篇一：2015年高二下学期期末考试数学(理科)试题
2015年高二下学期期末考试数学(理科）试题
第Ｉ卷（选择题共
50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。） 1、已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=(). A.-1.88
B.-2.88C.5.76
D.6.76
2、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).
A.(90,100] B.(95,125] C.(100,120] D.(105,115] 3、曲线f(x)＝e2x在点(0，1)处的切线方程为( )
1
A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
2
4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 （单位：人）
2
由上表中数据计算得K2=
105??10?30?20?45?55?50?30?75
?6.109，请根据下表，估计有多大把握
认为“文化程度与月收入有关系” （ ）
A．1％
B．99％
4
C．2.5％ D．97.5％
5、1??1的展开式中x的系数是（ ）
6
A．-4 B．-3 C．3 6、下列命题中，正确的命题个数 ( ) 相关性；
D．4
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，
1
则P(－1＜ξ≤0)＝p；
2
④回归直线一定过样本点的中心(x，y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（） Ａ．60
Ｂ．90 Ｃ．120
10
Ｄ．180
8、二项展开式(2x－1)中x的奇次幂项的系数之和为( )
1＋310A.
21－310310－1 B.
22
1＋310
D．－
2
9、一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的1
概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
2
97133A.B. C. D.
16161616
10、函数f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有
f(x)?f(2?x)成立．若当
x?1时，不等式(x?1)?f?(x)?0成立，设
4
a?f(0.5)，b?f()，c?f(3)，则a，b，c的大小关系是 （ ）
3
A．b?a?cB．a?b?c C．c?b?aD．a?c?b
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。）
f(x0?3?x)?f(x0)
lim?1,则f?(x0)?____ 11y?f(x)在x?x0处可导，且?
x?0?x
12、若n为正偶数，则7余数是________．
13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．
14、从编号为1,2，??10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 15、已知函数f(x)＝x
3
n
＋Cn·7
1n－1
＋Cn·7
2n－2
＋?＋Cn·7被9除所得的
n－1
＋2x－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则
2
实数a的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
的展开式中，第6项为常数项． 16、（本小题满分12
分）已知在(1)求n；
(2)求含x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
n
17.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：
1111n＋1
当n≥2，n∈N＋时，(1)(1－)(1－)?(1－2).
4916n2n
18. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
19、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）
求解出该题的人数?的数学期望和方差.
20.(本小题满分13分) 已知函数
f(x)?ax3?bx2?9x?2,若x?
1
是f(x)2的一个极
3x?值点，且f(x)的图像在x?1处的切线与直线
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间
?1?
x??,2?
?4?都有(Ⅱ)若对任意的
y?1?0平行，
f(x)?t2?2t?1成立，求函数g(t)?t2?t?2
的最值
21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)． (1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； 1
(2)若x＝f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值；
3
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
数学答案
一、选择题：
1、答案:C解析:由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,则D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76. 2、答案:C解析:∵X~N(110,5),
∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120] 3、
3、【解析】 y′＝e·(2x)′＝2e.∴k＝2，∴切线方程为y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.故选C.【答案】 C
2x
2x
2
4、答案：D
5、答案：B
6、【解析】 ①错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；②正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)1－2
＝aDξ(a，b为常数)；③正确，据正态分布的对称性易得P(－1＜ξ≤0)＝
ξ＞2
12
－p；④正确，回归直线一定过样本点的中心(x，y)，这个作为一个性质考生应理解并熟记它．综上可知共有3个正确命题，故选C.【答案】 C
2C412
7、解析：把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有2?C4种，把这两组人安
A22
122
排到6个班中的某2个中去，有A62种方法，故不同的安排种数为A6C4，故选答案Ｂ．
2
8、解析：选B.设(2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋a10x，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋?＋a10，再令1－3
x＝－1，得3＝a0－a1＋a2－a3＋?－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋?＋a9＝B.
2
10
10
10
2
10
9、解析：选C.
