篇一：高二数学排列组合同步练习
排列组合同步练习1
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场
方案的种数是（ ）A．6A3
3
B．3A3
3
C．2A3
3
D．A2
2
A4A4
14
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）A．15种 B.90种 C．135种D．150种 3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A．168 B．45 C．60D．111
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种
氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A．210种 B．126种C．70种D．35种 5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工
方法有（ ） A．1680种B．560种 C．280种 D．140种
6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）
87
A．A10?A10
B．C10-C10 D．C8A8
108
87
C．108?107
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有A．16个 B．14个 C．12个8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ）
（ ）
D．8个
A．208 B．204 C．200 D．196
9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A．24个B．12个C．6个D．4个
10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．C3C198种
5
4
2
3
B．(C3C197?C3C197)种
5
1
4
2332
C．(C200-C197)种 D．(C200?C3C197)种
11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则
不同的放法种数是（ ）
32A．C6B．C6
32
CC．C9 D． 912.
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同
一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A．43?(A3)3 B．43?(C3)3 C．A4?(C3)3 D．A4?(A3)3
2
2
3
2
3
2
13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．
14．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电. 15．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循
环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
16．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种
不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至
少还需准备不同的素菜品种多少种？
17.一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
18.用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？
19．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
20．4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
参考答1．D 2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．B10．B
11．D12．D
3323325解：C8C6C3/C2?280 8解：C12?4?3C4?204
9解：二、填空题 13解：A5
5
112
C3C2A2?12.
421212123?A4A2?72. 14解：(C2?C2)(C2?C2)?1?(C3?C3?C3)?17.
2
2
?C4?2?1?15.
15解：2016. 16解：C4三、解答题
2
17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C5，即 ?C2x?200
x2?x?40?0,x?N ，得x?7.
218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，Cn
?66，解得：n=12.故一开始共有14人参加
比赛．19解：180 20解：（1）A4A3
4
3
311163
=140． A2A2?8; （3）C7C6?C3?144; （2）A2
21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．
24
ⅰ) 教师先坐中间，有A2种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有A4种方法． ∴ 共有 解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．
4· A2A24＝48种坐法．
42
ⅰ) 学生坐中间以外的位置：A4； ⅱ) 教师坐中间位置：A2．
解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．
42ⅰ) 学生并坐照相有A4种坐法；ⅱ) 教师插入中间：A2．
解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.
62
ⅰ) 6人并坐合影有A6种坐法；ⅱ) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）·A44；
ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间；
14
A4(再固定乙不坐中间) · A4· 2（甲、乙互换）； A12(甲坐中间) ·
62
ⅳ) 作差：A6-（A4114+2A4AAA4244）
解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），
5
问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐
中间的坐法有
15225
A5A2即A5种． 55
(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．
3
解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：AA23；42
教师内部又有A2种坐法. ∴ 共有
32AA2A342＝144种坐法．
1
解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34
(3) 解 插空法：（先排学生）A4
1424
；再排学生：. ∴ 共有AA2AAA3种坐法. 2424
2
(教师插空). A3
3
22解：（1）若C?A?CUB，则这样的集合C共有C8=56个； （2）若C?
A?B，则这样的集合C共有C34?4个；
112
??，则这样的集合C共有C24?C8?C4?C8=160个．
（3）若C?A且C?a
综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问
题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，
达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
【例1 】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （）
A．120种B．96种 C．78种 D．72种
分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有种排法，由分类计数原理，排法共有种，选C。
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
【例 2】 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
分析：
因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有种，从4个盒中选3个盒有种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有种。 二、元素分析与位置分析法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 【例3】 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A． 24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有个，2）0不排在末尾时，则有个，由分数计数原理，共有偶数=30个，选B。
【例4】马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为。 三、插空法、捆绑法
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
【例5】7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
分析： 先将其余四人排好有种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同排法。
对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
【例6】7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有种排法，而甲乙、丙、之间又有种排法，故共有种排法。 四、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有个偶数。 五、顺序固定问题用“除法”
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。
【例7】 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？
分析： 不考虑附加条件，排队方法有种，而其中甲、乙、丙的种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有种。
六、构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。 【例8】方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？
分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有。
又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式,四项式等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。 七、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
篇二：高二下数学同步训练：互斥事件与相互独立事件(附答案)
高二数学同步检测十六
互斥事件与相互独立事件
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．
1．两个事件对立是两个事件互斥的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由互斥事件、对立事件定义可知．
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生 (2)至少有1名男生与至少有1名女生 (3)至少有1名男生和全是男生 (4)至少有1名男生和全是女生
上述各对事件中，互斥事件的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B 解析：由互斥事件的定义可知(1)，(4)正确，故选B. 3．抛掷一枚硬币十次恰好三次正面向上的概率为
131107133110
A．C310() B．C7( C．C10( D．3×() 2222
13173110
答案：C 解析：由独立重复试验的概率公式可知：P＝C310((1－)＝C10().故选C. 222
4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率为
141233A. B. C. 252545
84
答案：A 解析：设“甲命中”为事件A，“乙命中”为事件B，则P(A)＝＝P(B)
105
74714＝，由题知，P(A·B)＝＝. 1051025
5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5点的偶数点出现”，事件B表示“小于5点的数出现”，则在1次试验中，事件A＋B发生的概率为
1125A. B. 3236
21422
答案：C 解析：因为P(A)P(B)＝P(A＋B)＝P(A)＋1－P(B)＝.
