专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
第 1 页，共 27 页
目录
2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（一） 2 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（二） 7 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（三）
.............................................................................................................................................. 12 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（四）
.............................................................................................................................................. 18 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（五）
(23)
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
第 2 页，共 27 页
2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套
题（一）
说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。
——————————————————————————————————————————
一、计算题
1． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
.试写出该分布的p
分位数的表达式，
且求出当
时的
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
2． 设总体X 的3阶矩存在，若是取自该总体的简单随机样本，
为样本均值，
为样本方差，试证:
其中
【答案】注意到
.而
又
由此，
3． 设二维随机变量服从区域G 上的均匀分布,其中G 是由与所围
成的三角形区域.
（1）求X 的概率密度
；
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
第 3 页，共 27 页
（2）求条件概率密度.
【答案】 （1）
的概率密度为
X 的概率密度为
①当或
时,
②当时,
③当时,
综上所述
（2）Y 的概率密度为
在
时,X 的条件概率密度为
4． 设是参数的无偏估计，且有
试证不是的无偏估计. 【答案】由方差的定义可知，
由于是参数的无偏估计，即因而
所以不是
的无偏估计.
5． 设
为来自的样本，试求假设的似然比检验.
【答案】记
，样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上
分别为
的MLE ，而在上为u
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
第 4 页，共 27 页 的MLE ，于是似然比统计量为
通过简单的求导计算可知，函数在（0,1）区间内单调递增，在
上单调递减，于是
从而似然比检验等价于采用
做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方检验是等价的.
6． 设是来自正态总体的一个样本.是样本方差，试求满足
的最小n 值. 【答案】由于所以有 要使上述概率等价于要使分布的分位数不大于 即满足上述不等式的最小n 可用搜索法获得，如下表: 表
由此可见，当就可使上述不等式成立.
7． 在区间（0,1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0,1）中随机地取两个数分别记为x 和y ，则（x ，y ）的可能取值形成如下单位正方形其面积为，而事件A “两数之和小于7/5”可表示为，其区域为图1中的阴影部分.
百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典知识文库2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研在线全文阅读。
最新更新：
