2011年辽宁高考《理数》真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（供理科考生使用）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．a为正实数，i为虚数单位，

a?i?2，则a? iC．2

D．1

A．2

B．3

2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N?eIM??，则M?N?

A．M

B．N

C．I

D．?

3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线段AB的中

点到y轴的距离为

A．

3 4B．1 C．

5 4D．

7 4b? a4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则

A．23

B．22

C．3

D．2 5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和

为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=

1 82C．

5A．1 41D．

2B．

6．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．2

（7．设sin

1+?）=，则sin2?? 4371A．? B．?

99?C．

1 9D．

7 98．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，

则下列结论中不正确的是 ．．．

A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

?21?x,x?19．设函数f(x)??，则满足f(x)?2的x的取值范围是

?1?log2x,x?1 A．[?1，2] B．[0，2] C．[1，+?] D．[0，+?]

10．若a，b，c均为单位向量，且a?b?0，(a?c)?(b?c)?0，则|a?b?c|的最大值为

A．2?1

B．1

C．2

D．2

11．函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，则f(x)?2x?4的解集为

A．（?1，1）

B．（?1，+?）

C．（??，?1）

D．（??，+?）

12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，?ASC??BSC?30?，则棱锥

S—ABC的体积为

A．33

B．23

C．3

D．1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

x2y213．已知点（2，3）在双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)上，C的焦距为4，则它的离心率

ab为 ．

14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示

年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

??0.254x?0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加y____________万元．

15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯

视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

16．已知函数f(x)=Atan（?x+?）（??0,|?|?的部分图像如下图，则f(?2），y=f(x)

?24)? ．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式；

?a? （II）求数列?nn的前n项和． ?1??2? 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1P D． 2 （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值． 19．（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的

每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

1附：样本数据x1,x2,???,xn的的样本方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其中x为

n样本平均数．

20．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设e?1，求BC与AD的比值； 2 （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax2?(2?a)x． （I）讨论f(x)的单调性； （II）设a?0，证明：当0?x?111时，f(?x)?f(?x)； aaa （III）若函数y?f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f?（x0）＜0．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F

四点共圆．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2的参

y?sin???x?acos?数方程为?（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐

y?bsin??标系中，射线l：θ=?与C1，C2各有一个交点．当?=0时，这两个交点间的距离为2，当?=时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当?=

?2?4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当?=??4时，l与C1，C2的交点为

A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|．

（I）证明：?3≤f(x)≤3；

（II）求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集．

参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题

1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 二、填空题 13．2 14．0.254 15．23 16．3 三、解答题 17．解：

?a1?d?0, （I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得?

2a?12d??10,?1解得??a1?1,

d??1.?故数列{an}的通项公式为an?2?n. ??????5分 （II）设数列{anana2}的前n项和为SS?a????,故S1?1， ，即nn122n?12n?1Sna1a2a?????n. n2242所以，当n?1时，

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