63633
6．甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙或甲解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.9
答案：C 解析：设甲独立解出该题为事件A，乙独立解出该题为事件B，可知P(A)＝0.6，P(A·B＋A·B＋A·B)＝0.92，故P(B)＝0.8.
7．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于
2334A. B. 7879
答案：A 解析：至少摸到2个黑球也就是摸到2黑1白或3黑，
2C1C3C2
故P＋＝，故选A.
C8C87
8．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}
??－1，第n次为红球，
满足：an＝?如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为
?1，第n次为白球，?
1225222155251252225
A．C57( B．C7() C．C7(() D．C7(( 33333333
21
答案：B 解析：，由题可知S7＝3表
33
示从口袋里摸出红球2次，白球5次，又有放回摸取可看作独立重复试验，故由公式可得P
2215
＝C27)(). 33
21
9．两个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为和，每人投篮3次，则2人都恰好
32
进两球的概率为
1211A. B. 4568
答案：C 解析：记“甲运动员罚球3次投中2次”为事件A，“乙运动员罚球3次中2
22121211
次”为事件B，则P＝P(A)·P(B)＝C2C(()C. 3()()·333226
10．某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，他解题的正答率为0.4，则他能及格的概率约是
A．0.18 B．0.28 C．0.37 D．0.48
答案：A 解析：因为他解这4道题之间没有影响且正答率相等，故可看作做4次独立
34
重复试验，又能及格可分为解对3道或4道题，所以P＝P4(3)＋P4(4)＝C34×0.4×0.6＋C4×0.44≈0.18.
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
11．花生的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，若每穴播两粒，则此穴缺苗的概率为________；此穴无壮苗的概率为________．
答案：0.01 0.16 解析：此穴缺苗即两粒均不发芽，故P＝(1－0.9)·(1－0.9)＝0.01；此穴无壮苗即两粒均不是壮苗，故P＝(1－0.6)(1－0.6)＝0.16.
12．从男、女生共36名的班级中，任选出两名委员，任何人都有同样的当选机会，如
1
果选得同性委员的概率等于，则男、女生相差________人．
2
C2C2136－x答案：6 解析：设男生x名，女生36－x名，由题知＝，解得x＝15或x＝
C36C362
21.
111
13．有一道竞赛题，甲解出它的概率为，丙解出它的概率为，
234
则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是________．
11
答案： 解析：设“甲解出该题”为事件A；“乙解出该题”为事件B；“丙解出该
24
111
题”为事件C，则P(A)＝；P(B)＝；P(C)＝.
234
11
由题知，只有1人解出此题的概率为P＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝
24
1
14．如图电路中a、b、c三个开关，且是相互独立的，
2
则在某时刻灯泡甲，乙亮的概率分别是________，
________.
131111
答案： 解析：因为甲亮须a、c闭合，b开启，所以P甲＝××882228
11111113
须a闭合，b、c一个闭合即可，所以P乙×××＝.
22222228
三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)不够7环的概率．
解：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A
＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
答：射中10环或7环的概率为0.49.
(2)记“不够7环”为事件C，则事件C为“射中7环或8环或9环或10环”． 而P(C)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而P(C)＝1－P(C)＝1－0.97＝0.03.
答：不够7环的概率为0.03.
16.(本小题8分)甲、乙两人各进行1次体能测试，如果两人通过测试的概率都是0.8，计算：
(1)两人都通过测试的概率；
(2)其中恰有1人通过测试的概率；
(3)至少有1人通过测试的概率．
解：(1)记“甲、乙两人各进行1次体能测试甲通过”为事件A；记“甲、乙两人各进行1次体能测试乙通过”为事件B，由题可知A、B相互独立，则
P(A·B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64. 答：两人都通过测试的概率为0.64. (2)两人体能测试恰有1人通过，包括：
一种为甲通过乙未通过(A·B)，另一种为甲未通过乙通过(A·B)，知A·B与A·B互斥．故P＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.32.
(3)“至少有1人通过体能测试”的对立事件为“两人都不能通过”． 故P＝1－P(A·B)＝1－P(A)P(B)＝0.96.
