4.4 Vanna Boogie喜欢举办大型派对。她还特别喜欢让派对的男性人数与女性人数恰好一样多。事实上，Vanna在派对之间的偏好可以用效用函数U（X，Y）=min｛2X-Y，2Y-X｝来表示，其中X是女性人数，Y是男性人数。在下图中，画出Vanna的效用水平为10时的无差异曲线。
（a）用铅笔画出满足X=Y的点的轨迹。那一点带给Vanna的效用为10？用蓝笔画出满足
2Y-X=10的点的轨迹。当min｛2X-Y,2Y-X｝=2Y-X时，男性人数多于女性还是相反？用红笔在满足U（X，Y）=min｛2X-Y，2Y-X｝=2X-Y的缆线部分画一条波浪线，用铅笔将图中Vanna认为至少与（10，10）一样好的区域涂成阴影。
（b） 假设Vanna的派对上有9位男性，10为女性。如果又有5位男性来参加Vanna的派
对，Vanna认为排队是变得更好了还是更坏了？
（c） 如果Vanna的派对上有16位女性和较多的男性，Vanna认为这个派对与10位女性
和10位男性的派对一样好，那么这个派对上的男性人数是多少？如果Vanna的派对上有16位女性和较少的男性，Vanna认为这个派对与10位女性和10位男性的派对一样好，那么这个派对上的男性人数是多少？ （d） Vanna的无差异曲线形状像哪个字母？
Y
20 15
11
12
1
2 X
10
5
10
4.5 Willy Wheeler对包含非负X1和X2的消费束的偏好可用效用函数U（X1，X2）=X12+X22表示。画出他的几条无差异曲线。这些曲线的几何形状是什么样的？Willy的偏好是凸的吗？
X2
8 6
2
4
6
8 X1
4
2
0
224.6 Joe Bob的效用函数为u(x1,x2)?x1。 ?2x1x2?x2（a）计算Joe的边际替代率：MRS（X1，X2）=？ （b）Joe的堂兄Al的效用函数是
v(x1,x2)?x2?x1。
计算其边际替代率：MRS（X1，X2）。
（c）U（X1，X2）和V（X1，X2）代表的是相同的偏好吗？证明Joe的效用函数是Al
的效用函数的单调变换。
第五章 选择
5.1 Clara的效用函数是U（X，Y）=（X+2）（Y+1），其中X是她消费商品X的量，Y是她消费商品Y的量。
（a）写出Clara通过点（X，Y）=（2，8）的无差异曲线的方程。Y= 。
在下面的坐标系中，画出Clara的效用为36时的无差异曲线。
（b）假定两种商品的价格都是1，Clara的收入是11。画出她的预算线。在这一预算下，
她的效用能达到36吗？
（c）在消费束（X，Y）处，Clara的边际替代率是多少？
（d）如果我们令MRS的绝对值等于价格比，我们得到方程 。 （e）预算方程是什么？
（f）借着两个关于未知变量X和Y的方程，我们得到X= ，Y=
。
Y
16 12
4
8
12
16 X
8
4
0
5.2 Nancy Lerner正试图决定如何将时间分配在经济学课程的学习上。这门课有两次考试。她这门课的总成绩是她两次考试中较低的那个成绩。她决定总共花1200分钟准备这两次考试，并希望取得的成绩尽可能的高。她知道如果在第一次考试上一点儿时间也不花，就会得零分。她每多花10分钟在第一次考试上，成绩就会提高一分。如果在第二次考试上一点时间也不花，就会得零分。她每多花20分钟在第二次考试上，成绩就会提高一分。
（a）在下图中，画一条她用1200分钟能够取得的量次考试成绩的不同组合的“预算线”。
在同一个图中，画两条或三条Nancy的无差异曲线。再在图中画一条通过Nancy无差异曲线上折点的直线。将这条直线与Nancy的预算线相交的点用字母A标出。画出Nancy通过这一点的无差异曲线。
（b）写出通过Nancy无差异曲线上折点的直线方程。
（c）写出Nancy的预算线方程。
（d）解这两个方程，求出这两条直线的交点。
（e）假定她总共有1200分钟学习，她在第一次考试上花多少分钟，在第二次考试上花多
少分钟，她得到的分数将最高？
第二次考试分数
80 60
20
40
60
80
100
120
40
20
0
第一次考试分数
5.3 Elmer的效用函数是U（X，Y）=min｛X，Y2｝。
（a）如果Elmer消费4单位的X和3单位的Y，他的效用是多少？ （b）如果Elmer消费4单位的X和2单位的Y，他的效用是多少？ （c）如果Elmer消费5单位的X和2单位的Y，他的效用是多少？
（d）在下图中，用蓝笔画出Elmer的一条无差异曲线，Elmer认为这条曲线上的点与消费
束（4，2）一样好。
（e）在同一图中，用蓝笔画出一条Elmer的无差异曲线，Elmer认为这条曲线上的点与消
费束（1，1）一样好。再画一条通过点（16，5）的无差异曲线。
（f）用黑笔把图中Elmer无差异曲线上折点的轨迹表示出来。这一轨迹的方程是什么？ （g）在同一图中，用黑笔画出当X的价格为1，Y的价格为2，收入为8时，Elmer的预
算线。此时，Elmer选择的消费束是什么？
（h）假设X的价格是10，Y的价格是15，Elmer买了100单位的X，Elmer的收入是多
少？
Y
16 12
4
8
12
16
20
24
8
4
0
