ? 2fm。 时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三、实验内容

1．利用MATLAB实现对信号 x (t ) ? cos( 2 π ? 20 t )的抽样 （1）编程 clear all clc

t=0:0.0001:0.1; x=cos(2*pi*20*t); plot(t,x,'r'); hold on k=0:0.01:0.1; x=cos(2*pi*20*k); stem(k,x); hold off

title('连续信号与抽样信号') （2）结果：

2. 已知序列 k { 1 , 1 , 1 k ? 0 , , 2 分别取N=2，x[] ? ;1}对其频谱X(ejW)进行抽样，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象 （1）编程： x=[1,1,1]; P=256;

omega=[0:P-1]*2*pi/P;

X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega); N=input('Type in N= '); omegam=[0:N-1]*2*pi/N;

Xm=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam); subplot(2,1,1);

plot(omega./pi,abs(X0)); xlabel('Omega/PI'); hold on

stem(omegam./pi,abs(Xm),'r','o');

hold off

x1=[zeros(1,2*N) x zeros(1,2*N)]; x2=[zeros(1,N) x zeros(1,3*N)]; x3=[x zeros(1,4*N)]; x4=[zeros(1,3*N) x zeros(1,N)]; x5=[zeros(1,4*N) x]; xx=x1+x2+x3+x4+x5; k=-2*N:2*N+length(x)-1; subplot(2,1,2); stem(k,x1); hold on subplot(2,1,2); stem(k,xx,'r','*'); hold off （2）结果： N=2

N=3 N=10

四：思考题

1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？

答：由抽样频率公式可知：一般应选取2倍左右，约为44.1K 2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？

答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响,取样信号在不同程度上会被嗓声污染。对含嗓声的取样信号进行时频变换时,必然引起频谱误差,影响频谱估计的精度。

3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fsam ?(3~5)fm？

答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频率会比2倍大些

4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？

答：一个连续带通信号受限于 ，其信号带宽为 ，且有 其中， ，k为不超过 的最大正整数，由此可知，必有 。则最低不失真取样频率 为 当抽样频率大于fsmin时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。

5. 如何选取被分析的连续信号的长度?

答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。

6. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？

答：不能，增加抽样频率才能改善质量。 7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？

答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。

8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、 升余弦内插函数各有什么特性？

答：(1)如果选择对理想特性足够近似的非理想滤波器，则抽样内插函数可以比较精确的根据离散序列重建连续时间信号；

(2)使用阶梯内插函数进行内插是一种很粗糙的样本值之间的内插，但是

在实质上，它也代表了一种可能；

(3)使用线性内插函数进行内插就是将相邻的样本点用直线直接连起来，

这种内插方式在很多情况下可以满足工程上内插精度的要求；

(4)使用升余弦函数进行内插是在样本值之间做较为平滑的内插。

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