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第05节 直线、平面垂直的判定与性质
A 基础巩固训练
1.【2017届湖南省郴州市高三第四次检测】如图,矩形ABCD中, AB?2AD,E为边ABABCD),若M,O分别为线段AC的中点,将?ADE直线DE翻转成?A1,DE1BE(A?平面
的中点,则在?ADE翻转过程中,下列说法错误的是( )
A. 与平面A1DE垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线BM与A1E所成角是定值 C. 一定存在某个位置,使DE?MO
AD的长之比为定值 D. 三棱锥A1?ADE外接球半径与棱
【答案】C
A关于直线DE对称点N,则DE?平面A1AN,即过O与DE垂直的直线在平面A1AN上,故C错误;
三棱锥A1?ADE外接球的半径为故选C.
2AD,故D正确. 2 - 1 -
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2.【2017届江西省南昌市高三二模】已知直线m,n与平面?,?,?满足
???,????m,n??,n??,则下列判断一定正确的是( )
A. m//?,??? B. n//?,??? C. ?//?,??? D. m?n,??? 【答案】D
3.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是( )
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A
【解析】因为PA?平面ABC,BC?平面ABC,所以PA?BC,又PD?BC于D,连接AD,PD?PA?A,所以BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC?AD,又BC是
Rt?ABC的斜边,所以?BAC为直角,所以图中的直角三角形共有
?ABC,?PAC,?PAB,?PAD,?PDC,?PDB,?ADC, ?ADB,故选A.
4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是 A.平面ABD⊥平面ABC
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B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 【答案】D
5.【2017届云南省云南师范大学附属中学高三月考五】四面体面上,A.
B.
C.
D.
,且平面
平面
的四个顶点都在球的球,则球的表面积为( )
【答案】B 【解析】如图,则∴
平面ABC,∴
.
设球心的半径为,
,则
,在
中,有
,在
中,
,∴
分别为
的中点,易知球心点在线段
.又∵平面
平面.因为点是
上,因为,平面的中点,∴
平面
=BC,,且
,
有,解得,所以,故选B.
B能力提升训练(满分70分)
1.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
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