5.4 Linus的效用函数是U（X，Y）=X+3Y。
（a）在下图中，用蓝笔画出通过点（X，Y）=（3，3）的无差异曲线。用黑笔将给Linus
带来的效用为6的消费束连成一条无差异曲线。
（b）在同一个图中，如果X的价格是1，Y的价格是2，Linus的收入是8，用红笔画出
Linus的预算线。此时，Linus选择的消费束是什么？
（c）如果X的价格是1，Y的价格是4，Linus的收入是8，他将选择何种消费束？
Y
16 12
X
4
8
12
16 X
8
4
0
5.5中心学校有60000美元可用于购买计算机和其他商品，其预算约束为C+X=60000，其中C是计算机上的支出额，X是在其他商品上的支出额。假设中心中学的偏好可用效用函数U（C，X）=CX2表示。我们来看一下不同的计划将如何影响中心中学花在计算机上的钱数。
计划A：给予该州的每个中学10000美元，并且它们可以按照自己的意图使用这笔钱。 计划B：与每个中学当前在计算机上的支出额相比，只要他们至少再多支出10000美元
在计算机上，就给予该中学10000美元。任何学校都可以选择不参加这一项目，此时他得不到这一款项，但也不用增加其计算机的支出。
计划C：计划C是“配套给予”。某个中学每多订购1美元价值的计算机，州委员会就
会给予该学校50美分。
计划D：这一计划与C类似。不同的是，计划D中，任何学校能够获得的最高配套金
额是10000美元。
（a） 如果该州没有采取任何一个新计划，在该区的预算约束条件下，找出能最大化其效
用的计算机上的开支额。
（b） 如果采用计划A，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （c） 如果采用计划B，在图中画出通过点（30000，40000）的无差异曲线。在这一点处，
哪条线更陡，使无差异曲线还是预算线？
（d） 如果采用计划B，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （e） 如果采用计划C，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （f） 如果采用计划D，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。
5.6 这是一个谜——只是好玩而已。Lewis Carroll（1832-1898），《爱丽丝漫游仙境》和《镜中记》的作者，是一个数学家、逻辑学家和政治科学家。Carroll喜欢认真地推理令人迷惑
的事情。这里Carroll的爱丽丝给出了许多经济分析。乍一看，好像爱丽丝在胡言乱语，但事实上，她的推理是没有缺陷的。
她怯怯地说：“我想买个鸡蛋，请问，你怎么卖呀？” “五便士加1/4便士买一个，两个便士买两个。”羊回答说。 “那两个比一个便宜？”爱丽丝一边说一边掏出她的钱包。 “如果你买两个你就必须吃两个。”羊说。 “那我就买一个。”爱丽丝说着把钱放在柜台上。因为她心想：“鸡蛋可能根本就不好吃。” （a） 试着画一下这个故事的预算集和无差异曲线。假设爱丽丝总共有8便士可以花，她
可以从羊那里买0、1、2个鸡蛋，但是不可以买半个鸡蛋，这样她的预算集只包括三个点。他不买鸡蛋的点是（0，8）。用字母A标出该点。在你的图中，她买一
个鸡蛋的点是（1，2
3）。用字母B标出该点。 4（b） 她买两个鸡蛋的点是多少？用字母C标出该点。如果爱丽丝选择买一个鸡蛋，它
肯定是相对于消费束A或者C更喜欢B。画出与她的这种行为相符的无差异曲线。
其他物品
8 6
1
2
3
4
鸡蛋
4
2
0
第六章 需求
6.1 Douglas Cornfield的偏好由效用函数U（X1，X2）=X12X23表示。X1和X2的价格分别是P1和P2。
（a）Cornfield的无差异曲线在点（X1，X2）处的斜率是多少？
（b）如果Cornfield的预算线在点（X1，X2）处于其无差异曲线相切，则P1X1/P2X2=？
当他消费他能够支付的最佳消费束时，他花在X1上的收入份额方程是多少？
（c）Douglas家的其他成员具有类似的效用函数，但是他们的指数可能不同，或者他们的
效用可能乘上一个正常数。如果某个家庭成员的效用函数是U（X1，X2）= Cx1x2，其中a，b，c都是正数，那么该家庭成员花在X1上的收入份额将是多少？
6.2 Donald Fribble集邮。除了集邮外，他消费的唯一一件其他商品是Hostess Twinkies。Fribble的偏好由效用函数U（s，t）=s+lnt表示，其中s是集到邮票的数量，t是他消费的Twinkies的数量。邮票的价格是Ps，Twinkies的价格是Pt。Donald的收入是m。
（a）写出能表达Fribble对Twinkies与邮票的边际效用之比等于它们价格之比的式子。 （b）运用上一部分求出的方程，你可以证明，如果Fribble购买两种商品，那么他关于
ab
百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典综合文库中级微观经济学题库(3)在线全文阅读。
最新更新：