17．(本小题8分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定，两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签
1
，且面试是否合格互不影响，求：
2
(1)至少有1人面试合格的概率；
(2)恰有1人签约的概率；
(3)恰有2人签约的概率．
篇三：高二数学排列、组合的应用同步练习
高二数学排列、组合的应用同步练习
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的） 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有
A．24种
B．18种
C．12种
D．6种
（ ）
2．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）
任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是
A．22传球方式共有
A．6种
B．56
B．8种
C．210
C．10种
（ ） D．420 （ ） D．16种
3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的
4．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，
要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是 （ ）A．240
A．15
B．120（ ） B．30
C．45
D．60
C．60
D．320
5．空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为
6． 体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，
从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花
A．3360元
B． 6720元
C．4320元
（ ） D．8640元
7． 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示
一个三位数，则三位数的个数为 A． 12
B． 72 C．60
D．40 （ ）
8． 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三
天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是
A．5 B．6 C．7D．8
9． 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F，C，G，D，
H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） A．6个 B． 7个C．8个 D．9个
10．有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出的玉同色的
2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分合计的不同分值是m种，则m等于（ ） A．9 B．8 C．7D．6 11．若集合A1、A2满足A1?A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2
时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是 （ ）
A．27 B．26 C．9 D．8
12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为
1，2，?，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 aij??
j号同学当选.?1,第i号同学同意第
j号同学当选.?0,第i号同学不同意第
其中i=1，2，?，k，且j=1，2，?，k，则第1，2号同学都同意的候选人的人数为（ ）
A．a11?a12???a1k?a21?a22???a2k B．a11?a21???a1k?a12?a22???ak2 C．a11a12?a21a22???ak1ak2 D．a11a21?a12a22???a1ka2k
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色．如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种．
14．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、
746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个．
15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参
赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 （用数字作答）种不同情况． 16．在某次数学考试中，学号为i(i?1,2,3,4)的同学的考试成绩{85,87,88,90,93}，
且满足f(1)?f(2)?f(3)?f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种．
三、解答题（共计74分） 17．（12分）人排成一排照相，A．B．C三人互不相邻，D．E也不相邻，共有多少种排法？ 18．（12分）有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且
最后的两位数字之和至少是10，例如257，1459等等．那么这样的自然数一共有多少个？
19. （12分） 若f是集合A={a,b,c,d}到B={0,1,2}的映射，且f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4,试问：这
样的不同映射f共有多少个？
20. （12分）已知x1,x2,x3,x4都是正数，将所有型如
xi
（i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互不相同）的
xj?xk
数按从小到大的顺序组成一个数列?an?，记该数列的各项和为S， （1）指出这个数列共有多少项？ （2）试证：S?6.
21．（12分）A?{a1,a2,a3,a4,a5}
（１）能构成多少个从A到A的映射？（２）能构成多少个从A到A的一一映射？
（３）能构成多少个从A到A的映射，且恰有一个元素无原象？22．（14分）从1，2，3，?，20这20个自然数中，每次任取3个数， （1） 若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有????????个；若组成等比数列，则
这样的等比数列共有????????个; （2） 若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有????????个；若其和是大于10的偶数，则这
样的数组有????????个； （3） 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有????????个．
参考答案
一、选择题
1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D
4412222
4解：D C5． A4?C35C3C3A2?C5A2?320
42C6C4
5解：?45． 2
A2
二、填空题 13．解：８４；
14．解：形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有：
2222222
； A9?A8?A7?A6?A5?A2?A?A432?240233
15．解：A3A3?A13A3?54;
416．解：C3 5?C5?15.
三、解答题
17．解：A．B．C三人互不相邻的排法共有A5
5（8分）所以共有符合条件的排法
A
44
3
种，（4分）其中D．E相邻的有（6
2
A
44
3
）A2A5种，
2
AA
5
53
-（6
AA
）2
A
35
=11520种．（12分）
18．解： 由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的前两位
数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，既符合题设条件的数只有一个．为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9。因此当首位数字依次为1，2，...，8，9时，第二位数字分别有9，8，...，1种可能，合计为(1+9)*9/2=45个．（12分） 19．解：4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1.所求的不同映射有C4
3120．解：（1）这个数列共有C4（6分） C3?12项；
2
?A2（12分） 4?1?19种．
(2)S=(
?x1?x4x3?x2?x3?x4x1?x2x?x4x1?x3
??)?(2?)?????x1?x2x3?x4x1?x3x2?x4?x3?x2x1?x4?
5
?2?2?2?6.（12分）
2
4
21解：（１）5； （4分） （２）A5（12分） 5； （8分） （３）C5?A5．
22解：（1）设A=?1,3,5,???,19?,?B??2,4,???,20?，从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，二
22
项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C10?C10)?180个．用列举法：公比是3或
1
3
的等比数列有4个；公比是2或是4或（2）设
1
的等比数列有10个；公比 2
1
的等比数列有2个，共有等比数列16个．（4分） 4
A0??3,6,???,18?,A1??1,4,??????,19?，A2??2,5,???,20?，则从每个集合中任取3个数，或每
个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有
33111
C6?2C7?C6C7C7?384个；
1,3,5,???,19?,?B??2,4,???,20?，则从中取3个数且和为偶数的取法有 又设A=?
312
其中3个数的和不大于10的有6个。故合条件的数组共有570–6=564个．（9C10?C10C10?570种，
分）
（3）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个
3
“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有C16，对每种排法
中的前20个球从左至右赋值1，2，?，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有
3
（14分） C16?560个．
百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典高二作文高二下数学同步训练:组合在线全文阅读。