篇二：2015-2016学年高二下学期期末联考数学理试卷带答案(精品)
2015学年高二下学期期末联考
理科数学
2016年6月
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．设集合A?{x|0?x?6}，集合B?{x|3x2?2x?8?0}，则A?B?（） A．[0, B．[?2, C．[0,6]D．[?2,6] 2．若z?1?2i，则
4343
4i
?（ ）zz?1
A．1B．iC．-1D．-i 3．设随机变量?~N(2,9)，若P(??c)?P(??c?2)，则c的值是（） A． 1 B.2 C.3 D. 4
4.已知实数x,y满足1?a?a（0?a?1），则下列关系式恒成立的是（ ） A．
x
y
11
?B.ln(x2?1)?ln(y2?1)C．sinx?siny D.x2?y2 22
x?1y?1
5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A．24 B. 96 C.144 D. 210 6.已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,
1a?a
a3,2a2成等差数列，则910?（） 2a7?a8
A
B
．3?C．
3?D
A. 4 B.
7
C. 3D. 2 3
x2y2
10.设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，
ab
9
PF?PF?ab，双曲线上存在一点P使得PF，?PF?3b1212
4
则该双曲线的离心率为（）
495A B.3C. D.343
11．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记
t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t),且(S(0)?0)，则导函
数y?S'(t)的图像大致为（）
A. B.
C. D.
??lnx,0?x?1,12.设直线l1，l2分别是函数f(x)= ?图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点
lnx,x?1,?
P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）A．(0,1)B．(0,2) C．(0,??) D．(1,??)
第二部分非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
???????
13.已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?；则b?_____
14.(x?y)2(x?y)7的展开式中x3y6的系数为(用数字作答)
?x?0?
15.记不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值
?3x?y?4?
范围是________.
16.在平面内，定点A、B、C、D
?????????2，
?????????动点P、M满足：AP=1，PM=MC，则 ?????
BM的最大值是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已
知
cosC?(cosAA)cosB?0．
（1）求角B的大小； （2
）若b?
c?1，求?ABC的面积．
2
2
2
18.（本题满分10分）正项数列?an?的前项和Sn满足:Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）令bn?
5n?1*
T?n?N,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有. Tnb??nnn22
64(n?2)an
19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取
了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：
（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过
预选赛的概率为
2
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表3
示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.
2
n(ad?bc)
附:K＝ 2
20.（本题满分12分）已知梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD,EF∥BD,
EF?DE?
1
BD,BD?BC?CD???2,DE?BC. 2
E
F
C
D
（1）求证：DE?平面ABCD；
（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e?
且其中一个焦点与抛物线y? （1）求椭圆C的方程；
（2）过点S??,0?的动直线l交椭圆C于A,B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，
使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
22.（本题满分14分）已知函数f(x)?alnx?x2,(a?R). （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若x?1时，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设a?0，若A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线y?f(x)上的两个不同点，满足0?x1?x2，且
使得曲线y?f(x)在x?x3处的切线与直线AB平行，求证：x3??x3?(x1,x2)，
A
12
x的焦点重合． 4
B
?1?3??
x1?x2
． 2
2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1～12 DBCAB CAADD A A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1?7，4 16. 13.
14. 0 15. ??2?2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
解：（1
）由已知得?cos(A?B)?cosAcosBAcosB?0——1分
即sinAsinB?AcosB?0 ——2分 因为sinA?
0，所以sinBB?0?tanB?3分 因为0?B?? ——4分 所以B?
2
?
3
——5分
2
2
（2）因为b?a?c?2ac?cosB ——6分
22
所以3?a?1?a，即a?a?2?0?a?2 ——8分
所以S?ABC?
11acsinB??2?1?? ——10分 2222
18.（本题满分10分）
22
解:（1）由Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0,得??Sn?(n?n)??(Sn?1)?0.——2分
由于?an?是正项数列,所以Sn?0,Sn?n2?n. ——3分 当n?1时，a1?S1?2 ——4分
22
当n?2an?Sn?Sn?1?n?n?(n?1)?(n?1)?2n. ——5分
综上可知,数列?an?的通项公式an?2n. ——6分
（2）证明：由于an?2n,bn?
n?1
.2
(n?2)2an
篇三：2015-2016学年高二下学期期末试卷数学(文)试题
2015～2016学年度高二第二学期期末质量检测
高二(文科)数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填
写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N
＝ ▲ ．
2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现
用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学
生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．
3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．
4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有
一个是奇数的概率为
π5.函数y＝sinα·(sinα－cosα) (a∈[－2,0])的最大值为．
6.设a?50.7,b?log0.32,c?0.75，则a,b,c按从小到大顺序排列依次为 ▲ . ．．．．
x??2?1,x?17.已知函数f(x)??2，若f(f(0))?4a，则实数a= ▲ ． ??x?ax,x?1
8.函数y?2x?log2x?6的零点所在的区间是(,
9.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足?
那么?＝ ▲ ． kk?1 ． )，则正整数k的值为 ▲221??， 2
a2?b2
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA?7tanB，?3，则 c
c的值为·1·
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